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1. 下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是 (
B
) 答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先回忆中心对称图形的判定标准：平面内一个图形绕某点旋转180°后，旋转所得图形与原图形完全重合即为中心对称图形。本题的旋转中心是3×3点阵的正中心，接下来依次对四个选项的解锁图案进行验证：将每个图案绕点阵中心旋转180°，判断旋转后图案是否和原图案重合，即可选出正确选项。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕某一定点旋转180°，如果旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
对各选项逐一分析：
选项A：将图案绕点阵中心旋转180°后，线段位置与原图案不重合，不是中心对称图形，排除；
选项B：将图案绕点阵中心旋转180°后，所有线段的位置与原图案完全一致，符合中心对称图形的定义；
选项C：将图案绕点阵中心旋转180°后，底部的横线会旋转到顶部，与原图案不符，不是中心对称图形，排除；
选项D：将图案绕点阵中心旋转180°后，线段位置与原图案不重合，不是中心对称图形，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形的定义；中心对称图形的识别
【点评】
本题结合生活中常见的手机手势解锁图案考查中心对称图形的判定，属于基础题型，解题的关键是准确掌握中心对称图形的判定特征，避免和轴对称图形的特点混淆。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆中心对称图形的判定标准：平面内一个图形绕某点旋转180°后，旋转所得图形与原图形完全重合即为中心对称图形。本题的旋转中心是3×3点阵的正中心，接下来依次对四个选项的解锁图案进行验证：将每个图案绕点阵中心旋转180°，判断旋转后图案是否和原图案重合，即可选出正确选项。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕某一定点旋转180°，如果旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
对各选项逐一分析：
选项A：将图案绕点阵中心旋转180°后，线段位置与原图案不重合，不是中心对称图形，排除；
选项B：将图案绕点阵中心旋转180°后，所有线段的位置与原图案完全一致，符合中心对称图形的定义；
选项C：将图案绕点阵中心旋转180°后，底部的横线会旋转到顶部，与原图案不符，不是中心对称图形，排除；
选项D：将图案绕点阵中心旋转180°后，线段位置与原图案不重合，不是中心对称图形，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形的定义；中心对称图形的识别
【点评】
本题结合生活中常见的手机手势解锁图案考查中心对称图形的判定，属于基础题型，解题的关键是准确掌握中心对称图形的判定特征，避免和轴对称图形的特点混淆。
【难度系数】
0.8
2. 如图是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的。下面对此图的对称性表述正确的是（
A.是轴对称图形
B.是中心对称图形
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
B
）A.是轴对称图形
B.是中心对称图形
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先要明确轴对称图形、中心对称图形的判定定义，再分别对题干中的图形做验证。首先回忆判定规则：轴对称图形要求存在一条直线，沿直线对折后图形的两部分能完全重合；中心对称图形要求存在一个中心点，图形绕该点旋转180°后能和原图形完全重合。先验证轴对称：尝试沿大正方形的对边中点连线、对角线等可能的对称轴折叠，会发现直角三角形的边的朝向无法对应重合，因此不是轴对称图形。再验证中心对称：绕大正方形的中心旋转180°，可见每个直角三角形都能和对面位置的直角三角形重合，中间小正方形也和自身重合，因此是中心对称图形，即可选出正确选项。
【解析】
1. 验证是否为轴对称图形：
轴对称图形的定义为：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合的图形。
