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12. (多选)将质量相等的三个实心小球放在水中,它们静止时如图8所示。下列说法正确的是( )
A. 浮力关系:$F_{A}=F_{B}＞F_{C}$
B. 体积关系:$V_{A}＞V_{B}＞V_{C}$
C. 体积关系:$V_{A}＞V_{B}=V_{C}$
D. 密度关系:$\rho_{A}＞\rho_{B}＞\rho_{C}$
A. 浮力关系:$F_{A}=F_{B}＞F_{C}$
B. 体积关系:$V_{A}＞V_{B}＞V_{C}$
C. 体积关系:$V_{A}＞V_{B}=V_{C}$
D. 密度关系:$\rho_{A}＞\rho_{B}＞\rho_{C}$
答案
AB
13. 如图9甲所示,有一体积、质量忽略不计的弹簧,其两端分别固定在容器底部和正方体物体A上,处于静止状态。已知物体A的棱长为10cm,弹簧原长为8cm,在弹性限度内,弹簧长度变化量与弹力F的关系如图9乙所示,此时物体A的上表面与水面相平,水深20cm。g取10N/kg。求:
(1)物体A的体积;
(2)物体A受到水的浮力;
(3)物体A受到弹簧的力的方向及大小;
(4)物体A的密度。
(1)物体A的体积;
(2)物体A受到水的浮力;
(3)物体A受到弹簧的力的方向及大小;
(4)物体A的密度。
答案
【解析】：
1. 物体$A$的体积：
根据正方体体积公式$V = a^{3}$（$a$为棱长），$a = 10cm=0.1m$，则$V=(0.1m)^{3}=1\times10^{-3}m^{3}$。
2. 物体$A$受到水的浮力：
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，物体$A$浸没在水中，$V_{排}=V = 1\times10^{-3}m^{3}$，$\rho_{水}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}$，$g = 10N/kg$，则$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg\times1\times10^{-3}m^{3}=10N$。
3. 物体$A$受到弹簧的力的方向及大小：
弹簧原长$L_{0}=8cm$，此时水深$h = 20cm$，物体棱长$a = 10cm$，则弹簧伸长量$\Delta L=h - a - L_{0}=20cm - 10cm - 8cm = 2cm$。
由图乙可知，当$\Delta L = 2cm$时，$F = 4N$，因为弹簧被拉长，所以物体$A$受到弹簧的拉力，方向竖直向下。
4. 物体$A$的密度：
对物体$A$进行受力分析，$F_{浮}=G + F$，$G=F_{浮}-F$，$F_{浮}=10N$，$F = 4N$，则$G=10N - 4N = 6N$。
根据$G = mg$，可得$m=\frac{G}{g}=\frac{6N}{10N/kg}=0.6kg$。
又$V = 1\times10^{-3}m^{3}$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得$\rho=\frac{0.6kg}{1\times10^{-3}m^{3}}=0.6\times10^{3}kg/m^{3}$。
【答案】：
(1)$1\times10^{-3}m^{3}$
(2)$10N$
(3)竖直向下，$4N$
(4)$0.6\times10^{3}kg/m^{3}$
1. 物体$A$的体积：
根据正方体体积公式$V = a^{3}$（$a$为棱长），$a = 10cm=0.1m$，则$V=(0.1m)^{3}=1\times10^{-3}m^{3}$。
2. 物体$A$受到水的浮力：
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，物体$A$浸没在水中，$V_{排}=V = 1\times10^{-3}m^{3}$，$\rho_{水}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}$，$g = 10N/kg$，则$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg\times1\times10^{-3}m^{3}=10N$。
3. 物体$A$受到弹簧的力的方向及大小：
