16. 在如图1-3-5所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是$A(0,4)$，$B(2,0)$，$C(0,-1)$。

(1) 把三角形ABC向右平移2个单位长度得到三角形$A_1B_1C_1$，请在图中画出平移后的三角形$A_1B_1C_1$；
(2) 若点D的坐标为$(4,4)$，求三角形ABD的面积；
(3) 在(2)的条件下，点E在y轴上，当三角形ABE的面积是三角形ABD的面积的$\frac{3}{2}$倍时，求点E的坐标。

解: (1)如图,三角形$A_1B_1C_1$即为所求。

(2)由网格可知$AD = 4$,三角形 ABD 的面积为$\frac{1}{2}×4×4 = 8$。

(3)∵点 E 在 y 轴上,
∴设$E(0,y)$,则$AE = |y - 4|$,
由(2)得,三角形 ABD 的面积为 8,
又三角形 ABE 的面积是三角形 ABD 的面积的$\frac{3}{2}$倍,
∴三角形 ABE 的面积是$\frac{1}{2}AE×OB = \frac{1}{2}|y - 4|×2 = \frac{3}{2}×8 = 12$,
∴$\frac{1}{2}|y - 4|×2 = 12$,
解得$y = 16$或 -8,
∴点 E 的坐标为$(0,16)$或$(0,-8)$。

17. 如图1-3-6，在平面直角坐标系xOy中，点$A(a,0)$，$B(-c,c)$，$C(0,c)$，且满足$(c-3)^2+\sqrt{a+6}=0$，点P从点A出发沿x轴的正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴的正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动。

(1) 点A的坐标为____；点B的坐标为____；AO和BC的位置关系是____；
(2) 当点P，Q分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，若$S_{三角形PAB}=2S_{三角形QBC}$，求点P的坐标；
(3) 在点P，Q运动的过程中，当$\angle CBQ=40^{\circ}$时，请直接写出$\angle OPQ$和$\angle PQB$的数量关系。

解: (1)∵$(c - 3)^2 + \sqrt{a + 6} = 0$,
∴$a + 6 = 0,c - 3 = 0$,
∴$a = - 6,c = 3$,
∴$A(-6,0),B(-3,3),C(0,3)$。
∵$B,C$的纵坐标相同,点 A 在 x 轴上,
∴$AO// BC$。
故答案为$(-6,0),(-3,3),AO// BC$。
(2)如图,过点 B 作$BE\perp AO$,垂足为 E。

设时间经过$t\ s$,$S_{三角形PAB} = 2S_{三角形QBC}$,
则$AP = 2t,OQ = t,BC = 3,CQ = 3 - t,BE = 3,OA = 6$,
∴$S_{三角形PAB} = \frac{1}{2}AP\cdot BE = \frac{1}{2}×2t×3 = 3t$,
$S_{三角形QBC} = \frac{1}{2}(3 - t)×3 = \frac{3}{2}(3 - t)$。
∵$S_{三角形PAB} = 2S_{三角形QBC}$,
∴$3t = 3(3 - t)$,
解得$t = 1.5$,
∴$AP = 2t = 3$,
∴$OP = OA - AP = 6 - 3 = 3$。
∵点 P 在 AO 上,
∴点 P 的坐标为$(-3,0)$。
(3)$\angle PQB = \angle OPQ + 40^{\circ}$或$\angle PQB + \angle OPQ = 140^{\circ}$。理由如下:
①当点 Q 在点 C 的下方时,如图,过点 Q 作$QH// AO$,交 AB 于点 H,

∴$\angle OPQ = \angle PQH$。
∵$BC// AO,QH// AO$,
∴$QH// BC$,
∴$\angle HQB = \angle CBQ = 40^{\circ}$,
∴$\angle OPQ + \angle CBQ = \angle PQH + \angle BQH$,
∴$\angle PQB = \angle OPQ + \angle CBQ$,
即$\angle PQB = \angle OPQ + 40^{\circ}$;
②当点 Q 在点 C 的上方时,如图,过 Q 点作$HJ// AO$,

∴$\angle OPQ = \angle PQJ$。
∵$BC// AO,QH// AO$,
∴$QH// BC$,
∴$\angle HQB = \angle CBQ = 40^{\circ}$。
∵$\angle HQB + \angle PQB + \angle PQJ = 180^{\circ}$,
∴$40^{\circ} + \angle PQB + \angle OPQ = 180^{\circ}$,
即$\angle PQB + \angle OPQ = 140^{\circ}$,
综上所述,$\angle PQB = \angle OPQ + 40^{\circ}$或$\angle PQB + \angle OPQ = 140^{\circ}$。