尝试沿大正方形的对边中点连线、对角线等直线折叠该图形，折叠后两侧的直角三角形的直角边朝向、位置均无法完全重合，因此该图形不是轴对称图形，排除A、C选项。
2. 验证是否为中心对称图形：
中心对称图形的定义为：绕某一点旋转180°后，旋转后的图形能和原图形重合的图形。
将该图形绕大正方形的中心旋转180°，四个直角三角形分别与对面位置的直角三角形完全重合，中间的小正方形旋转后也与自身重合，因此该图形是中心对称图形。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形识别；中心对称图形识别
【点评】
本题结合我国古代数学经典的赵爽弦图命题，考查两类对称图形的判定，解题时要紧扣定义逐一验证，不要混淆两种对称的判定标准。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确轴对称图形、中心对称图形的判定定义，再分别对题干中的图形做验证。首先回忆判定规则：轴对称图形要求存在一条直线，沿直线对折后图形的两部分能完全重合；中心对称图形要求存在一个中心点，图形绕该点旋转180°后能和原图形完全重合。先验证轴对称：尝试沿大正方形的对边中点连线、对角线等可能的对称轴折叠，会发现直角三角形的边的朝向无法对应重合，因此不是轴对称图形。再验证中心对称：绕大正方形的中心旋转180°，可见每个直角三角形都能和对面位置的直角三角形重合，中间小正方形也和自身重合，因此是中心对称图形，即可选出正确选项。
【解析】
1. 验证是否为轴对称图形：
轴对称图形的定义为：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合的图形。
尝试沿大正方形的对边中点连线、对角线等直线折叠该图形，折叠后两侧的直角三角形的直角边朝向、位置均无法完全重合，因此该图形不是轴对称图形，排除A、C选项。
2. 验证是否为中心对称图形：
中心对称图形的定义为：绕某一点旋转180°后，旋转后的图形能和原图形重合的图形。
将该图形绕大正方形的中心旋转180°，四个直角三角形分别与对面位置的直角三角形完全重合，中间的小正方形旋转后也与自身重合，因此该图形是中心对称图形。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形识别；中心对称图形识别
【点评】
本题结合我国古代数学经典的赵爽弦图命题，考查两类对称图形的判定，解题时要紧扣定义逐一验证，不要混淆两种对称的判定标准。
【难度系数】
0.7
3.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过点O的三条直线将菱形ABCD分成阴影和空白部分.若菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8,则阴影部分的面积为
12
.答案
3.12
解析
【分析】
解题时首先回忆菱形的相关性质：菱形是中心对称图形，对角线的交点O是它的对称中心，过对称中心的直线可将图形分为全等的两部分，因此阴影部分的总面积等于菱形面积的一半。接下来只需先根据菱形面积公式（对角线乘积的一半）算出菱形的总面积，再除以2即可得到阴影部分的面积。
【解析】
首先计算菱形ABCD的面积，菱形的面积等于对角线乘积的一半，已知两条对角线长分别为6和8：
$S_{\mathrm{菱形}ABCD} = \frac{1}{2} × 6 × 8 = 24$
因为菱形是中心对称图形，对称中心为对角线交点O，过O的任意直线都能将菱形分成面积相等的两部分，结合图形可知阴影部分的面积之和等于菱形面积的一半：
$S_{\mathrm{阴影}} = \frac{1}{2} S_{\mathrm{菱形}ABCD} = \frac{1}{2} × 24 = 12$
【答案】
12
【知识点】
菱形的性质，中心对称图形的性质，菱形面积计算
【点评】
本题巧妙利用中心对称图形的性质求解阴影面积，无需单独计算每个阴影部分的面积，简化了运算步骤，解题的关键是明确菱形的对称中心为对角线交点，过该点的直线分割的图形面积相等。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆菱形的相关性质：菱形是中心对称图形，对角线的交点O是它的对称中心，过对称中心的直线可将图形分为全等的两部分，因此阴影部分的总面积等于菱形面积的一半。接下来只需先根据菱形面积公式（对角线乘积的一半）算出菱形的总面积，再除以2即可得到阴影部分的面积。
【解析】
首先计算菱形ABCD的面积，菱形的面积等于对角线乘积的一半，已知两条对角线长分别为6和8：
$S_{\mathrm{菱形}ABCD} = \frac{1}{2} × 6 × 8 = 24$
