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11.在两个容器中分别盛有甲、乙两种不同的液体，把体积相同的A、B两个实心小球放入甲液体中，两球沉底如图1，放入乙液体中，两球静止时的情况如图2，则下列说法正确的是（
A.A的质量等于B的质量
B.A在甲液体中受到的浮力大于在乙液体中受到的浮力
C.B在甲、乙两种液体中受到的浮力相等
D.在甲液体中A所受的浮力等于B所受的浮力
D
）A.A的质量等于B的质量
B.A在甲液体中受到的浮力大于在乙液体中受到的浮力
C.B在甲、乙两种液体中受到的浮力相等
D.在甲液体中A所受的浮力等于B所受的浮力
答案
11.D
解析
【分析】
要判断各选项的正确性，需结合物体浮沉条件和阿基米德原理分析：已知A、B体积相同，在甲液体中均沉底，在乙液体中A漂浮、B沉底。根据浮沉条件，沉底时物体密度大于液体密度，漂浮时物体密度小于液体密度；再结合阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，比较各球在不同液体中的浮力关系，进而判断选项对错。
【解析】
逐一分析选项：
选项A：A、B体积相同，由图2知A在乙中漂浮，B在乙中沉底，故$\rho_A ＜ \rho_乙$，$\rho_B ＞ \rho_乙$，得$\rho_A ＜ \rho_B$。根据$m=\rho V$，体积$V$相同，所以$m_A ＜ m_B$，A错误。
选项B：A在甲液体中沉底，浮力$F_{甲A}=\rho_甲gV_A$；A在乙液体中漂浮，浮力$F_{乙A}=G_A=\rho_A g V_A$。因A在甲中沉底，故$\rho_A ＞ \rho_甲$，所以$F_{甲A}=\rho_甲gV_A ＜ \rho_A g V_A=F_{乙A}$，即A在甲中浮力小于乙中浮力，B错误。
选项C：B在甲中沉底，浮力$F_{甲B}=\rho_甲gV_B$；B在乙中沉底，浮力$F_{乙B}=\rho_乙gV_B$。甲、乙是不同液体，$\rho_甲≠\rho_乙$，$V_B$相同，故$F_{甲B}≠F_{乙B}$，C错误。
选项D：在甲液体中，A、B均沉底，体积相同，故排开甲液体的体积$V_{排A}=V_{排B}=V$（球体积）。根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，$\rho_甲$相同，$V_{排}$相同，所以A、B在甲中受到的浮力相等，D正确。
【答案】
D
【知识点】
物体浮沉条件、阿基米德原理
【点评】
本题结合物体浮沉状态和阿基米德原理考查浮力大小的判断，需明确不同状态下的密度关系和排开体积的变化，是浮力部分的基础题型，需熟练掌握相关原理的应用。
【难度系数】
0.5
要判断各选项的正确性，需结合物体浮沉条件和阿基米德原理分析：已知A、B体积相同，在甲液体中均沉底，在乙液体中A漂浮、B沉底。根据浮沉条件，沉底时物体密度大于液体密度，漂浮时物体密度小于液体密度；再结合阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，比较各球在不同液体中的浮力关系，进而判断选项对错。
【解析】
逐一分析选项：
选项A：A、B体积相同，由图2知A在乙中漂浮，B在乙中沉底，故$\rho_A ＜ \rho_乙$，$\rho_B ＞ \rho_乙$，得$\rho_A ＜ \rho_B$。根据$m=\rho V$，体积$V$相同，所以$m_A ＜ m_B$，A错误。
选项B：A在甲液体中沉底，浮力$F_{甲A}=\rho_甲gV_A$；A在乙液体中漂浮，浮力$F_{乙A}=G_A=\rho_A g V_A$。因A在甲中沉底，故$\rho_A ＞ \rho_甲$，所以$F_{甲A}=\rho_甲gV_A ＜ \rho_A g V_A=F_{乙A}$，即A在甲中浮力小于乙中浮力，B错误。
选项C：B在甲中沉底，浮力$F_{甲B}=\rho_甲gV_B$；B在乙中沉底，浮力$F_{乙B}=\rho_乙gV_B$。甲、乙是不同液体，$\rho_甲≠\rho_乙$，$V_B$相同，故$F_{甲B}≠F_{乙B}$，C错误。
选项D：在甲液体中，A、B均沉底，体积相同，故排开甲液体的体积$V_{排A}=V_{排B}=V$（球体积）。根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，$\rho_甲$相同，$V_{排}$相同，所以A、B在甲中受到的浮力相等，D正确。
【答案】
D
【知识点】
物体浮沉条件、阿基米德原理
【点评】
本题结合物体浮沉状态和阿基米德原理考查浮力大小的判断，需明确不同状态下的密度关系和排开体积的变化，是浮力部分的基础题型，需熟练掌握相关原理的应用。
【难度系数】
0.5
