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9. [2024·成都中考]小孟在实验室设计了一款测量物体重力的装置,其示意图如图甲所示,物体放在有弹簧支撑的托盘上,弹簧底部固定,该装置可以通过电表示数转换测出重力大小。如图乙是滑动变阻器接入电路中的阻值$R_P$与被测物体重力$G$的关系图像。电源电压恒为24 V,定值电阻$R_0$为30 Ω,电流表的量程为0~0.6 A,电压表的量程为0~15 V,滑动变阻器标有“50 Ω 1 A”。
(1)闭合开关S,当电流表的示数$I=0.4$ A时,求物体的重力$G$;
(2)在保证电路各元件安全的情况下,求$R_P$的变化范围。
(1)闭合开关S,当电流表的示数$I=0.4$ A时,求物体的重力$G$;
(2)在保证电路各元件安全的情况下,求$R_P$的变化范围。
答案
9.(1)4 N (2)18～50 Ω
解析
【分析】
本题是电学与力学结合的综合题，首先明确电路为定值电阻$R_0$与滑动变阻器$R_P$串联，电流表测电路总电流，电压表测$R_0$两端电压。解题思路：(1)已知电流时，先由欧姆定律算出电路总电阻，再求出滑动变阻器接入的阻值，结合图乙中$R_P$与重力$G$的对应关系得到物体重力；(2)保证电路安全需同时考虑电流表、电压表的量程及滑动变阻器的额定电流，先确定电路允许的最大电流，进而算出$R_P$的最小值，再结合图乙确定$R_P$的最大值，最终得到$R_P$的变化范围。
【解析】
(1) 闭合开关$S$，$R_0$与$R_P$串联，电流表测电路电流。
当电流$I=0.4\ \mathrm{A}$时，由欧姆定律得电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I}=\frac{24\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$
滑动变阻器接入的阻值：
$R_P=R_{\mathrm{总}}-R_0=60\ \Omega-30\ \Omega=30\ \Omega$
由图乙可知，当$R_P=30\ \Omega$时，对应的物体重力$G=4\ \mathrm{N}$。
(2) 电路安全需满足：电流表量程$0∼0.6\ \mathrm{A}$，电压表量程$0∼15\ \mathrm{V}$，滑动变阻器额定电流$1\ \mathrm{A}$。
先确定电路允许的最大电流：若电流表达到最大值$0.6\ \mathrm{A}$，此时$R_0$两端电压$U_0=I_{\mathrm{最大}}× R_0=0.6\ \mathrm{A}×30\ \Omega=18\ \mathrm{V}＞15\ \mathrm{V}$，超过电压表量程，故最大电流由电压表决定：
$I_{\mathrm{最大}}'=\frac{U_{0\mathrm{最大}}}{R_0}=\frac{15\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$
此时电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}'=\frac{U}{I_{\mathrm{最大}}'}=\frac{24\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=48\ \Omega$
滑动变阻器的最小阻值：
$R_{P\mathrm{最小}}=R_{\mathrm{总}}'-R_0=48\ \Omega-30\ \Omega=18\ \Omega$
当物体重力$G=0$时，由图乙可知滑动变阻器接入的最大阻值$R_{P\mathrm{最大}}=50\ \Omega$，此时电路电流$I'=\frac{U}{R_0+R_{P\mathrm{最大}}}=\frac{24\ \mathrm{V}}{30\ \Omega+50\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，电流表安全；$R_0$两端电压$U_0'=0.3\ \mathrm{A}×30\ \Omega=9\ \mathrm{V}$，电压表安全，故$R_{P\mathrm{最大}}=50\ \Omega$。
因此$R_P$的变化范围为$18\ \Omega∼50\ \Omega$。
【答案】