因为菱形是中心对称图形，对称中心为对角线交点O，过O的任意直线都能将菱形分成面积相等的两部分，结合图形可知阴影部分的面积之和等于菱形面积的一半：
$S_{\mathrm{阴影}} = \frac{1}{2} S_{\mathrm{菱形}ABCD} = \frac{1}{2} × 24 = 12$
【答案】
12
【知识点】
菱形的性质，中心对称图形的性质，菱形面积计算
【点评】
本题巧妙利用中心对称图形的性质求解阴影面积，无需单独计算每个阴影部分的面积，简化了运算步骤，解题的关键是明确菱形的对称中心为对角线交点，过该点的直线分割的图形面积相等。
【难度系数】
0.7
4. 在一次数学社团活动中,小明设计了一个社团标识,如图所示,正方形ABCD与折线D-E-F-B构成了中心对称图形,且$DE ⊥ EF$,$AD=50$,$DE$比$EF$长25,那么$EF$的长是
10
.答案
4.10
解析
【分析】
解题时首先利用中心对称图形的性质得到DE和BF平行且相等的关系，再结合DE⊥EF的垂直条件，通过平移线段构造直角三角形，将已知的线段长度关系和正方形对角线长度代入勾股定理，构建一元二次方程求解即可。具体步骤：1. 连接BD，利用中心对称性质得DE=BF且DE//BF；2. 平移FB构造直角三角形，将DE、EF和BD的长度转化为直角三角形的三边关系；3. 设EF为x，用含x的式子表示DE，代入勾股定理列方程，求解得到正根即可。
【解析】
解：连接BD，
∵正方形ABCD与折线D-E-F-B是中心对称图形，对称中心为正方形对角线的交点，
∴DE=BF，且DE//BF。
∵DE⊥EF，DE//BF，
∴EF⊥BF。
平移线段FB，使点F与点E重合，点B落在点G处，则EG=BF=DE，EG//DE，
∴D、E、G三点共线，DG=DE+EG=2DE，且EF⊥DG。
连接GB，
∵EG=BF，EG//BF，
∴四边形EFBG是平行四边形，
∴GB=EF，GB//EF，
∴GB⊥DG，即△DGB是直角三角形。
∵正方形ABCD中AD=50，
∴对角线BD=$\sqrt{AD^2 + AB^2}=\sqrt{50^2 + 50^2}=50\sqrt{2}$。
设EF的长为x，
∵DE比EF长25，
∴DE=x+25，DG=2(x+25)，GB=x。
在Rt△DGB中，由勾股定理得：
$DG^2 + GB^2 = BD^2$
代入得：$[2(x+25)]^2 + x^2 = (50\sqrt{2})^2$
展开整理：$4(x^2 + 50x + 625) + x^2 = 5000$
$5x^2 + 200x - 2500 = 0$
化简得：$x^2 + 40x - 500 = 0$
解得：$x_1=10$，$x_2=-50$（线段长度不能为负，舍去）。
【答案】
10
【知识点】
中心对称的性质；勾股定理；一元二次方程的应用
【点评】
本题属于几何综合题，将中心对称、平移变换、勾股定理和一元二次方程的知识结合考查，解题的关键是通过平移构造直角三角形，把分散的线段条件集中到同一个直角三角形中，建立方程求解，较好地考查了几何转化能力和方程思想的应用。
【难度系数】
0.6
解题时首先利用中心对称图形的性质得到DE和BF平行且相等的关系，再结合DE⊥EF的垂直条件，通过平移线段构造直角三角形，将已知的线段长度关系和正方形对角线长度代入勾股定理，构建一元二次方程求解即可。具体步骤：1. 连接BD，利用中心对称性质得DE=BF且DE//BF；2. 平移FB构造直角三角形，将DE、EF和BD的长度转化为直角三角形的三边关系；3. 设EF为x，用含x的式子表示DE，代入勾股定理列方程，求解得到正根即可。
【解析】
解：连接BD，
∵正方形ABCD与折线D-E-F-B是中心对称图形，对称中心为正方形对角线的交点，
∴DE=BF，且DE//BF。
∵DE⊥EF，DE//BF，
∴EF⊥BF。
平移线段FB，使点F与点E重合，点B落在点G处，则EG=BF=DE，EG//DE，
∴D、E、G三点共线，DG=DE+EG=2DE，且EF⊥DG。
连接GB，
∵EG=BF，EG//BF，
∴四边形EFBG是平行四边形，
∴GB=EF，GB//EF，
∴GB⊥DG，即△DGB是直角三角形。
∵正方形ABCD中AD=50，
∴对角线BD=$\sqrt{AD^2 + AB^2}=\sqrt{50^2 + 50^2}=50\sqrt{2}$。
设EF的长为x，
∵DE比EF长25，
∴DE=x+25，DG=2(x+25)，GB=x。
在Rt△DGB中，由勾股定理得：
$DG^2 + GB^2 = BD^2$
代入得：$[2(x+25)]^2 + x^2 = (50\sqrt{2})^2$
