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1 计算$(-36)×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6})$时，可以使运算简便的是 （
A.乘法交换律
B.乘法分配律
C.加法结合律
D.乘法结合律
B
）A.乘法交换律
B.乘法分配律
C.加法结合律
D.乘法结合律
答案
B
解析
【分析】
解决这道题首先观察算式结构：算式是整数乘几个分数的和差形式，且整数-36刚好是括号内各分数分母3、4、6的公倍数。再回忆各运算律的适用场景：如果用乘法分配律，将-36分别乘括号内的每个分数，可直接约分化简，避免先通分计算括号内的加减，大幅简化运算；再逐一排除其他选项：乘法交换律用于交换因数位置，本题不需要；加法结合律是加法的运算律，本题含乘法不适用；乘法结合律适用于多个因数连乘调整运算顺序，本题不符合该结构，因此选择乘法分配律。
【解析】
先明确各运算律的适用条件：
A. 乘法交换律：$a× b = b× a$，用于交换因数位置凑整，本题无需交换因数位置，不适用；
B. 乘法分配律：$a×(b+c+d)=a× b + a× c + a× d$，用该律计算过程如下：
$\begin{aligned}(-36)×(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}+\frac{1}{6})&=(-36)×\frac{1}{3} + (-36)×(-\frac{3}{4}) + (-36)×\frac{1}{6}\\&=-12 + 27 -6\\&=9\end{aligned}$
计算时无需通分，步骤简便，符合要求；
C. 加法结合律是加法运算律，本题含有乘法运算，不适用；
D. 乘法结合律：$(a× b)× c = a×(b× c)$，适用于多个因数连乘的场景，本题是一个数乘几个数的和，不适用。
综上答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法运算律；乘法分配律；简便运算
【点评】
本题侧重考查不同运算律的适用场景，解题时要先观察算式的数字特点和结构，匹配对应的运算律即可快速解题，是运算律应用的常规基础题。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先观察算式结构：算式是整数乘几个分数的和差形式，且整数-36刚好是括号内各分数分母3、4、6的公倍数。再回忆各运算律的适用场景：如果用乘法分配律，将-36分别乘括号内的每个分数，可直接约分化简，避免先通分计算括号内的加减，大幅简化运算；再逐一排除其他选项：乘法交换律用于交换因数位置，本题不需要；加法结合律是加法的运算律，本题含乘法不适用；乘法结合律适用于多个因数连乘调整运算顺序，本题不符合该结构，因此选择乘法分配律。
【解析】
先明确各运算律的适用条件：
A. 乘法交换律：$a× b = b× a$，用于交换因数位置凑整，本题无需交换因数位置，不适用；
B. 乘法分配律：$a×(b+c+d)=a× b + a× c + a× d$，用该律计算过程如下：
$\begin{aligned}(-36)×(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}+\frac{1}{6})&=(-36)×\frac{1}{3} + (-36)×(-\frac{3}{4}) + (-36)×\frac{1}{6}\\&=-12 + 27 -6\\&=9\end{aligned}$
计算时无需通分，步骤简便，符合要求；
C. 加法结合律是加法运算律，本题含有乘法运算，不适用；
D. 乘法结合律：$(a× b)× c = a×(b× c)$，适用于多个因数连乘的场景，本题是一个数乘几个数的和，不适用。
综上答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法运算律；乘法分配律；简便运算
【点评】
本题侧重考查不同运算律的适用场景，解题时要先观察算式的数字特点和结构，匹配对应的运算律即可快速解题，是运算律应用的常规基础题。
【难度系数】
0.9
2（1）倒数等于本身的数是
±1
；答案
±1
解析
【分析】
首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，且0没有倒数。要找倒数等于本身的数，我们可以设这个数为x（x≠0），它的倒数为$\frac{1}{x}$，根据“倒数等于本身”的条件可列等式$x=\frac{1}{x}$，变形后得到$x^2=1$，再结合有理数的乘法规律找出满足等式的数即可，注意要排除没有倒数的0，避免错误。
【解析】
解：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。
设所求的数为$x$（$x≠0$），由题意可知$x$的倒数等于它本身，因此：
$x· x=1$，即$x^2=1$
结合有理数乘法的运算规律验证：
$1×1=1$，因此1的倒数是它本身；
$(-1)×(-1)=1$，因此-1的倒数是它本身。
综上，倒数等于本身的数是±1。
【答案】
$\pm1$
【知识点】