12.如图甲所示,水平桌面上有一底面积为$4.0×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$的圆柱形容器,容器中装有一定量的水,现将一个体积为$4.0×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$的物块(不吸水)放入容器中,物块浸在水中的体积为$3.0×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$,$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$,求:
(1)物块受到的浮力。
(2)物块的质量。
(3)如图乙所示,用力缓慢向下压物块,使其恰好完全浸没在水中(水未溢出)。乙中水对容器底的压强比甲中水对容器底的压强增加了多少?
(1)物块受到的浮力。
(2)物块的质量。
(3)如图乙所示,用力缓慢向下压物块,使其恰好完全浸没在水中(水未溢出)。乙中水对容器底的压强比甲中水对容器底的压强增加了多少?
答案
12.(1)已知$V_{\mathrm{排}}=3.0×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$,物块受到的浮力:$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×3×10^{-5}\ \mathrm{m}^3=0.3\ \mathrm{N}$
(2)由于物块漂浮在水面上,则物块的重力:
$G=F_{\mathrm{浮}}=0.3\ \mathrm{N}$
根据$G=mg$知物体的质量:
$m=\frac{G}{g}=\frac{0.3\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.03\ \mathrm{kg}$
(3)物块恰好完全浸没在水中,排开水的体积增加量:$\Delta V=V_{\mathrm{物}}-V_{\mathrm{排}}=4×10^{-5}\ \mathrm{m}^3-3×10^{-5}\ \mathrm{m}^3=1×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$
则水的深度增加量:
$\Delta h=\frac{\Delta V}{S}=\frac{1×10^{-5}\ \mathrm{m}^3}{4.0×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=0.002\ 5\ \mathrm{m}$
所以水对容器底的压强增加量:$\Delta p=\rho_{\mathrm{水}}g\Delta h=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.002\ 5\ \mathrm{m}=25\ \mathrm{Pa}$
(2)由于物块漂浮在水面上,则物块的重力:
$G=F_{\mathrm{浮}}=0.3\ \mathrm{N}$
根据$G=mg$知物体的质量:
$m=\frac{G}{g}=\frac{0.3\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.03\ \mathrm{kg}$
(3)物块恰好完全浸没在水中,排开水的体积增加量:$\Delta V=V_{\mathrm{物}}-V_{\mathrm{排}}=4×10^{-5}\ \mathrm{m}^3-3×10^{-5}\ \mathrm{m}^3=1×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$
则水的深度增加量:
$\Delta h=\frac{\Delta V}{S}=\frac{1×10^{-5}\ \mathrm{m}^3}{4.0×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=0.002\ 5\ \mathrm{m}$
所以水对容器底的压强增加量:$\Delta p=\rho_{\mathrm{水}}g\Delta h=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.002\ 5\ \mathrm{m}=25\ \mathrm{Pa}$
解析
【分析】
本题分三小问逐步求解：(1)根据阿基米德原理，已知物块排开水的体积，可直接计算浮力；(2)甲图中物块漂浮，浮力等于重力，结合重力公式可求物块质量；(3)先求出物块完全浸没时排开体积的增加量，再由容器底面积算出水深增加量，最后利用液体压强公式计算压强的增加量。
【解析】
(1) 根据阿基米德原理 $ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}} $，代入已知数据：