(1) $4\ \mathrm{N}$；(2) $18∼50\ \Omega$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、动态电路分析
【点评】
本题将力学滑动变阻器与电学电路结合，考查串联电路规律和欧姆定律的综合应用，需同时考虑电表量程与元件额定值，是中考常见综合题型，对学生分析能力要求较高。
【难度系数】
0.5
本题是电学与力学结合的综合题，首先明确电路为定值电阻$R_0$与滑动变阻器$R_P$串联，电流表测电路总电流，电压表测$R_0$两端电压。解题思路：(1)已知电流时，先由欧姆定律算出电路总电阻，再求出滑动变阻器接入的阻值，结合图乙中$R_P$与重力$G$的对应关系得到物体重力；(2)保证电路安全需同时考虑电流表、电压表的量程及滑动变阻器的额定电流，先确定电路允许的最大电流，进而算出$R_P$的最小值，再结合图乙确定$R_P$的最大值，最终得到$R_P$的变化范围。
【解析】
(1) 闭合开关$S$，$R_0$与$R_P$串联，电流表测电路电流。
当电流$I=0.4\ \mathrm{A}$时，由欧姆定律得电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I}=\frac{24\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$
滑动变阻器接入的阻值：
$R_P=R_{\mathrm{总}}-R_0=60\ \Omega-30\ \Omega=30\ \Omega$
由图乙可知，当$R_P=30\ \Omega$时，对应的物体重力$G=4\ \mathrm{N}$。
(2) 电路安全需满足：电流表量程$0∼0.6\ \mathrm{A}$，电压表量程$0∼15\ \mathrm{V}$，滑动变阻器额定电流$1\ \mathrm{A}$。
先确定电路允许的最大电流：若电流表达到最大值$0.6\ \mathrm{A}$，此时$R_0$两端电压$U_0=I_{\mathrm{最大}}× R_0=0.6\ \mathrm{A}×30\ \Omega=18\ \mathrm{V}＞15\ \mathrm{V}$，超过电压表量程，故最大电流由电压表决定：
$I_{\mathrm{最大}}'=\frac{U_{0\mathrm{最大}}}{R_0}=\frac{15\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$
此时电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}'=\frac{U}{I_{\mathrm{最大}}'}=\frac{24\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=48\ \Omega$
滑动变阻器的最小阻值：
$R_{P\mathrm{最小}}=R_{\mathrm{总}}'-R_0=48\ \Omega-30\ \Omega=18\ \Omega$
当物体重力$G=0$时，由图乙可知滑动变阻器接入的最大阻值$R_{P\mathrm{最大}}=50\ \Omega$，此时电路电流$I'=\frac{U}{R_0+R_{P\mathrm{最大}}}=\frac{24\ \mathrm{V}}{30\ \Omega+50\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，电流表安全；$R_0$两端电压$U_0'=0.3\ \mathrm{A}×30\ \Omega=9\ \mathrm{V}$，电压表安全，故$R_{P\mathrm{最大}}=50\ \Omega$。
因此$R_P$的变化范围为$18\ \Omega∼50\ \Omega$。
【答案】
(1) $4\ \mathrm{N}$；(2) $18∼50\ \Omega$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、动态电路分析
【点评】
本题将力学滑动变阻器与电学电路结合，考查串联电路规律和欧姆定律的综合应用，需同时考虑电表量程与元件额定值，是中考常见综合题型，对学生分析能力要求较高。
【难度系数】
0.5
