24. 某工厂承接了一批纸箱加工任务,用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸箱。(加工时接缝材料不计)
(1)该工厂原计划用若干天加工纸箱200个,后来由于对方急需要货,实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍,这样提前2天超额完成了任务,且总共比原计划多加工40个。问：原计划每天加工纸箱多少个？
(2)若该厂购进正方形纸板1000张,长方形纸板2000张。问：竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个,恰好能将购进的纸板全部用完？
(3)该工厂某一天使用的材料清单上显示,这天一共使用正方形纸板50张,长方形纸板a张,全部加工成这两种纸盒,且$120 ＜ a ＜ 136$,试求在这一天加工两种纸盒时a的所有可能值。

解:(1)设原计划每天加工纸箱x个，则实际每天加工1.5x个。由题意得$\frac{200}{x}$
　　−2=$\frac{200+40}{1.5x}$,解得x=20,经检验,x =20是原分式方程的解。答:原计划每天加工纸箱20个。　　(2)设加工竖式纸盒y个，加工横式纸盒z个。依题意，得$\begin{cases} y + 2 z = 1000 \\ 4 y + 3 z = 2000 \end{cases}$，解得$\begin{cases} y = 200 \\ z = 400 \end{cases}$。答:加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个。　　(3)设加工竖式纸盒m 个，加工横式纸盒n个。依题意得$\begin{cases} m + 2 n = 50 \\ 4 m + 3 n = a \end{cases}$，所以n=40−$\frac{a}{5}$。因为n,a为正整数，所以a为5的倍数。因为120＜a＜136，所以满足条件的a的值为125,130,135。当a=125时,m=
　　20,n=15;当a=130时,m=22,n=14;当a=135时,m=24,n=13。这些都符合题意，所以a的所有可能值是125，130,135。