5. 当$x= $时,代数式$\frac{1-x}{2}$的值等于1.

$-1$。

根据题意可列方程：
$\frac{1-x}{2}=1$。
为了消去分母，将方程两边同时乘以2：
$2×\frac{1-x}{2}=2×1$，
得到：$1-x=2$，
移项，将常数项移至等式的右边，变量项移至等式的左边：
$-x=2-1$，
合并同类项可得：
$-x=1$，
系数化为1可得：
$x=-1$。
所以当$x=-1$时，代数式$\frac{1-x}{2}$的值等于1。

6. 解方程$\frac{x}{2}-1= \frac{x-1}{3}$时,去分母的结果是.

$3x - 6 = 2(x - 1)$

为了去分母，我们需要找到分母的最小公倍数。观察方程，分母有2和3，它们的最小公倍数是6。
接下来，我们将方程的两边都乘以6：
$6 × \frac{x}{2} - 6 × 1 = 6 × \frac{x-1}{3}$
即：
$3x - 6 = 2(x - 1)$

7. 若代数式$\frac{x+1}{2}与\frac{1-2x}{3}$的值互为相反数,则x的值为.

由于题目是非选择题，直接给出答案$x = 5$，无需填ABCD。

由于代数式$\frac{x+1}{2}$与$\frac{1-2x}{3}$的值互为相反数，根据相反数的定义，有：
$\frac{x+1}{2} + \frac{1-2x}{3} = 0$
为了消去分母，我们先找两个分母的最小公倍数，这里是6。然后两边乘以6：
$6 × \frac{x+1}{2} + 6 × \frac{1-2x}{3} = 0$
$3(x+1) + 2(1-2x) = 0$
展开括号：
$3x + 3 + 2 - 4x = 0$
合并同类项：
$-x + 5 = 0$
解得：
$x = 5$

8. 有一系列方程:第1个方程是$x+\frac{x}{2}= 3$,解为$x= 2$;第2个方程是$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}= 5$,解为$x= 6$;第3个方程是$\frac{x}{3}+\frac{x}{4}= 7$,解为$x= 12$;…;根据规律,第10个方程是,其解为.

第10个方程是$\frac{x}{10}+\frac{x}{11}= 21$；
其解为$x= 110$。

观察给出的方程，第1个方程是$x+\frac{x}{2}= 3$，可以改写为$\frac{x}{1}+\frac{x}{2}= 2×1+1$，解为$x= 2=1×2$；
第2个方程是$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}= 5$，可以改写为$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}= 2×2+1$，解为$x= 6=2×3$；
第3个方程是$\frac{x}{3}+\frac{x}{4}= 7$，可以改写为$\frac{x}{3}+\frac{x}{4}= 2×3+1$，解为$x= 12=3×4$；
以此类推，第$n$个方程可以表示为$\frac{x}{n}+\frac{x}{n+1}= 2n+1$，其解为$x=n(n+1)$。
将$n=10$代入上述规律中，得到第10个方程为$\frac{x}{10}+\frac{x}{11}= 21$，其解为$x= 10×11=110$。

9. 解方程.
(1) $\frac{3-x}{5}= \frac{3x+4}{15}$;
(2) $\frac{3y-1}{4}-1= \frac{5y-7}{6}$.

(1)
解：去分母，得
$3(3 - x) = 3x + 4$
展开得
$9 - 3x = 3x + 4$
移项、合并同类项，得
$- 6x = - 5$
系数化为1，得
$x = \frac{5}{6}$
(2)
解：去分母，得
$3(3y - 1) - 12 = 2(5y - 7)$
展开得
$9y - 3 - 12 = 10y - 14$
移项、合并同类项，得
$- y = 1$
系数化为1，得
$y = - 1$

10. 在解关于x的方程$\frac{2x-1}{3}= \frac{2x+m}{6}-1$时,小明在去分母的过程中,忘记将方程右边的“-1”这一项乘公分母6,求得方程的解为$x= -\frac{3}{2}$.
(1) 求m的值;
(2) 写出正确的求解过程.

(1) 小明去分母时忘记将右边“-1”乘6，错误方程为：$2(2x - 1) = (2x + m) - 1$。
将$x = -\frac{3}{2}$代入得：
左边$=2\left[2×\left(-\frac{3}{2}\right)-1\right]=2(-3 - 1)=-8$，
右边$=\left[2×\left(-\frac{3}{2}\right)+m\right]-1=(-3 + m)-1=m - 4$。
由$-8 = m - 4$，解得$m = -4$。
(2) 原方程为$\frac{2x - 1}{3} = \frac{2x - 4}{6} - 1$。
去分母（两边乘6）：$2(2x - 1) = (2x - 4) - 6$。
去括号：$4x - 2 = 2x - 4 - 6$。
移项：$4x - 2x = -10 + 2$。
合并同类项：$2x = -8$。
系数化为1：$x = -4$。