1. 如图是某品牌电子拉力器的简化工作原理图。拉环不受拉力时，弹簧伸长量为零，滑片位于均匀电阻丝$a$端；弹簧在弹性限度内的最大伸长量$L_{\mathrm{m}}=10\ \mathrm{cm}$，此时滑片位于均匀电阻丝$b$端。若拉力大小与弹簧伸长量的关系为$F=kL$（$k=100\ \mathrm{N/cm}$），电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，$R_0$为保护电阻，电阻丝最大阻值为$20\ \Omega$。已知弹簧电阻为零，弹簧与拉环之间为绝缘细杆，拉力器工作时电路中的最大电流为$0.6\ \mathrm{A}$。下列说法错误的是（
A.保护电阻$R_0$的阻值为$10\ \Omega$
B.滑动变阻器接入电路中的电阻$R=(20-0.02F)\ \Omega$
C.拉力器工作时，流过电表的最小电流为$0.2\ \mathrm{A}$
D.电表上“0.4 A”刻度处对应的拉力为250 N
D
）A.保护电阻$R_0$的阻值为$10\ \Omega$
B.滑动变阻器接入电路中的电阻$R=(20-0.02F)\ \Omega$
C.拉力器工作时，流过电表的最小电流为$0.2\ \mathrm{A}$
D.电表上“0.4 A”刻度处对应的拉力为250 N
答案
1.D
解析
【分析】
要解决本题，需先明确电路结构：滑动变阻器接入电路的是滑片到b端的电阻，弹簧伸长量对应滑片移动距离，拉力F与弹簧伸长量L满足F=kL，结合欧姆定律分析各选项。步骤为：1. 根据最大电流求保护电阻R₀；2. 推导滑动变阻器接入电阻与拉力F的关系；3. 计算最小电流；4. 根据电流反推对应拉力，判断选项正误。
【解析】
电路中，滑动变阻器接入的是滑片到b端的电阻，弹簧电阻为0，滑片移动距离等于弹簧伸长量L，已知F=kL（k=100N/cm），最大伸长量Lₘ=10cm对应最大电流0.6A，此时滑片在b端，接入电阻为0。
1. 选项A：最大电流Iₘₐₓ=0.6A时，总电阻为R₀，由欧姆定律得：
$R_0=\frac{U}{I_{max}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$，A正确。
2. 选项B：滑动变阻器总电阻20Ω，总长度10cm，每cm对应电阻2Ω。当伸长量为L时，接入电阻$R=2(10-L)\ \Omega$，又$F=100L$，即$L=\frac{F}{100}$，代入得：
$R=20-2×\frac{F}{100}=20-0.02F\ \Omega$，B正确。
3. 选项C：最小电流对应F=0，滑片在a端，接入电阻R=20Ω，总电阻$R_{总}=10\ \Omega+20\ \Omega=30\ \Omega$，电流：
$I_{min}=\frac{U}{R_{总}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$，C正确。
4. 选项D：电流I=0.4A时，总电阻$R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$，滑动变阻器接入电阻$R=15\ \Omega-10\ \Omega=5\ \Omega$，代入$R=20-0.02F$得：
$5=20-0.02F$ → $F=\frac{15}{0.02}=750\ \mathrm{N}≠250\ \mathrm{N}$，D错误。
【答案】
D
【知识点】
欧姆定律、滑动变阻器应用、弹力与伸长量关系
【点评】
本题结合电子拉力器的实际电路，考查欧姆定律的应用，需明确滑动变阻器接入电阻的变化规律，理清拉力、伸长量、电阻的关联，易错点是滑动变阻器接入部分的判断，需结合电路结构分析。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先明确电路结构：滑动变阻器接入电路的是滑片到b端的电阻，弹簧伸长量对应滑片移动距离，拉力F与弹簧伸长量L满足F=kL，结合欧姆定律分析各选项。步骤为：1. 根据最大电流求保护电阻R₀；2. 推导滑动变阻器接入电阻与拉力F的关系；3. 计算最小电流；4. 根据电流反推对应拉力，判断选项正误。
【解析】
电路中，滑动变阻器接入的是滑片到b端的电阻，弹簧电阻为0，滑片移动距离等于弹簧伸长量L，已知F=kL（k=100N/cm），最大伸长量Lₘ=10cm对应最大电流0.6A，此时滑片在b端，接入电阻为0。
1. 选项A：最大电流Iₘₐₓ=0.6A时，总电阻为R₀，由欧姆定律得：