展开整理：$4(x^2 + 50x + 625) + x^2 = 5000$
$5x^2 + 200x - 2500 = 0$
化简得：$x^2 + 40x - 500 = 0$
解得：$x_1=10$，$x_2=-50$（线段长度不能为负，舍去）。
【答案】
10
【知识点】
中心对称的性质；勾股定理；一元二次方程的应用
【点评】
本题属于几何综合题，将中心对称、平移变换、勾股定理和一元二次方程的知识结合考查，解题的关键是通过平移构造直角三角形，把分散的线段条件集中到同一个直角三角形中，建立方程求解，较好地考查了几何转化能力和方程思想的应用。
【难度系数】
0.6
5. 如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,放入三个小正方形后形成一个中心对称图形,则放入的三个小正方形的面积之和为
1
.答案
5.1
解析
【分析】
解题时先利用中心对称图形的性质，可知左上角和右下角的两个小正方形全等、边长相等，且图形中分割出的直角三角形均为等腰直角三角形。接下来设小正方形边长为x，中间正方形边长为y，结合矩形的长宽数值找边长的等量关系：等腰直角三角形的直角边等于小正方形边长x，也等于中间正方形边长的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍；再结合矩形的宽为1列方程求出x、y的值，最后计算三个正方形的面积之和即可。
【解析】
解：
∵放入三个小正方形后的图形是中心对称图形，
∴左上角与右下角的小正方形全等，设其边长为$x$，中间正方形的边长为$y$。
观察图形可得，图形中分割出的直角三角形均为等腰直角三角形，直角边长等于$x$，斜边长等于中间正方形的边长$y$。
根据等腰直角三角形的边长关系：直角边$=$斜边$×\frac{\sqrt{2}}{2}$，可得$x=\frac{\sqrt{2}}{2}y$①。
又矩形的宽$AB=1$，竖直方向上小正方形边长+等腰直角三角形直角边$=AB$，即$x+x=1$②。
由②解得$x=\frac{1}{2}$，代入①得$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}y$，解得$y=\frac{\sqrt{2}}{2}$。
则三个小正方形的面积之和为：
$S=x^2+x^2+y^2=(\frac{1}{2})^2+(\frac{1}{2})^2+(\frac{\sqrt{2}}{2})^2=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=1$
【答案】
1
【知识点】
中心对称的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质
【点评】
本题综合考查了中心对称、正方形和等腰直角三角形的相关性质，解题的关键是通过中心对称得到两个小正方形全等，再结合图形的边长关系列等式求解，能较好地考查学生的图形分析能力。
【难度系数】
0.6
解题时先利用中心对称图形的性质，可知左上角和右下角的两个小正方形全等、边长相等，且图形中分割出的直角三角形均为等腰直角三角形。接下来设小正方形边长为x，中间正方形边长为y，结合矩形的长宽数值找边长的等量关系：等腰直角三角形的直角边等于小正方形边长x，也等于中间正方形边长的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍；再结合矩形的宽为1列方程求出x、y的值，最后计算三个正方形的面积之和即可。
【解析】
解：
∵放入三个小正方形后的图形是中心对称图形，
∴左上角与右下角的小正方形全等，设其边长为$x$，中间正方形的边长为$y$。
观察图形可得，图形中分割出的直角三角形均为等腰直角三角形，直角边长等于$x$，斜边长等于中间正方形的边长$y$。
根据等腰直角三角形的边长关系：直角边$=$斜边$×\frac{\sqrt{2}}{2}$，可得$x=\frac{\sqrt{2}}{2}y$①。
又矩形的宽$AB=1$，竖直方向上小正方形边长+等腰直角三角形直角边$=AB$，即$x+x=1$②。
由②解得$x=\frac{1}{2}$，代入①得$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}y$，解得$y=\frac{\sqrt{2}}{2}$。
则三个小正方形的面积之和为：
$S=x^2+x^2+y^2=(\frac{1}{2})^2+(\frac{1}{2})^2+(\frac{\sqrt{2}}{2})^2=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=1$