倒数的定义；有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题时容易遗漏-1这个结果，要注意结合有理数乘法“负负得正”的符号规律，全面考虑正负两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.8
首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，且0没有倒数。要找倒数等于本身的数，我们可以设这个数为x（x≠0），它的倒数为$\frac{1}{x}$，根据“倒数等于本身”的条件可列等式$x=\frac{1}{x}$，变形后得到$x^2=1$，再结合有理数的乘法规律找出满足等式的数即可，注意要排除没有倒数的0，避免错误。
【解析】
解：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。
设所求的数为$x$（$x≠0$），由题意可知$x$的倒数等于它本身，因此：
$x· x=1$，即$x^2=1$
结合有理数乘法的运算规律验证：
$1×1=1$，因此1的倒数是它本身；
$(-1)×(-1)=1$，因此-1的倒数是它本身。
综上，倒数等于本身的数是±1。
【答案】
$\pm1$
【知识点】
倒数的定义；有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题时容易遗漏-1这个结果，要注意结合有理数乘法“负负得正”的符号规律，全面考虑正负两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.8
(2)已知$a,b$互为相反数，$c,d$互为倒数，则$2026× c× d - a - b$的值为________.
答案
2026
解析
【分析】
解题时先回忆相反数和倒数的基本性质：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1。观察待求代数式，可将式子中的-a-b变形为-(a+b)，再把得到的a+b=0、cd=1整体代入式子，即可求出结果。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，
∴a + b = 0，
∵c、d互为倒数，
∴c×d = 1，
对原式变形得：
2026×c×d - a - b = 2026×c×d - (a + b)
将c×d=1、a+b=0代入上式：
原式= 2026×1 - 0 = 2026
【答案】
2026
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，代数式求值
【点评】
本题是基础概念应用题，解题关键是熟练掌握相反数、倒数的性质，将其转化为对应的数量关系后整体代入计算即可，注意变形时符号不要出错。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆相反数和倒数的基本性质：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1。观察待求代数式，可将式子中的-a-b变形为-(a+b)，再把得到的a+b=0、cd=1整体代入式子，即可求出结果。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，
∴a + b = 0，
∵c、d互为倒数，
∴c×d = 1，
对原式变形得：
2026×c×d - a - b = 2026×c×d - (a + b)
将c×d=1、a+b=0代入上式：
原式= 2026×1 - 0 = 2026
【答案】
2026
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，代数式求值
【点评】
本题是基础概念应用题，解题关键是熟练掌握相反数、倒数的性质，将其转化为对应的数量关系后整体代入计算即可，注意变形时符号不要出错。
【难度系数】
0.9
3 填空：
(1) $(-2)×(-3)=(-3)×($
(2) $[(-3)×(+2)]×(-4)=(-3)×[($
(3) $(-5)×[(-2)+(-3)]=(-5)×($
(1) $(-2)×(-3)=(-3)×($
-2
$)$；(2) $[(-3)×(+2)]×(-4)=(-3)×[($
+2
$)×($-4
$)]$；(3) $(-5)×[(-2)+(-3)]=(-5)×($
-2
$)+($-5
$)×(-3)$.答案
(1) -2
(2) +2，-4
(3) -2，-5
(2) +2，-4
(3) -2，-5
解析
【分析】
这三道题均考查有理数乘法的运算律，解题时先回忆三个乘法运算律的内容：1.乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变，即$a× b = b× a$；2.乘法结合律：三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即$(a× b)× c = a×(b× c)$；3.乘法分配律：一个有理数乘两个数的和，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即$a×(b+c)=a× b + a× c$。对应每道题的式子结构匹配对应的运算律，即可推出空缺的数。
