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1. 如图，已知点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的一个条件是（
A.∠BCA=∠F
B.∠B=∠E
C.BC//EF
D.∠A=∠EDF
B
）A.∠BCA=∠F
B.∠B=∠E
C.BC//EF
D.∠A=∠EDF
答案
1. B
2. 如图，若AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D等于（
A.50°
B.30°
C.80°
D.100°
B
）A.50°
B.30°
C.80°
D.100°
答案
2. B
3. 有一款滑翔翼的平面图如图所示，小夏通过测量得到：$AB = AD$，$AC = AE$. 请帮助小夏找到图中一组全等的三角形：
△ABC≌△ADE（答案不唯一）
.答案
3. $△ ABC≌△ ADE$（答案不唯一）
4. 如图①，$AB = 7\ \mathrm{cm}$，$AC ⊥ AB$，$BD ⊥ AB$，垂足分别为$A$，$B$，$AC=5\ \mathrm{cm}$. 点$P$在线段$AB$上以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度由点$A$向点$B$运动，同时点$Q$在射线$BD$上运动. 它们运动的时间为$t$（单位：$\mathrm{s}$），当点$P$运动结束时，点$Q$运动随之结束.
（1）若点$Q$的运动速度与点$P$的运动速度相等，判断当$t = 1$时，$△ ACP$与$△ BPQ$是否全等. 并直接写出此时线段$PC$和线段$PQ$的位置关系.
（2）如图②，若“$AC ⊥ AB$，$BD ⊥ AB$”改为“$∠ A = ∠ B$”，点$Q$的运动速度为$x\ \mathrm{cm/s}$，其他条件不变，当点$P$，$Q$运动到何处时$△ ACP$与$△ BPQ$全等？直接写出相应的$x$的值.
（1）若点$Q$的运动速度与点$P$的运动速度相等，判断当$t = 1$时，$△ ACP$与$△ BPQ$是否全等. 并直接写出此时线段$PC$和线段$PQ$的位置关系.
（2）如图②，若“$AC ⊥ AB$，$BD ⊥ AB$”改为“$∠ A = ∠ B$”，点$Q$的运动速度为$x\ \mathrm{cm/s}$，其他条件不变，当点$P$，$Q$运动到何处时$△ ACP$与$△ BPQ$全等？直接写出相应的$x$的值.
答案
4. 解 （1）因为 $AC⊥ AB$，$BD⊥ AB$，
所以$∠ A=∠ B=90°$.
由题意知 $AP=BQ=2\ \mathrm{cm}$，
所以 $BP=5\ \mathrm{cm}$. 所以 $BP=AC$.
在$△ ACP$ 和$△ BPQ$ 中，$\begin{cases} AP=BQ,\\ ∠ A=∠ B,\\ AC=BP,\\ \end{cases}$
所以$△ ACP≌△ BPQ$（SAS）.
线段 $PC$ 和线段 $PQ$ 互相垂直.
（2）当$△ ACP$ 与$△ BPQ$ 全等时，$x$ 的值为 $2$ 或$\dfrac{20}{7}$.
所以$∠ A=∠ B=90°$.
由题意知 $AP=BQ=2\ \mathrm{cm}$，
所以 $BP=5\ \mathrm{cm}$. 所以 $BP=AC$.
在$△ ACP$ 和$△ BPQ$ 中，$\begin{cases} AP=BQ,\\ ∠ A=∠ B,\\ AC=BP,\\ \end{cases}$
所以$△ ACP≌△ BPQ$（SAS）.
线段 $PC$ 和线段 $PQ$ 互相垂直.
（2）当$△ ACP$ 与$△ BPQ$ 全等时，$x$ 的值为 $2$ 或$\dfrac{20}{7}$.
