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10. 已知$ x,y $为实数，若$ y=\frac{\sqrt{x^2 - 9}+\sqrt{9 - x^2}+1}{x - 3} $，则$ x - 5y $的值为
-2
。答案
10.$-2$
11.一个直角三角形的两直角边长分别为$\sqrt{12}\ \mathrm{cm}$和$\sqrt{8}\ \mathrm{cm}$，则这个直角三角形的面积是$\underline{\hspace{5em}}$。
答案
11.$2\sqrt{6}\ \mathrm{cm}^2$
12.已知$z=\sqrt{9},\sqrt{x-y}=3$,则多项式$2x^{2}z-4xyz+2zy^{2}$的值为$\underline{\hspace{5cm}}$。
答案
12.486
13. 如图,若从一个大正方形中裁去面积分别为$16\ \mathrm{cm}^2$和$32\ \mathrm{cm}^2$的两个小正方形,则阴影部分的周长为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}$。
答案
13.$(16\sqrt{2}+16)$
14.如图,一只蚂蚁从点 A 沿数轴向左爬行 3 个单位长度到达点B,若点 A 表示的数为$\sqrt{2}$,设点 B 表示的数为 m。
(1)求 m 的值;
(2)求$|3+m|+\sqrt{2}(m+4)-\sqrt{8}$的值。
(1)求 m 的值;
(2)求$|3+m|+\sqrt{2}(m+4)-\sqrt{8}$的值。
答案
14.解:(1)由题意知点 A 和点 B 的距离为 3，
点 A 表示的数为$\sqrt{2}$，
所以点 B 表示的数$m=\sqrt{2}-3$。
(2)$|3+m|+\sqrt{2}(m+4)-\sqrt{8}$
$=|3+(\sqrt{2}-3)|+\sqrt{2}(\sqrt{2}-3+4)-2\sqrt{2}$
$=\sqrt{2}+2+\sqrt{2}-2\sqrt{2}$
$=2$。
点 A 表示的数为$\sqrt{2}$，
所以点 B 表示的数$m=\sqrt{2}-3$。
(2)$|3+m|+\sqrt{2}(m+4)-\sqrt{8}$
$=|3+(\sqrt{2}-3)|+\sqrt{2}(\sqrt{2}-3+4)-2\sqrt{2}$
$=\sqrt{2}+2+\sqrt{2}-2\sqrt{2}$
$=2$。
15.一个长方体的塑料容器中装满水,该塑料容器的底面是边长为$\sqrt{224}\ \mathrm{cm}$的正方形。现将塑料容器的一部分水倒入一个高为$\sqrt{490}\ \mathrm{cm}$的圆柱形玻璃容器中,当玻璃容器装满水时,塑料容器中的水面下降了$\sqrt{40}\ \mathrm{cm}$(提示:圆柱的体积$=π r^2h$,其中,$r$为底面半径,$h$为高,$π$取 3)。
(1)求从塑料容器中倒出的水的体积;
(2)求圆柱形玻璃容器的底面半径。
(1)求从塑料容器中倒出的水的体积;
(2)求圆柱形玻璃容器的底面半径。
答案
15.解:(1)从塑料容器中倒出的水的体积为
$\sqrt{224}×\sqrt{224}×\sqrt{40}=448\sqrt{10}(\mathrm{cm}^3)$。
(2)设圆柱的底面半径为$r$ cm。
因为塑料容器中倒出的水的体积=圆柱形玻璃容器的容积，
所以$πr^2×\sqrt{490}=448\sqrt{10}$，
所以$3×\sqrt{490}×r^2=448\sqrt{10}$，
所以$r^2=\dfrac{64}{3}$。
因为$r＞0$,所以$r=\dfrac{8}{3}\sqrt{3}$。
所以圆柱形玻璃容器的底面半径为$\dfrac{8}{3}\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$。
$\sqrt{224}×\sqrt{224}×\sqrt{40}=448\sqrt{10}(\mathrm{cm}^3)$。
(2)设圆柱的底面半径为$r$ cm。
因为塑料容器中倒出的水的体积=圆柱形玻璃容器的容积，
所以$πr^2×\sqrt{490}=448\sqrt{10}$，
所以$3×\sqrt{490}×r^2=448\sqrt{10}$，
所以$r^2=\dfrac{64}{3}$。
因为$r＞0$,所以$r=\dfrac{8}{3}\sqrt{3}$。
所以圆柱形玻璃容器的底面半径为$\dfrac{8}{3}\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$。