【解析】
(1) 本题运用乘法交换律，等式左边是$(-2)×(-3)$，交换两个因数的位置后为$(-3)×(-2)$，因此空缺处填$-2$。
(2) 本题运用乘法结合律，等式左边是先算前两个因数$(-3)$和$(+2)$的积，再乘$(-4)$，根据结合律，右边可以先算后两个因数$(+2)$和$(-4)$的积，再乘$(-3)$，因此两个空缺处依次填$+2$、$-4$。
(3) 本题运用乘法分配律，等式左边是$(-5)$乘$(-2)$与$(-3)$的和，根据分配律展开后为$(-5)×(-2) + (-5)×(-3)$，因此两个空缺处依次填$-2$、$-5$。
【答案】
(1) -2
(2) +2，-4
(3) -2，-5
【知识点】
有理数乘法交换律；有理数乘法结合律；有理数乘法分配律
【点评】
本题是基础概念应用题，核心是对有理数乘法三类运算律的理解与识记，熟练掌握运算律的字母表达式即可快速解题，也是后续有理数简便运算的基础。
【难度系数】
0.9
这三道题均考查有理数乘法的运算律，解题时先回忆三个乘法运算律的内容：1.乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变，即$a× b = b× a$；2.乘法结合律：三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即$(a× b)× c = a×(b× c)$；3.乘法分配律：一个有理数乘两个数的和，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即$a×(b+c)=a× b + a× c$。对应每道题的式子结构匹配对应的运算律，即可推出空缺的数。
【解析】
(1) 本题运用乘法交换律，等式左边是$(-2)×(-3)$，交换两个因数的位置后为$(-3)×(-2)$，因此空缺处填$-2$。
(2) 本题运用乘法结合律，等式左边是先算前两个因数$(-3)$和$(+2)$的积，再乘$(-4)$，根据结合律，右边可以先算后两个因数$(+2)$和$(-4)$的积，再乘$(-3)$，因此两个空缺处依次填$+2$、$-4$。
(3) 本题运用乘法分配律，等式左边是$(-5)$乘$(-2)$与$(-3)$的和，根据分配律展开后为$(-5)×(-2) + (-5)×(-3)$，因此两个空缺处依次填$-2$、$-5$。
【答案】
(1) -2
(2) +2，-4
(3) -2，-5
【知识点】
有理数乘法交换律；有理数乘法结合律；有理数乘法分配律
【点评】
本题是基础概念应用题，核心是对有理数乘法三类运算律的理解与识记，熟练掌握运算律的字母表达式即可快速解题，也是后续有理数简便运算的基础。
【难度系数】
0.9
4 计算 $0.25 × (-12) × 4$ 时，可先运用乘法交换律将原式变形为 ______.
答案
0.25×4×(-12)
解析
【分析】首先回忆乘法交换律的内容：多个有理数相乘时，交换任意两个因数的位置，乘积不变。观察原式中的因数，0.25和4相乘可以得到整数1，能方便后续计算，因此运用乘法交换律时，只需交换因数-12和4的位置即可完成变形。
【解析】乘法交换律可表示为$a× b = b× a$，多个因数相乘时该运算律仍然成立。对$0.25× (-12)× 4$运用乘法交换律，交换$-12$和$4$的位置，可得变形后的式子为$0.25×4×(-12)$。
【答案】$0.25×4×(-12)$
【知识点】乘法交换律；有理数乘法运算
【点评】本题属于乘法运算律的基础考查题，核心是通过交换因数位置凑出便于计算的组合，是有理数简便运算的常用技巧。
【难度系数】0.9
【解析】乘法交换律可表示为$a× b = b× a$，多个因数相乘时该运算律仍然成立。对$0.25× (-12)× 4$运用乘法交换律，交换$-12$和$4$的位置，可得变形后的式子为$0.25×4×(-12)$。
【答案】$0.25×4×(-12)$
【知识点】乘法交换律；有理数乘法运算
【点评】本题属于乘法运算律的基础考查题，核心是通过交换因数位置凑出便于计算的组合，是有理数简便运算的常用技巧。
【难度系数】0.9
5 计算：
(1) $(-2)×(-7)×(+5)×(-\dfrac{1}{7})$；
(2) $7×(-99\dfrac{9}{10})$；
(3) $(10 - 1\dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{6})×(-\dfrac{3}{5})$；
(4) $(-7)×(-20.19)×\dfrac{218}{219}×0$。
(1) $(-2)×(-7)×(+5)×(-\dfrac{1}{7})$；
(2) $7×(-99\dfrac{9}{10})$；
(3) $(10 - 1\dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{6})×(-\dfrac{3}{5})$；
(4) $(-7)×(-20.19)×\dfrac{218}{219}×0$。
答案
(1) -10
(2) $-699\dfrac{3}{10}$
(3) $-4\dfrac{1}{2}$
(4) 0
(2) $-699\dfrac{3}{10}$
(3) $-4\dfrac{1}{2}$
(4) 0
解析
【分析】
