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(1) $\frac{2}{7}:\frac{4}{5}$化成最简单的整数比是(),比值是()。
答案
$\begin{aligned}\frac{2}{7}:\frac{4}{5}&=(\frac{2}{7}×35):(\frac{4}{5}×35)\\&=10:28\\&=(10÷2):(28÷2)\\&=5:14\end{aligned}$
$5:14=5÷14=\frac{5}{14}$
化成最简单的整数比是($5:14$),比值是($\frac{5}{14}$)。
$5:14=5÷14=\frac{5}{14}$
化成最简单的整数比是($5:14$),比值是($\frac{5}{14}$)。
(2)8:17的前项加上16，如果使比值不变，后项应该乘()。
答案
3。
解析
8 + 16 = 24
24 ÷ 8 = 3
24 ÷ 8 = 3
(3)把20克糖放入120克水中,糖和水的质量比是(),糖和糖水的质量比是()。
答案
20:120 = 1:6
20 + 120 = 140（克）
20:140 = 1:7
答：糖和水的质量比是1:6，糖和糖水的质量比是1:7。
20 + 120 = 140（克）
20:140 = 1:7
答：糖和水的质量比是1:6，糖和糖水的质量比是1:7。
(4)学校女教师人数是男教师的4倍,男、女教师人数的比是()。
答案
把男教师人数看作1份，
女教师人数：$1×4=4$份
男、女教师人数的比是$1:4$。
答：男、女教师人数的比是$1:4$。
女教师人数：$1×4=4$份
男、女教师人数的比是$1:4$。
答：男、女教师人数的比是$1:4$。
（5）《庄子·天下篇》中有一句名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思为：一尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽。照这样推算，第三天截取的长度与最初木棍总长度的比是（）。
答案
把最初木棍总长度看作单位“1”。
第一天截取后剩余长度：$1×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
第二天截取后剩余长度：$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
第三天截取的长度：$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$
第三天截取的长度与最初木棍总长度的比：$\frac{1}{8}:1=1:8$
答：第三天截取的长度与最初木棍总长度的比是$1:8$。
第一天截取后剩余长度：$1×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
第二天截取后剩余长度：$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
第三天截取的长度：$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$
第三天截取的长度与最初木棍总长度的比：$\frac{1}{8}:1=1:8$
答：第三天截取的长度与最初木棍总长度的比是$1:8$。
2. 判断题。(对的打 “√”,错的打 “×”。)
(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。 ()
(2)甲数:乙数 =5:6,那么甲数比乙数少$\frac{1}{5}$。 ()
(3)把20克盐放入80克水中,盐和盐水的比是1:4。 ()
(4)两个正方形边长的比是2:3,则它们面积的比是4:9。 ()
(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。 ()
(2)甲数:乙数 =5:6,那么甲数比乙数少$\frac{1}{5}$。 ()
(3)把20克盐放入80克水中,盐和盐水的比是1:4。 ()
(4)两个正方形边长的比是2:3,则它们面积的比是4:9。 ()
答案
(1) ×
(2) ×
(3) ×
(4) √
(2) ×
(3) ×
(4) √
(1)一杯糖水,糖和水的比是1:18,喝掉一半后,糖和水的比是()。
A.1:9
B.1:18
C.1:36
D.无法确定
A.1:9
B.1:18
C.1:36
D.无法确定
答案
B
解析
糖水是均匀的溶液，喝掉一半后，剩余糖水中糖和水的质量同时变为原来的$\frac{1}{2}$，根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以同一个不为0的数，比值不变，因此糖和水的比仍为$1:18$。
（2）六（1）班男生与女生的人数比是5:3，则六（1）班总人数可能是（）。
A.42
B.48
C.50
D.55
A.42
B.48
C.50
D.55
答案
B
解析
男生与女生的人数比是5:3，总人数对应的总份数为5+3=8，总人数必须是8的整数倍，才能保证男、女生人数都是整数。分别验证选项：42÷8=5.25，48÷8=6，50÷8=6.25，55÷8=6.875，只有48是8的整数倍，符合实际要求。
（3）奇奇想为妈妈调制一杯蜂蜜水，()杯蜂蜜水最甜。
A.50 g蜂蜜配成200 g蜂蜜水
B.蜂蜜和水的质量比是1：5
C.往200 g水中加入40 g蜂蜜
D.蜂蜜和蜂蜜水的质量比是1：5
A.50 g蜂蜜配成200 g蜂蜜水
B.蜂蜜和水的质量比是1：5
C.往200 g水中加入40 g蜂蜜
D.蜂蜜和蜂蜜水的质量比是1：5
答案
A
解析
分别计算各选项蜂蜜占蜂蜜水的浓度：
A：$50÷200=25\%$
B：$1÷(1+5)\approx16.7\%$
C：$40÷(200+40)\approx16.7\%$
D：$1÷5=20\%$
对比浓度大小：$25\%＞20\%＞16.7\%$，A选项蜂蜜浓度最高，对应的蜂蜜水最甜。
A：$50÷200=25\%$
B：$1÷(1+5)\approx16.7\%$
C：$40÷(200+40)\approx16.7\%$
D：$1÷5=20\%$
对比浓度大小：$25\%＞20\%＞16.7\%$，A选项蜂蜜浓度最高，对应的蜂蜜水最甜。
（4）某企业新招募一批熟练工人，原计划按1：2：3的比例分配给一、二、三车间，后来比例调整为3：2：5。调整前后，所分配的人数不变的是()。
A.一车间
B.二车间
C.三车间
D.所有车间都变了
A.一车间
B.二车间
C.三车间
D.所有车间都变了
答案
C
解析
1. 计算原计划分配的总份数：1+2+3=6，各车间人数占总人数的分率为：一车间$\frac{1}{6}$，二车间$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，三车间$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
2. 计算调整后分配的总份数：3+2+5=10，各车间人数占总人数的分率为：一车间$\frac{3}{10}$，二车间$\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$，三车间$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$。
3. 对比可知，只有三车间人数占总人数的分率前后相等，总招募工人数量固定，因此三车间分配的人数不变。
2. 计算调整后分配的总份数：3+2+5=10，各车间人数占总人数的分率为：一车间$\frac{3}{10}$，二车间$\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$，三车间$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$。
3. 对比可知，只有三车间人数占总人数的分率前后相等，总招募工人数量固定，因此三车间分配的人数不变。