$R_0=\frac{U}{I_{max}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$，A正确。
2. 选项B：滑动变阻器总电阻20Ω，总长度10cm，每cm对应电阻2Ω。当伸长量为L时，接入电阻$R=2(10-L)\ \Omega$，又$F=100L$，即$L=\frac{F}{100}$，代入得：
$R=20-2×\frac{F}{100}=20-0.02F\ \Omega$，B正确。
3. 选项C：最小电流对应F=0，滑片在a端，接入电阻R=20Ω，总电阻$R_{总}=10\ \Omega+20\ \Omega=30\ \Omega$，电流：
$I_{min}=\frac{U}{R_{总}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$，C正确。
4. 选项D：电流I=0.4A时，总电阻$R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$，滑动变阻器接入电阻$R=15\ \Omega-10\ \Omega=5\ \Omega$，代入$R=20-0.02F$得：
$5=20-0.02F$ → $F=\frac{15}{0.02}=750\ \mathrm{N}≠250\ \mathrm{N}$，D错误。
【答案】
D
【知识点】
欧姆定律、滑动变阻器应用、弹力与伸长量关系
【点评】
本题结合电子拉力器的实际电路，考查欧姆定律的应用，需明确滑动变阻器接入电阻的变化规律，理清拉力、伸长量、电阻的关联，易错点是滑动变阻器接入部分的判断，需结合电路结构分析。
【难度系数】
0.5
2. 如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器和小灯泡两个元件中，一个接在A、B两点之间，另一个接在C、D两点之间。闭合开关S，电流表的示数为0.20 A，用电压表测得A、B两点间的电压为1.8 V，C、D两点间的电压为1.2 V；移动滑动变阻器的滑片，使电流表的示数变大，A、B两点间的电压变为1.5 V，已知小灯泡灯丝的电阻随温度的升高而增大，则此时滑动变阻器接入电路的电阻值可能为 （
A.$5\ \Omega$
B.$6\ \Omega$
C.$7\ \Omega$
D.$8\ \Omega$
C
）A.$5\ \Omega$
B.$6\ \Omega$
C.$7\ \Omega$
D.$8\ \Omega$
答案
2.C
解析
【分析】
首先根据串联电路电压规律计算电源电压，再结合灯泡电阻随温度升高而增大的特性，判断A、B、C、D两点对应的元件；接着根据电流变化分析滑动变阻器和灯泡的电阻变化，结合欧姆定律推导滑动变阻器电阻的范围，从而确定答案。
【解析】
1. 计算电源电压：串联电路总电压等于各部分电压之和，因此电源电压 $ U = U_{AB1} + U_{CD1} = 1.8\ \mathrm{V} + 1.2\ \mathrm{V} = 3\ \mathrm{V} $。
2. 初始状态分析：初始电流 $ I_1 = 0.20\ \mathrm{A} $，假设A、B为滑动变阻器，C、D为小灯泡，则滑动变阻器初始电阻 $ R_{\mathrm{滑1}} = \frac{U_{AB1}}{I_1} = \frac{1.8\ \mathrm{V}}{0.20\ \mathrm{A}} = 9\ \Omega $，小灯泡初始电阻 $ R_{\mathrm{灯1}} = \frac{U_{CD1}}{I_1} = \frac{1.2\ \mathrm{V}}{0.20\ \mathrm{A}} = 6\ \Omega $，符合串联电路特点。
3. 电流变大后的分析：移动滑片使电流变大，说明滑动变阻器接入电阻变小，此时小灯泡温度升高，电阻 $ R_{\mathrm{灯2}} ＞ R_{\mathrm{灯1}} = 6\ \Omega $。此时A、B间电压 $ U_{AB2} = 1.5\ \mathrm{V} $，则小灯泡两端电压 $ U_{\mathrm{灯2}} = U - U_{AB2} = 3\ \mathrm{V} - 1.5\ \mathrm{V} = 1.5\ \mathrm{V} $。根据欧姆定律，此时电流 $ I_2 = \frac{U_{\mathrm{灯2}}}{R_{\mathrm{灯2}}} $，因 $ R_{\mathrm{灯2}} ＞ 6\ \Omega $，故 $ I_2 ＜ \frac{1.5\ \mathrm{V}}{6\ \Omega} = 0.25\ \mathrm{A} $。
