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阅读下面的解题过程：已知$x+x^{-1}= 3$,求$x^{3}+x^{-3}$的值。
解：$\because (x+x^{-1})^{2}= x^{2}+x^{-2}+2= 9$,
$\therefore x^{2}+x^{-2}= 7$。
$\therefore x^{3}+x^{-3}= (x^{2}+x^{-2})(x+x^{-1})-(x+x^{-1})= 7×3-3= 18$。
根据上述方法,回答下面的问题：
已知$x+x^{-1}= 3$,求$x^{5}+x^{-5}$的值。
解：$\because (x+x^{-1})^{2}= x^{2}+x^{-2}+2= 9$,
$\therefore x^{2}+x^{-2}= 7$。
$\therefore x^{3}+x^{-3}= (x^{2}+x^{-2})(x+x^{-1})-(x+x^{-1})= 7×3-3= 18$。
根据上述方法,回答下面的问题：
已知$x+x^{-1}= 3$,求$x^{5}+x^{-5}$的值。
答案
123
解析
$\because x+x^{-1}=3$，
$\therefore (x+x^{-1})^{2}=x^{2}+x^{-2}+2=9$，则$x^{2}+x^{-2}=7$。
$\because x^{3}+x^{-3}=(x+x^{-1})(x^{2}+x^{-2})-(x+x^{-1})=3×7 - 3=18$，
$\because (x^{2}+x^{-2})(x^{3}+x^{-3})=x^{5}+x^{-5}+x+x^{-1}$，
$\therefore 7×18=x^{5}+x^{-5}+3$，
$\therefore x^{5}+x^{-5}=126 - 3=123$。
$\therefore (x+x^{-1})^{2}=x^{2}+x^{-2}+2=9$，则$x^{2}+x^{-2}=7$。
$\because x^{3}+x^{-3}=(x+x^{-1})(x^{2}+x^{-2})-(x+x^{-1})=3×7 - 3=18$，
$\because (x^{2}+x^{-2})(x^{3}+x^{-3})=x^{5}+x^{-5}+x+x^{-1}$，
$\therefore 7×18=x^{5}+x^{-5}+3$，
$\therefore x^{5}+x^{-5}=126 - 3=123$。