这组题均考查有理数乘法运算律的应用，解题时优先观察算式特征选择合适的运算律简化计算：
1. 第(1)题有互为倒数的$-7$和$-\frac{1}{7}$，可利用乘法交换律、结合律将互为倒数的因数结合相乘，同时根据负因数个数判断结果符号，简化运算；
2. 第(2)题的带分数接近整百数，可将带分数拆成整百数减一个分数的形式，再用乘法分配律计算，避免复杂硬算；
3. 第(3)题括号内的数与括号外分数相乘可直接约分，用乘法分配律展开计算比先通分算括号内更简便；
4. 第(4)题算式含因数0，根据有理数乘法性质，任何数乘0都得0，可直接得出结果。
【解析】
(1) $(-2)×(-7)×(+5)×(-\dfrac{1}{7})$
$\begin{aligned}&=[(-7)×(-\dfrac{1}{7})]×[(-2)×5]\\&=1×(-10)\\&=-10\end{aligned}$
(2) $7×(-99\dfrac{9}{10})$
$\begin{aligned}&=7×[-(100-\dfrac{1}{10})]\\&=-(7×100 - 7×\dfrac{1}{10})\\&=-(700-\dfrac{7}{10})\\&=-699\dfrac{3}{10}\end{aligned}$
(3) $(10 - 1\dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{6})×(-\dfrac{3}{5})$
$\begin{aligned}&=10×(-\dfrac{3}{5}) - 1\dfrac{2}{3}×(-\dfrac{3}{5}) - \dfrac{5}{6}×(-\dfrac{3}{5})\\&=-6 + 1 + \dfrac{1}{2}\\&=-4\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
(4) $(-7)×(-20.19)×\dfrac{218}{219}×0$
因为乘法算式中含有因数0，因此原式结果为0。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10}$
(2) $\boldsymbol{-699\dfrac{3}{10}}$
(3) $\boldsymbol{-4\dfrac{1}{2}}$
(4) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
有理数乘法运算律、有理数乘法法则、含0的乘法性质
【点评】
本组题目重点考查有理数乘法运算律的灵活运用，合理选择交换律、结合律、分配律可以大幅简化计算过程，降低出错概率。解题时要先观察算式特征，再选择最优计算方法，同时注意运算过程中符号的正确判断。
【难度系数】
0.85
这组题均考查有理数乘法运算律的应用，解题时优先观察算式特征选择合适的运算律简化计算：
1. 第(1)题有互为倒数的$-7$和$-\frac{1}{7}$，可利用乘法交换律、结合律将互为倒数的因数结合相乘，同时根据负因数个数判断结果符号，简化运算；
2. 第(2)题的带分数接近整百数，可将带分数拆成整百数减一个分数的形式，再用乘法分配律计算，避免复杂硬算；
3. 第(3)题括号内的数与括号外分数相乘可直接约分，用乘法分配律展开计算比先通分算括号内更简便；
4. 第(4)题算式含因数0，根据有理数乘法性质，任何数乘0都得0，可直接得出结果。
【解析】
(1) $(-2)×(-7)×(+5)×(-\dfrac{1}{7})$
$\begin{aligned}&=[(-7)×(-\dfrac{1}{7})]×[(-2)×5]\\&=1×(-10)\\&=-10\end{aligned}$
(2) $7×(-99\dfrac{9}{10})$
$\begin{aligned}&=7×[-(100-\dfrac{1}{10})]\\&=-(7×100 - 7×\dfrac{1}{10})\\&=-(700-\dfrac{7}{10})\\&=-699\dfrac{3}{10}\end{aligned}$
(3) $(10 - 1\dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{6})×(-\dfrac{3}{5})$
$\begin{aligned}&=10×(-\dfrac{3}{5}) - 1\dfrac{2}{3}×(-\dfrac{3}{5}) - \dfrac{5}{6}×(-\dfrac{3}{5})\\&=-6 + 1 + \dfrac{1}{2}\\&=-4\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
(4) $(-7)×(-20.19)×\dfrac{218}{219}×0$
因为乘法算式中含有因数0，因此原式结果为0。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10}$
(2) $\boldsymbol{-699\dfrac{3}{10}}$
(3) $\boldsymbol{-4\dfrac{1}{2}}$
(4) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
有理数乘法运算律、有理数乘法法则、含0的乘法性质