【答案】
1
【知识点】
中心对称的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质
【点评】
本题综合考查了中心对称、正方形和等腰直角三角形的相关性质，解题的关键是通过中心对称得到两个小正方形全等，再结合图形的边长关系列等式求解，能较好地考查学生的图形分析能力。
【难度系数】
0.6
6. 如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于点P.若四边形ABCD的面积是18,则DP的长是
3√2
.答案
6.$3\sqrt{2}$
解析
【分析】
已知条件中有∠ADC=90°且AD=CD，存在共端点的等线段，可通过旋转构造全等三角形，将不规则的四边形ABCD的面积转化为规则图形的面积求解。将△ADP绕点D逆时针旋转90°，使AD与CD重合，可推得旋转后得到的四边形DPBP'是正方形，且其面积与四边形ABCD的面积相等，进而即可求出DP的长度。
【解析】
将△ADP绕点D逆时针旋转90°，使AD与CD重合，点P的对应点记为P'。
由旋转的性质可得：△ADP≌△CDP'，因此DP=DP'，∠ADP=∠CDP'，$S_{△ ADP}=S_{△ CDP'}$。
∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，
∴∠CDP'+∠PDC=∠PDP'=90°。
又
∵DP⊥AB，∠ABC=90°，
∴∠DPB=∠B=∠P'=∠DPA=90°，
∴四边形DPBP'为矩形，又DP=DP'，
∴四边形DPBP'是正方形。
∵$S_{四边形ABCD}=S_{四边形DPBC}+S_{△ ADP}=S_{四边形DPBC}+S_{△ CDP'}=S_{正方形DPBP'}=18$，
∴$DP^2=18$，
解得$DP=3\sqrt{2}$（边长为正数，舍去负解）。
【答案】
$3\sqrt{2}$
【知识点】
旋转的性质，正方形的判定与性质，面积转化
【点评】
本题的核心是利用共端点等线段的特征构造旋转全等，将不规则四边形的面积转化为正方形的面积，需要熟练掌握旋转的性质和正方形的判定方法，体现了转化的数学思想。
【难度系数】
0.6
已知条件中有∠ADC=90°且AD=CD，存在共端点的等线段，可通过旋转构造全等三角形，将不规则的四边形ABCD的面积转化为规则图形的面积求解。将△ADP绕点D逆时针旋转90°，使AD与CD重合，可推得旋转后得到的四边形DPBP'是正方形，且其面积与四边形ABCD的面积相等，进而即可求出DP的长度。
【解析】
将△ADP绕点D逆时针旋转90°，使AD与CD重合，点P的对应点记为P'。
由旋转的性质可得：△ADP≌△CDP'，因此DP=DP'，∠ADP=∠CDP'，$S_{△ ADP}=S_{△ CDP'}$。
∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，
∴∠CDP'+∠PDC=∠PDP'=90°。
又
∵DP⊥AB，∠ABC=90°，
∴∠DPB=∠B=∠P'=∠DPA=90°，
∴四边形DPBP'为矩形，又DP=DP'，
∴四边形DPBP'是正方形。
∵$S_{四边形ABCD}=S_{四边形DPBC}+S_{△ ADP}=S_{四边形DPBC}+S_{△ CDP'}=S_{正方形DPBP'}=18$，
∴$DP^2=18$，
解得$DP=3\sqrt{2}$（边长为正数，舍去负解）。
【答案】
$3\sqrt{2}$
【知识点】
旋转的性质，正方形的判定与性质，面积转化
【点评】
本题的核心是利用共端点等线段的特征构造旋转全等，将不规则四边形的面积转化为正方形的面积，需要熟练掌握旋转的性质和正方形的判定方法，体现了转化的数学思想。
【难度系数】
0.6
7. 图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上了黑色，请你再涂黑两个小菱形，使得整个涂色部分图形满足下列条件：
(1)图①中，整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形；
(2)图②中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形。
(1)图①中，整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形；
(2)图②中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形。
答案
7.(1)如图①,涂色部分图形是轴对称图形,但不是中心对称图形(答案不唯一).
