2026年同步导学与优化训练七年级数学上册北师大版第58页答案
2. 多项式$\frac{1}{2}x^{|m|} - (m - 4)x + 7$是关于x的四次三项式，则m的值是（
C
）

A.4
B.$-2$
C.$-4$
D.4或$-4$

答案

2. C
课堂小测
写出下列问题中的代数式,并判断所写式子是不是多项式,若是,则写出它的次数。
(1)对如图(1)所示的一块长方形空地进行绿化,长方形的长AB为a,宽BC为b,分别以A,B为圆心,b为半径作扇形,用含有a,b的代数式表示绿化部分(阴影部分)的面积
S(结果保留π);
(2)如图(2)所示,有一块长为5p,宽为2p+q的长方形纸板(5p＞2p+q),把它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,制成一个高为p的长方体形状的无盖纸盒。求这个长方体纸盒的容积V。

答案

(1) $S=ab-\frac{1}{2}π b^{2}$；
是多项式，次数为2。
(2) $V=3p^{2}q$；不是多项式。
1. 下列说法正确的是 （
C
）

A.$-\dfrac{2xy}{3}$的系数是$-2$
B.$2^2a^3b$的次数是$6$
C.多项式$6x^2 -3x +1$是二次三项式
D.$x^2 +x -1$的常数项为$1$

答案

1. C
2.下列关于多项式$5ab^2 - 2a^2bc -1$的说法，不正确的是（
D
）

A.它的次数最高的项是$-2a^2bc$
B.它的常数项是$-1$
C.它是四次三项式
D.它是按字母$a$的次数从小到大排列的

答案

2. D
3.（2025 广东期中）已知多项式$(m - 3)x^{|m| - 2}y^3 + x^2y - 2xy^2$是关于$x,y$的四次三项式。
（1）求$m$的值；
（2）当$x=\frac{3}{2},y=-1$时，求此多项式的值。

答案

解:(1) 因为多项式$(m - 3)x^{|m| - 2}y^3 + x^2y - 2xy^2$是关于$x,y$的四次三项式，所以$|m| - 2 + 3 = 4$，$m - 3 ≠ 0$，所以$m = -3$。
(2) 当$x=\frac{3}{2},y=-1$时，此多项式的值为$-6× \frac{3}{2}× (-1)^3 + (\frac{3}{2})^2× (-1) - 2× \frac{3}{2}× (-1)^2 = 9 - \frac{9}{4} - 3 = \frac{15}{4}$。
4. 有按一定规律排列的单项式：$-2a$，$4a$，$-8a$，$16a$，$-32a$，…第$n$个单项式是（
A
）

A.$(-2)^n a$
B.$(-2)^{n+1} a$
C.$2^n a$
D.$2^{n+1} a$

答案

4. A
5.(1)已知$(a+1)x^2y - 2xy^2 +1$是关于$x,y$的三次二项式，那么$a$的值是
-1
。
(2)已知关于$x$的多项式$(a-3)x^3 +4x^2 + (4 - b)x +3$不含三次项和一次项，则$(a - b)^{2025}$的值为
-1
。

答案

5.(1) -1 (2) -1
6.[分类讨论]已知关于x的整式$(|k|-3)x^3 + (k-3)x^2 -k$。
(1)若此整式是单项式，则$k=$
3
；
(2)若此整式是二次多项式，则$k=$
-3
；
(3)若此整式是二项式，则$k=$
-3 或 0
。

答案

6.(1) 3 (2) -3 (3) -3 或 0