1. 设 $S_1 = 1 + \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2}$,$S_2 = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2}$,$S_3 = 1 + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2}$,…,$S_n = 1 + \frac{1}{n^2} + \frac{1}{(n + 1)^2}$,请你应用所学知识,回答以下问题。
(1)求$\sqrt{S_1}$,$\sqrt{S_2}$,$\sqrt{S_3}$,$\sqrt{S_4}$的值；
(2)求$\sqrt{S_n}$的值；
(3)$\sqrt{S_1} + \sqrt{S_2} + … + \sqrt{S_{24}}$的值为多少？

解：
(1)$\sqrt{S_{1}}=\frac{3}{2}$，$\sqrt{S_{2}}=\frac{7}{6}$，$\sqrt{S_{3}}=\frac{13}{12}$，$\sqrt{S_{4}}=\frac{21}{20}$。
(2)$\sqrt{S_{n}}=1+\frac{1}{n× (n+1)}$。
(3)$\frac{624}{25}$。

2. 某市在招商引资期间,把已倒闭的机床厂租给外地某投资商,该投资商为减少固定资产投资,将原来的正方形场地改建成面积为$ 9000 m^2$的长方形场地,且其长、宽的比为 5:2。
(1)求改建后的长方形场地的长和宽分别为多少米。
(2)如果把原来面积为$ 10000 m^2$的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用,来作为长方形新场地的围墙,这些金属栅栏是否够用？为什么？

解：
(1)设长方形场地的长为$5x\ m$，则其宽为$2x\ m$，根据题意，得$5x\cdot 2x=9000$，解得$x=30$或$x=-30$（舍去），所以长为$30× 5=150(m)$，宽为$30× 2=60(m)$，所以改建后的长方形场地的长和宽分别为 150 m，60 m。
(2)设原来正方形场地的边长为$y\ m$，则$y^{2}=10000$，解得$y=100$或$y=-100$（舍去），所以原来正方形场地的周长为 400 m。改建后的长方形场地的周长为$(150+60)× 2=420\ m$，因为$400＜420$，所以这些金属栅栏不够用。