(2)如图②,涂色部分图形为中心对称图形,但不是轴对称图形(答案不唯一).
解析
【分析】
解题前先明确两个核心定义：1.轴对称图形：沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合；2.中心对称图形：绕图形中心旋转180°后，能与自身重合。
针对第(1)问：先选定一条对称轴（比如大菱形的其中一条对角线），再选择两个小菱形涂黑，保证所有黑色块沿对称轴折叠后完全重合，同时验证旋转180°后无法与自身重合，即可满足要求。
针对第(2)问：先找到整个网格的中心，选择两个小菱形涂黑，保证所有黑色块绕中心旋转180°后都能对应重合，同时验证不存在能使图形折叠后重合的直线，即可满足要求。两个小问的答案均不唯一，符合定义即可。
【解析】
(1) 对于图①，可选大菱形从左上到右下的对角线为对称轴，在对称轴的上下位置各涂黑1个与已有黑块对称的小菱形，此时沿对称轴折叠，所有黑色部分完全重合，符合轴对称特征；将图形绕中心旋转180°后，黑色部分无法与原图形重合，不符合中心对称特征，满足题目要求。
(2) 对于图②，先确定网格中心，分别找到合适的两个位置涂黑，使得每个黑色小菱形绕中心旋转180°后都能对应到另一个黑色小菱形，此时满足中心对称特征；同时观察图形不存在任何一条直线，使得沿直线折叠后两侧黑色部分完全重合，不符合轴对称特征，满足题目要求。
（注：两种情况作图方案均不唯一，只要符合对应图形的定义即可）
【答案】
(1)如图①,涂色部分图形是轴对称图形,但不是中心对称图形(答案不唯一).
(2)如图②,涂色部分图形为中心对称图形,但不是轴对称图形(答案不唯一).
【知识点】
轴对称图形，中心对称图形，网格作图
【点评】
本题为开放性作图题，核心考查对轴对称、中心对称图形概念的掌握与实际应用，答案不唯一，只要满足题目给出的图形性质要求即可，能有效锻炼学生的空间想象能力与图形辨析能力。
【难度系数】
0.7
解题前先明确两个核心定义：1.轴对称图形：沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合；2.中心对称图形：绕图形中心旋转180°后，能与自身重合。
针对第(1)问：先选定一条对称轴（比如大菱形的其中一条对角线），再选择两个小菱形涂黑，保证所有黑色块沿对称轴折叠后完全重合，同时验证旋转180°后无法与自身重合，即可满足要求。
针对第(2)问：先找到整个网格的中心，选择两个小菱形涂黑，保证所有黑色块绕中心旋转180°后都能对应重合，同时验证不存在能使图形折叠后重合的直线，即可满足要求。两个小问的答案均不唯一，符合定义即可。
【解析】
(1) 对于图①，可选大菱形从左上到右下的对角线为对称轴，在对称轴的上下位置各涂黑1个与已有黑块对称的小菱形，此时沿对称轴折叠，所有黑色部分完全重合，符合轴对称特征；将图形绕中心旋转180°后，黑色部分无法与原图形重合，不符合中心对称特征，满足题目要求。
(2) 对于图②，先确定网格中心，分别找到合适的两个位置涂黑，使得每个黑色小菱形绕中心旋转180°后都能对应到另一个黑色小菱形，此时满足中心对称特征；同时观察图形不存在任何一条直线，使得沿直线折叠后两侧黑色部分完全重合，不符合轴对称特征，满足题目要求。
（注：两种情况作图方案均不唯一，只要符合对应图形的定义即可）
【答案】
(1)如图①,涂色部分图形是轴对称图形,但不是中心对称图形(答案不唯一).
(2)如图②,涂色部分图形为中心对称图形,但不是轴对称图形(答案不唯一).
【知识点】
轴对称图形，中心对称图形，网格作图
【点评】
本题为开放性作图题，核心考查对轴对称、中心对称图形概念的掌握与实际应用，答案不唯一，只要满足题目给出的图形性质要求即可，能有效锻炼学生的空间想象能力与图形辨析能力。
【难度系数】
0.7
