三、解答题(共44分)
8. (20分)如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为$(2,2)$,点 B 的坐标为$(-4,0)$,直线 AB 交$y$轴于点$C$.
(1) 求直线 AB 对应的函数表达式和点 C 的坐标;
(2) 在直线 OA 上有一点 P,使得$△ BCP$的面积为 4,求点 P 的坐标.

8. (1) 直线 AB 对应的函数表达式为$y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{3}$. 点 C 的坐标为$(0,\dfrac{4}{3})$
(2) $\because A(2,2),\therefore$ 易得直线 OA 对应的函数表达式为$y=x$. 如图,在直线 OA上任取一点P,作$PQ// y$轴交直线AB于点Q. 设$P(t,t)$,则$Q(t,\dfrac{1}{3}t+\dfrac{4}{3})$. $\because △ BCP$的面积为4,
$\therefore$ 易得$\dfrac{1}{2}PQ×4=4. \therefore PQ=2$,即$\left|\dfrac{1}{3}t+\dfrac{4}{3}-t\right|=2$.
$\therefore t=-1$或5. $\therefore$ 点P的坐标为$(-1,-1)$或$(5,5)$

9. (24 分)南充市被誉为中国绸都. 本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品,它们的进价和售价如下表. 已知用 15 000 元可购进真丝衬衣 50 件和真丝围巾 25 件(利润=售价-进价).

(1) 求 $a$ 的值.
(2) 若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共 300 件,据市场销售分析,真丝围巾的进货件数不低于真丝衬衣进货件数的2倍,则如何进货才能使本次销售获得的利润最大?最大利润是多少元?
(3) 按(2)中最大利润方案进货与销售,在实际销售过程中,当真丝围巾的销售量达到进货量的一半时,为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%,余下的真丝围巾降价销售(真丝衬衣的售价不变),则真丝围巾每件最多降价多少元?

9. (1) 根据题意,可得$50a+25×80=15000$,解得$a=260$
(2) 设购进真丝衬衣$x$件,则购进真丝围巾$(300-x)$件. 根据题意,可得$300-x≥2x$,解得$x≤100$. 设总利润为$y$元. 根据题意,可得$y=(300-260)x+(100-80)(300-x)=20x+6000$. $\because 20＞0$,
$\therefore y$随$x$的增大而增大. $\therefore$ 当$x=100$时,$y$有最大值,$y_{\mathrm{最大}}=20×100+6000=8000$,$300-x=200$. $\therefore$ 购进真丝衬衣100件,真丝围巾200件才能使本次销售获得的利润最大,最大利润是8000元
(3) 设余下的真丝围巾每件降价$z$元. 根据题意,可得$100×(300-260)+200×\dfrac{1}{2}×(100-80)+200×\dfrac{1}{2}×(100-80-z)≥8000×90\%$,解得$z≤8$. $\therefore$ 真丝围巾每件最多降价8元