6. 如图18-4,在$□ ABCD$中,$∠B = ∠AFE$,$EA是∠BEF$的平分线.

(1)求证：$\triangle ABE\cong \triangle AFE$；
证明：在△ABE和△AFE中，∠B = ∠AFE，∠AEB = ∠AEF，AE = AE，∴ △ABE ≌ △AFE。
(2)求证：$∠FAD = ∠CDE$.
证明：在▱ABCD中，∵ AD//BC，∴ ∠ADF = ∠DEC。∵ AB//CD，∴ ∠C = 180° - ∠B。又∠AFD = 180° - ∠AFE，∠B = ∠AFE，∴ ∠AFD = ∠C。在△ADF和△DEC中，由三角形内角和定理，得∠FAD = 180° - ∠ADF - ∠AFD，∠CDE = 180° - ∠DEC - ∠C，∴ ∠FAD = ∠CDE。

(1)在△ABE和△AFE中，∠B = ∠AFE，∠AEB = ∠AEF，AE = AE，∴ △ABE ≌ △AFE(AAS)。 (2)在▱ABCD中，∵ AD//BC，∴ ∠ADF = ∠DEC。∵ AB//CD，∴ ∠C = 180° - ∠B。又∠AFD = 180° - ∠AFE，∠B = ∠AFE，∴ ∠AFD = ∠C。在△ADF和△DEC中，由三角形内角和定理，得∠FAD = 180° - ∠ADF - ∠AFD，∠CDE = 180° - ∠DEC - ∠C，∴ ∠FAD = ∠CDE。

7. 如图18-5,在$□ ABCD$中,$BD$是它的一条对角线.
(1)求证：$\triangle ABD\cong \triangle CDB$；
(2)尺规作图：作$BD的垂直平分线EF$,分别交$AD$,$BC于点E$,$F$；(不写作法,保留作图痕迹)
(3)连接$BE$,若$∠DBE = 25^{\circ}$,求$∠AEB$的度数.

(1)∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB = CD，AD = BC。∵ BD = BD，∴ △ABD ≌ △CDB(SSS)。 (2)如图。 (3)如图，∵ EF垂直平分BD，∠DBE = 25°，∴ EB = ED。∴ ∠DBE = ∠BDE = 25°。∵ ∠AEB是△BED的外角，∴ ∠AEB = ∠DBE + ∠BDE = 25° + 25° = 50°。