4. 确定滑动变阻器电阻范围：此时滑动变阻器电阻 $ R_{\mathrm{滑2}} = \frac{U_{AB2}}{I_2} $，结合 $ I_2 ＜ 0.25\ \mathrm{A} $，可得 $ R_{\mathrm{滑2}} ＞ \frac{1.5\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}} = 6\ \Omega $；又因滑动变阻器电阻变小，故 $ R_{\mathrm{滑2}} ＜ 9\ \Omega $，因此滑动变阻器电阻在 $ 6\ \Omega ∼ 9\ \Omega $ 之间，选项中只有 $ 7\ \Omega $ 符合。
【答案】
C
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律、影响电阻的因素
【点评】
本题综合考查串联电路特点、欧姆定律及灯泡电阻的温度特性，需先明确元件对应关系，再通过物理量变化推导电阻范围，对学生的逻辑分析能力要求较高。
【难度系数】
0.5
首先根据串联电路电压规律计算电源电压，再结合灯泡电阻随温度升高而增大的特性，判断A、B、C、D两点对应的元件；接着根据电流变化分析滑动变阻器和灯泡的电阻变化，结合欧姆定律推导滑动变阻器电阻的范围，从而确定答案。
【解析】
1. 计算电源电压：串联电路总电压等于各部分电压之和，因此电源电压 $ U = U_{AB1} + U_{CD1} = 1.8\ \mathrm{V} + 1.2\ \mathrm{V} = 3\ \mathrm{V} $。
2. 初始状态分析：初始电流 $ I_1 = 0.20\ \mathrm{A} $，假设A、B为滑动变阻器，C、D为小灯泡，则滑动变阻器初始电阻 $ R_{\mathrm{滑1}} = \frac{U_{AB1}}{I_1} = \frac{1.8\ \mathrm{V}}{0.20\ \mathrm{A}} = 9\ \Omega $，小灯泡初始电阻 $ R_{\mathrm{灯1}} = \frac{U_{CD1}}{I_1} = \frac{1.2\ \mathrm{V}}{0.20\ \mathrm{A}} = 6\ \Omega $，符合串联电路特点。
3. 电流变大后的分析：移动滑片使电流变大，说明滑动变阻器接入电阻变小，此时小灯泡温度升高，电阻 $ R_{\mathrm{灯2}} ＞ R_{\mathrm{灯1}} = 6\ \Omega $。此时A、B间电压 $ U_{AB2} = 1.5\ \mathrm{V} $，则小灯泡两端电压 $ U_{\mathrm{灯2}} = U - U_{AB2} = 3\ \mathrm{V} - 1.5\ \mathrm{V} = 1.5\ \mathrm{V} $。根据欧姆定律，此时电流 $ I_2 = \frac{U_{\mathrm{灯2}}}{R_{\mathrm{灯2}}} $，因 $ R_{\mathrm{灯2}} ＞ 6\ \Omega $，故 $ I_2 ＜ \frac{1.5\ \mathrm{V}}{6\ \Omega} = 0.25\ \mathrm{A} $。
4. 确定滑动变阻器电阻范围：此时滑动变阻器电阻 $ R_{\mathrm{滑2}} = \frac{U_{AB2}}{I_2} $，结合 $ I_2 ＜ 0.25\ \mathrm{A} $，可得 $ R_{\mathrm{滑2}} ＞ \frac{1.5\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}} = 6\ \Omega $；又因滑动变阻器电阻变小，故 $ R_{\mathrm{滑2}} ＜ 9\ \Omega $，因此滑动变阻器电阻在 $ 6\ \Omega ∼ 9\ \Omega $ 之间，选项中只有 $ 7\ \Omega $ 符合。
【答案】
C
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律、影响电阻的因素
【点评】
本题综合考查串联电路特点、欧姆定律及灯泡电阻的温度特性，需先明确元件对应关系，再通过物理量变化推导电阻范围，对学生的逻辑分析能力要求较高。
【难度系数】
0.5