【点评】
本组题目重点考查有理数乘法运算律的灵活运用，合理选择交换律、结合律、分配律可以大幅简化计算过程，降低出错概率。解题时要先观察算式特征，再选择最优计算方法，同时注意运算过程中符号的正确判断。
【难度系数】
0.85
6 下列计算正确的是 （
A.$(-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180$
B.$(-12)×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}-1)=-4+3+1=0$
C.$(-5)×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80$
D.$(-2)×5-2×(-1)-(-2)×2=(-2)×(5+1-2)=-8$
C
）A.$(-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180$
B.$(-12)×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}-1)=-4+3+1=0$
C.$(-5)×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80$
D.$(-2)×5-2×(-1)-(-2)×2=(-2)×(5+1-2)=-8$
答案
C
解析
【分析】
这是一道有理数乘法运算的正误判断题，解题时需逐一分析每个选项，结合有理数乘法相关规则验证计算是否正确：首先回忆核心运算规则：①任何数与0相乘都得0；②多个非0有理数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数为偶数个时积为正，奇数个时积为负；③乘法分配律展开时要注意符号，不要漏乘括号内的项；④提取公因式时要准确提取每一项的公共因数，注意符号变换。按以上规则逐个校验四个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个验证各选项：
A选项：算式中含有因数0，根据“任何数与0相乘都得0”，结果应为0，选项计算错误。
B选项：根据乘法分配律展开：$(-12)×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}-1)=(-12)×\dfrac{1}{3} + (-12)×(-\dfrac{1}{4}) + (-12)×(-1) = -4 + 3 + 12 = 11$，选项漏乘了$-1$项，计算错误。
C选项：算式中有4个负因数，负因数个数为偶数，积为正，再计算绝对值的乘积：$5×4×2×2=80$，计算正确。
D选项：直接计算得：$(-2)×5 -2×(-1) - (-2)×2 = -10 + 2 +4 = -4$，选项提取公因式时符号处理错误，计算错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则，乘法分配律，有理数混合运算
【点评】
本题重点考查有理数乘法相关的运算规则，易错点集中在忽略含0因数的特性、分配律展开漏乘项、积的符号判定错误、提取公因式时符号处理不当，解题时需逐项仔细运算，重点关注符号问题。
【难度系数】
0.7
这是一道有理数乘法运算的正误判断题，解题时需逐一分析每个选项，结合有理数乘法相关规则验证计算是否正确：首先回忆核心运算规则：①任何数与0相乘都得0；②多个非0有理数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数为偶数个时积为正，奇数个时积为负；③乘法分配律展开时要注意符号，不要漏乘括号内的项；④提取公因式时要准确提取每一项的公共因数，注意符号变换。按以上规则逐个校验四个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个验证各选项：
A选项：算式中含有因数0，根据“任何数与0相乘都得0”，结果应为0，选项计算错误。
B选项：根据乘法分配律展开：$(-12)×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}-1)=(-12)×\dfrac{1}{3} + (-12)×(-\dfrac{1}{4}) + (-12)×(-1) = -4 + 3 + 12 = 11$，选项漏乘了$-1$项，计算错误。
C选项：算式中有4个负因数，负因数个数为偶数，积为正，再计算绝对值的乘积：$5×4×2×2=80$，计算正确。
D选项：直接计算得：$(-2)×5 -2×(-1) - (-2)×2 = -10 + 2 +4 = -4$，选项提取公因式时符号处理错误，计算错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则，乘法分配律，有理数混合运算
【点评】
本题重点考查有理数乘法相关的运算规则，易错点集中在忽略含0因数的特性、分配律展开漏乘项、积的符号判定错误、提取公因式时符号处理不当，解题时需逐项仔细运算，重点关注符号问题。
【难度系数】
0.7
7 分类讨论思想 三个有理数的积为正数,则 （
A.这三个数的和为正数
B.这三个数中一定有两个负数
C.这三个数都是正数
D.这三个数中可能有负数
D