$ F_{\mathrm{浮}} = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 3.0×10^{-5}\ \mathrm{m}^3 = 0.3\ \mathrm{N} $。
(2) 甲图中物块漂浮，根据漂浮条件，物块重力 $ G = F_{\mathrm{浮}} = 0.3\ \mathrm{N} $；
由 $ G = mg $ 得物块质量：$ m = \frac{G}{g} = \frac{0.3\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 0.03\ \mathrm{kg} $。
(3) 物块完全浸没时，排开体积的增加量 $ \Delta V = V_{\mathrm{物}} - V_{\mathrm{排}} = 4.0×10^{-5}\ \mathrm{m}^3 - 3.0×10^{-5}\ \mathrm{m}^3 = 1.0×10^{-5}\ \mathrm{m}^3 $；
容器底面积 $ S = 4.0×10^{-3}\ \mathrm{m}^2 $，则水深增加量 $ \Delta h = \frac{\Delta V}{S} = \frac{1.0×10^{-5}\ \mathrm{m}^3}{4.0×10^{-3}\ \mathrm{m}^2} = 0.0025\ \mathrm{m} $；
水对容器底的压强增加量 $ \Delta p = \rho_{\mathrm{水}}g\Delta h = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.0025\ \mathrm{m} = 25\ \mathrm{Pa} $。
【答案】
(1)0.3N；(2)0.03kg；(3)25Pa
【知识点】
浮力、阿基米德原理、液体压强
【点评】
本题结合漂浮条件、阿基米德原理与液体压强公式进行计算，属于基础题型，需准确掌握各公式的应用，步骤明确，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题分三小问逐步求解：(1)根据阿基米德原理，已知物块排开水的体积，可直接计算浮力；(2)甲图中物块漂浮，浮力等于重力，结合重力公式可求物块质量；(3)先求出物块完全浸没时排开体积的增加量，再由容器底面积算出水深增加量，最后利用液体压强公式计算压强的增加量。
【解析】
(1) 根据阿基米德原理 $ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}} $，代入已知数据：
$ F_{\mathrm{浮}} = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 3.0×10^{-5}\ \mathrm{m}^3 = 0.3\ \mathrm{N} $。
(2) 甲图中物块漂浮，根据漂浮条件，物块重力 $ G = F_{\mathrm{浮}} = 0.3\ \mathrm{N} $；
由 $ G = mg $ 得物块质量：$ m = \frac{G}{g} = \frac{0.3\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 0.03\ \mathrm{kg} $。
(3) 物块完全浸没时，排开体积的增加量 $ \Delta V = V_{\mathrm{物}} - V_{\mathrm{排}} = 4.0×10^{-5}\ \mathrm{m}^3 - 3.0×10^{-5}\ \mathrm{m}^3 = 1.0×10^{-5}\ \mathrm{m}^3 $；
容器底面积 $ S = 4.0×10^{-3}\ \mathrm{m}^2 $，则水深增加量 $ \Delta h = \frac{\Delta V}{S} = \frac{1.0×10^{-5}\ \mathrm{m}^3}{4.0×10^{-3}\ \mathrm{m}^2} = 0.0025\ \mathrm{m} $；
水对容器底的压强增加量 $ \Delta p = \rho_{\mathrm{水}}g\Delta h = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.0025\ \mathrm{m} = 25\ \mathrm{Pa} $。
【答案】
(1)0.3N；(2)0.03kg；(3)25Pa
【知识点】
浮力、阿基米德原理、液体压强
【点评】
本题结合漂浮条件、阿基米德原理与液体压强公式进行计算，属于基础题型，需准确掌握各公式的应用，步骤明确，难度适中。
【难度系数】
0.6
