14. 如图,点 D,E 分别在$△ ABC$的边 AB,AC 上,点 F 在线段 CD 上,且$∠DEF=∠B,DE// BC$。
(1)求证:$∠BDC=∠DFE$。
(2)若 DE 平分$∠ADC,∠BDC=2∠B$,求$∠BDC$的度数。

第 14 题图

(1)证明:因为 $DE// BC$,所以$∠ B=∠ ADE$。因为$∠ DEF=∠ B$,所以$∠ ADE=∠ DEF$,所以 $AD// EF$,所以$∠ BDC=∠ DFE$。
(2)因为 DE 平分$∠ ADC$,所以$∠ ADC=2∠ ADE$。因为$∠ ADE=∠ B$,所以$∠ ADC=2∠ B$。因为$∠ BDC=2∠ B$,$∠ BDC+∠ ADC=180°$,所以$2∠ B+2∠ B=180°$,所以$∠ B=45°$,所以$∠ BDC=2∠ B=90°$。

15. 已知有若干张如图所示的正方形卡片和长方形卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为b，宽为a的长方形。
(1)若嘉嘉要用这三种卡片紧密拼接成一个长为$3a+b$，宽为$2a+b$的长方形，求嘉嘉需要A，B，C各多少张？
(2)若嘉嘉要用这三种卡片紧密拼接成一个正方形，先取A型卡片4张，再取B型卡片1张，还需取C型卡片多少张？
(3)若嘉嘉用这三种卡片紧密拼接成一个面积为$a^2+nab+12b^2$的长方形，则满足条件的n的整数值有________个。

(1)因为长方形的面积为$(3a+b)(2a+b)=6a^2+5ab+b^2$,所以嘉嘉需要 A 型卡片 6 张,B 型卡片 1张,C型卡片5张。
(2)因为 A 型卡片 4 张,再取 B 型卡片 1 张的面积之和为 $4a^2+b^2$,且 $4a^2+4ab+b^2$ 是一个完全平方公式,所以要用这三种卡片紧密拼接成一个正方形,还需取 C 型卡片 4 张。
(3)因为 $12b^2=b·12b=2b·6b=3b·4b$,所以$n=1+12=13$ 或 $n=2+6=8$ 或 $n=3+4=7$。故答案为 3。