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1. 从下面每组小棒中，任意选出三根，摆出两种不同的三角形。（单位：cm）
答案
解：整理小棒长度为：3cm、3cm、4cm、4cm、4cm、5cm、6cm、7cm。
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。
选三根小棒：3cm、4cm、4cm，
验证：3+4＞4，4+4＞3，3+4＞4，满足三边关系，可摆出三角形；
选三根小棒：3cm、3cm、4cm，
验证：3+3＞4，3+4＞3，3+4＞3，满足三边关系，可摆出三角形。
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。
选三根小棒：3cm、4cm、4cm，
验证：3+4＞4，4+4＞3，3+4＞4，满足三边关系，可摆出三角形；
选三根小棒：3cm、3cm、4cm，
验证：3+3＞4，3+4＞3，3+4＞3，满足三边关系，可摆出三角形。
2. 小明从家里出发,他会选择哪条路到学校?为什么?
答案
小明从家到学校有三条路线，根据两点之间线段最短，应选择小明家直接到学校的路线。
答：小明会选择从小明家直接到学校的路，因为两点之间所有连线中线段最短。
答：小明会选择从小明家直接到学校的路，因为两点之间所有连线中线段最短。
3. 两根小棒的长度分别是5厘米和10厘米，要用它们摆成一个三角形，第三根小棒的长度可能是多少厘米？（取整厘米数）
答案
10 - 5 = 5（厘米）
10 + 5 = 15（厘米）
因为三角形第三边的长度大于两边之差，小于两边之和，所以第三根小棒的长度范围是5厘米 ＜ 第三根小棒长度 ＜ 15厘米，取整厘米数，可能是6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米。
答：第三根小棒的长度可能是6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米。
10 + 5 = 15（厘米）
因为三角形第三边的长度大于两边之差，小于两边之和，所以第三根小棒的长度范围是5厘米 ＜ 第三根小棒长度 ＜ 15厘米，取整厘米数，可能是6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米。
答：第三根小棒的长度可能是6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米。
4. 用一根10厘米长的绳子围成一个三角形，如果边长取整厘米数，有多少种围法？
写出每种围法的三条边的长。
写出每种围法的三条边的长。
答案
解：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，周长为10厘米，边长为整厘米数，设三边为a、b、c（a≤b≤c），则a+b+c=10，且a+b＞c，得c＜5，c最大为4。
当c=4时，a+b=6：
若b=4，则a=6-4=2，三边为2cm、4cm、4cm；
若b=3，则a=6-3=3，三边为3cm、3cm、4cm；
共2种围法。
答：有2种围法，分别是2厘米、4厘米、4厘米；3厘米、3厘米、4厘米。
当c=4时，a+b=6：
若b=4，则a=6-4=2，三边为2cm、4cm、4cm；
若b=3，则a=6-3=3，三边为3cm、3cm、4cm；
共2种围法。
答：有2种围法，分别是2厘米、4厘米、4厘米；3厘米、3厘米、4厘米。
