简单而又奇妙的圆形
数学中的圆,想必大家都很熟悉吧！圆形,是一个看来简单,实际上很奇妙的图形。对于圆,你头脑中是一个什么样概念呢？
古代人最早是从太阳,从阴历十五的月亮得到圆的概念的。就是现在也还用日、月来形容一些圆的东西,如月门、月琴、日月贝、太阳珊瑚等。
是什么人作出第一个圆呢？
十几万年前的古人作出的石球已经相当圆了。
前面说过,约18000年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔,那些孔有的就很圆。
山顶洞人是用一种尖状器转着钻孔的,一面钻不透,再从另一面钻。石器的尖是圆心,它的宽度的一半就是半径,一圈圈地转就可以钻出一个圆的孔。
到了陶器时代,许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。
当人们开始纺线时,又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。
约6000年前的半坡人(在西安)会建造圆形的房子,面积有十多平方米。
古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候,就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走,这样比扛着走省劲得多。当然了,因为圆木不是固定在重物下面的,走一段,还得把后面滚出来的圆木滚到前面去,垫在重物前面部分的下方。
大约在6000年前,美索不达米亚人,做出了世界上第一个轮子——圆的木盘。
大约在4000年前,人们将圆的木盘固定在木架下,这就成了最初的车子。因为轮子的圆心是固定在一根轴上的,而圆心到圆周总是等长的,所以只要道路平坦,车子就可以平衡地前进了。
会作圆,但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆,是神赐给人的神圣图形。一直到2000多年前我国的墨子才给圆下了一个定义：“一中同长也。”意思是说：圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年。
圆周率,也就是圆周与直径的比值,是一个非常奇特的数。
《周髀算经》上说“径一周三”,把圆周率看成3,这只是一个近似值。美索不达米亚人在作第一个轮子的时候,也只知道圆周率是3。
魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注。他发现“径一周三”只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术,认为圆内接正多边形边数无限增加时,周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率,$\pi=\frac{3927}{1250}$,请你将它换算成小数,看约等于多少。
刘徽已经把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中,这在世界数学史上也是一项重大的成就。
南北朝时期的祖冲之在前人的计算基础上继续推算,求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间,这是世界上有关圆周率最早的七位小数精确值,他还用两个分数值来表示圆周率：$\frac{22}{7}$称为约率,$\frac{355}{113}$称为密率。
请你将这两个分数换成小数,看看它们与今天已知的圆周率有几位小数数字相同。
在欧洲,直到16世纪,德国人鄂图和安托尼兹才得到这个数值。
现在有了电子计算机,圆周率已经算到了小数点后1000万位以上了。

【解析】：题目要求将刘徽计算的圆周率分数$\frac{3927}{1250}$换算成小数，并将祖冲之的约率$\frac{22}{7}$和密率$\frac{355}{113}$换算成小数后与今天已知的圆周率比较相同的小数位数。
计算$\frac{3927}{1250}$：$3927÷1250 = 3.1416$。
计算约率$\frac{22}{7}$：$22÷7\approx3.142857$，今天已知的圆周率约为$3.1415926535\cdots$，二者前两位小数（3.14）相同。
计算密率$\frac{355}{113}$：$355÷113\approx3.14159292$，与圆周率前六位小数（3.141592）相同。
【答案】：3.1416；约率与圆周率有2位小数数字相同，密率有6位小数数字相同。