(1)一个圆的半径扩大到原来的n倍,它的面积扩大到原来的()倍,它的周长扩大到原来的()倍。

解析：
本题考查的是圆的面积和周长公式以及代数表达式的应用。
圆的面积公式：$S = \pi r^{2}$，其中$r$是圆的半径。
圆的周长公式：$C = 2\pi r$。
当圆的半径扩大到原来的$n$倍时，新的半径为$nr$。
新的面积为：$S' = \pi (nr)^{2} = \pi n^{2} r^{2}=n^{2} \pi r^{2}$。
所以，面积扩大到原来的$n^{2}$倍。
新的周长为：$C' = 2\pi (nr) = 2n\pi r=nC$。
所以，周长扩大到原来的$n$倍。
答案：
$n^{2}$；$n$。

(2)在一个直径是8厘米的圆形纸片上剪下一个最大的正方形,这个正方形的面积是()平方厘米。

圆形纸片的直径是8厘米，所以圆的直径等于正方形的对角线长，即正方形对角线为8厘米。
把正方形沿对角线分成两个完全一样的等腰直角三角形，每个三角形的底是8厘米，高是对角线的一半，即$8÷2 = 4$厘米。
一个三角形的面积为$8×4÷2=16$平方厘米。
正方形面积是两个这样的三角形面积之和，即$16×2 = 32$平方厘米。
32

(3)在一个半径是8厘米的半圆形纸片上剪下一个最大的三角形,剩下的面积是()平方厘米。

半圆形面积：3.14×8²÷2=100.48(平方厘米)
最大三角形面积：(8×2)×8÷2=64(平方厘米)
剩下面积：100.48-64=36.48(平方厘米)
36.48

2. 杂技演员表演独轮车走钢丝,车轮的半径是20厘米,要骑过75.36米长的钢丝,车轮要转动多少圈？

20厘米=0.2米
车轮周长：$2×3.14×0.2 = 1.256$（米）
转动圈数：$75.36÷1.256 = 60$（圈）
答：车轮要转动60圈。

3. 某公园有一块圆心角为90度的扇形草坪,这块草坪的周长是28.56米,这块草坪的面积是多少平方米？

设扇形草坪的半径为$r$米。
扇形的周长由两条半径和一段弧长组成，圆心角为$90^\circ$，弧长占整个圆周长的$\frac{90}{360}=\frac{1}{4}$。
圆的周长公式为$2\pi r$，则弧长为$\frac{1}{4}×2\pi r = \frac{\pi r}{2}$。
已知周长是$28.56$米，可得方程：$2r+\frac{\pi r}{2}=28.56$。
取$\pi = 3.14$，则$\frac{\pi}{2}=1.57$，方程变为$2r + 1.57r=28.56$，即$3.57r=28.56$，解得$r=8$。
扇形面积公式为$\frac{n}{360}\pi r^2$，代入$n=90$，$r=8$，$\pi=3.14$，可得面积为$\frac{90}{360}×3.14×8^2 = 0.25×3.14×64 = 50.24$平方米。
答：这块草坪的面积是$50.24$平方米。

4. 如图,一头牛被3米长的绳子拴在一块长4米、宽3米的草地一角,这头牛最多可以吃到草的面积是多少平方米？吃掉的草的边缘长度是多少米？

牛被拴在草地一角，绳子长3米，草地长4米、宽3米。
吃到草的面积：以3米为半径的圆的面积的3/4（因绳子长度等于草地宽度，另一边不影响）。
面积：$3.14×3²×\frac{3}{4}=3.14×9×\frac{3}{4}=21.195$（平方米）
边缘长度：以3米为半径的圆的周长的3/4。
周长：$2×3.14×3×\frac{3}{4}=14.13$（米）
答：这头牛最多可以吃到草的面积是21.195平方米，吃掉的草的边缘长度是14.13米。

5. 计算图中阴影部分的面积。