）A.这三个数的和为正数
B.这三个数中一定有两个负数
C.这三个数都是正数
D.这三个数中可能有负数
答案
D
解析
【分析】
解题首先要用到有理数乘法的符号规律：几个非零有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为偶数时，积为正。三个有理数的积为正数，说明负因数的个数只能是0个（三个全正）或2个（两负一正），接下来结合这两种情况逐一判断选项即可。
【解析】
根据有理数乘法的符号法则，三个有理数乘积为正，存在两种情况：①三个数均为正数；②三个数中有2个负数，1个正数。
对各选项逐一判断：
A选项：举反例，取数-3、-2、1，乘积为(-3)×(-2)×1=6（正数），但和为-3+(-2)+1=-4（负数），因此A错误。
B选项：三个数全为正数时也满足积为正，并非一定有两个负数，因此B错误。
C选项：存在两个负数一个正数的情况满足积为正，并非三个数都是正数，因此C错误。
D选项：当三个数为两负一正时，就存在负数，因此“可能有负数”的说法成立，D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则；分类讨论思想
【点评】
本题重点考查有理数乘法的符号规律，解题时要注意全面考虑所有符合条件的情况，避免遗漏两负一正的情况而错选其他选项。
【难度系数】
0.7
解题首先要用到有理数乘法的符号规律：几个非零有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为偶数时，积为正。三个有理数的积为正数，说明负因数的个数只能是0个（三个全正）或2个（两负一正），接下来结合这两种情况逐一判断选项即可。
【解析】
根据有理数乘法的符号法则，三个有理数乘积为正，存在两种情况：①三个数均为正数；②三个数中有2个负数，1个正数。
对各选项逐一判断：
A选项：举反例，取数-3、-2、1，乘积为(-3)×(-2)×1=6（正数），但和为-3+(-2)+1=-4（负数），因此A错误。
B选项：三个数全为正数时也满足积为正，并非一定有两个负数，因此B错误。
C选项：存在两个负数一个正数的情况满足积为正，并非三个数都是正数，因此C错误。
D选项：当三个数为两负一正时，就存在负数，因此“可能有负数”的说法成立，D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则；分类讨论思想
【点评】
本题重点考查有理数乘法的符号规律，解题时要注意全面考虑所有符合条件的情况，避免遗漏两负一正的情况而错选其他选项。
【难度系数】
0.7
8 [2024包头]若$m,n$互为倒数，且满足$m+m× n=3$，则$n$的值为 （
A.$\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$2$
D.$4$
B
）A.$\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$2$
D.$4$
答案
B
解析
【分析】
首先梳理题目给出的两个已知条件：①m和n互为倒数；②等式$m+m×n=3$。解题思路分三步：第一步，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，可得$m×n=1$；第二步，将$m×n=1$代入已知等式，先求出m的值；第三步，再根据倒数的定义，n是m的倒数，计算得出n的值即可选出正确选项。
【解析】
解：
∵m、n互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，
∴$mn=1$，
将$mn=1$代入等式$m+m×n=3$，可得：
$m+1=3$，
解得$m=2$，
又
∵n是m的倒数，
∴$n=\frac{1}{m}=\frac{1}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
倒数的定义；代数式代入求值
【点评】
本题考查倒数性质的基础应用，解题核心是先利用倒数的性质得到两数乘积为1，代入已知等式求出其中一个数后，再求倒数即可得到答案，掌握基础概念就能快速解题。
【难度系数】
0.8
首先梳理题目给出的两个已知条件：①m和n互为倒数；②等式$m+m×n=3$。解题思路分三步：第一步，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，可得$m×n=1$；第二步，将$m×n=1$代入已知等式，先求出m的值；第三步，再根据倒数的定义，n是m的倒数，计算得出n的值即可选出正确选项。
【解析】
解：
∵m、n互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，
∴$mn=1$，
将$mn=1$代入等式$m+m×n=3$，可得：
$m+1=3$，
解得$m=2$，
又
∵n是m的倒数，
∴$n=\frac{1}{m}=\frac{1}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
倒数的定义；代数式代入求值
【点评】
本题考查倒数性质的基础应用，解题核心是先利用倒数的性质得到两数乘积为1，代入已知等式求出其中一个数后，再求倒数即可得到答案，掌握基础概念就能快速解题。
【难度系数】
0.8