弹簧原长$L_{0}=8cm$，此时水深$h = 20cm$，物体棱长$a = 10cm$，则弹簧伸长量$\Delta L=h - a - L_{0}=20cm - 10cm - 8cm = 2cm$。
由图乙可知，当$\Delta L = 2cm$时，$F = 4N$，因为弹簧被拉长，所以物体$A$受到弹簧的拉力，方向竖直向下。
4. 物体$A$的密度：
对物体$A$进行受力分析，$F_{浮}=G + F$，$G=F_{浮}-F$，$F_{浮}=10N$，$F = 4N$，则$G=10N - 4N = 6N$。
根据$G = mg$，可得$m=\frac{G}{g}=\frac{6N}{10N/kg}=0.6kg$。
又$V = 1\times10^{-3}m^{3}$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得$\rho=\frac{0.6kg}{1\times10^{-3}m^{3}}=0.6\times10^{3}kg/m^{3}$。
【答案】：
(1)$1\times10^{-3}m^{3}$
(2)$10N$
(3)竖直向下，$4N$
(4)$0.6\times10^{3}kg/m^{3}$
14. 物理学习小组在“探究浮力的大小与哪些因素有关”的实验中,用同一金属块依次进行了如下步骤的操作:
(1)步骤A中金属块重________N。
(2)步骤B中金属块受到的浮力为________N。
(3)分析________三个步骤的数据,初步得出结论:浮力的大小与液体密度有关。
(4)若在步骤D中仅把盐水换成等体积的酒精,弹簧测力计的示数将________(选填“大于”“小于”或“等于”)1.6N。
(5)由步骤A、B、C可知,物体受到的浮力大小与________有关。
(1)步骤A中金属块重________N。
(2)步骤B中金属块受到的浮力为________N。
(3)分析________三个步骤的数据,初步得出结论:浮力的大小与液体密度有关。
(4)若在步骤D中仅把盐水换成等体积的酒精,弹簧测力计的示数将________(选填“大于”“小于”或“等于”)1.6N。
(5)由步骤A、B、C可知,物体受到的浮力大小与________有关。
答案
【解析】：
(1) 弹簧测力计的分度值为$0.1N$，步骤A中示数为$2.6N$，即金属块重$2.6N$。
(2) 步骤B中，根据称重法测浮力，金属块受到的浮力$F_{浮B}=G - F_{B}=2.6N - 2.2N = 0.4N$。
(3) 研究浮力的大小与液体密度的关系，要控制排开液体的体积相同，故分析A、C、D三个步骤的数据，初步得出结论：浮力的大小与液体密度有关。
(4) 因酒精的密度小于盐水的密度，根据$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$，在排开液体体积相同的条件下，金属块受到酒精的浮力小于受到盐水的浮力，根据$F_{浮}=G - F_{示}$，即$F_{示}=G - F_{浮}$，故在步骤D中仅把盐水换成等体积的酒精，弹簧测力计的示数将大于$1.6N$。
(5) 由步骤B、C知，物体排开水的体积不同，由A、B、C，根据称重法，$F_{浮}=G - F_{示}$，物体受到的浮力大小不同，故可知物体受到的浮力大小与排开液体的体积有关。
【答案】：
(1) $2.6$
(2) $0.4$
(3) A、C、D
(4) 大于
(5) 排开液体的体积
(1) 弹簧测力计的分度值为$0.1N$，步骤A中示数为$2.6N$，即金属块重$2.6N$。
(2) 步骤B中，根据称重法测浮力，金属块受到的浮力$F_{浮B}=G - F_{B}=2.6N - 2.2N = 0.4N$。
(3) 研究浮力的大小与液体密度的关系，要控制排开液体的体积相同，故分析A、C、D三个步骤的数据，初步得出结论：浮力的大小与液体密度有关。
(4) 因酒精的密度小于盐水的密度，根据$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$，在排开液体体积相同的条件下，金属块受到酒精的浮力小于受到盐水的浮力，根据$F_{浮}=G - F_{示}$，即$F_{示}=G - F_{浮}$，故在步骤D中仅把盐水换成等体积的酒精，弹簧测力计的示数将大于$1.6N$。
(5) 由步骤B、C知，物体排开水的体积不同，由A、B、C，根据称重法，$F_{浮}=G - F_{示}$，物体受到的浮力大小不同，故可知物体受到的浮力大小与排开液体的体积有关。
【答案】：
(1) $2.6$
(2) $0.4$
(3) A、C、D
(4) 大于
(5) 排开液体的体积
