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8. 把 4 张形状和大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在底面为长方形(长为$m\ cm$,宽为$n\ cm$)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是(
A.$4m\ cm$
B.$4n\ cm$
C.$2(m+n)\ cm$
D.$4(m-n)\ cm$
B
)A.$4m\ cm$
B.$4n\ cm$
C.$2(m+n)\ cm$
D.$4(m-n)\ cm$
答案
B
解析
设小长方形卡片的长为$x\ cm$，宽为$y\ cm$。
由图②可知$m=x+2y$。
上面阴影部分长方形的长为$x\ cm$，宽为$(n-y)\ cm$，
其周长为$2(x+n-y)=(2x+2n-2y)\ cm$。
下面阴影部分长方形的长为$2y\ cm$，宽为$(n-x)\ cm$，
其周长为$2(2y+n-x)=(4y+2n-2x)\ cm$。
两块阴影部分的周长和为$(2x+2n-2y)+(4y+2n-2x)=4n\ cm$。
由图②可知$m=x+2y$。
上面阴影部分长方形的长为$x\ cm$，宽为$(n-y)\ cm$，
其周长为$2(x+n-y)=(2x+2n-2y)\ cm$。
下面阴影部分长方形的长为$2y\ cm$，宽为$(n-x)\ cm$，
其周长为$2(2y+n-x)=(4y+2n-2x)\ cm$。
两块阴影部分的周长和为$(2x+2n-2y)+(4y+2n-2x)=4n\ cm$。
9. 对于有理数$x,y$,定义新运算$x*y= Ax^{3}+By-3$,其中$A,B$也是有理数.已知$3*(-2)= 9$,则$(-3)*2$的值为(
A.$-15$
B.$-12$
C.$-9$
D.$-6$
A
)A.$-15$
B.$-12$
C.$-9$
D.$-6$
答案
A
解析
已知 $x*y = Ax^3 + By - 3$，且 $3*(-2) = 9$，
代入得：
$3*(-2) = A × 3^3 + B × (-2) - 3 = 9$
即：
$27A - 2B - 3 = 9$
化简得：
$27A - 2B = 12 \quad (式1)$
接下来求 $(-3)*2$，
代入得：
$(-3)*2 = A × (-3)^3 + B × 2 - 3$
即：
$-27A + 2B - 3$
根据式(1) $27A - 2B = 12$，可得：
$-27A + 2B = -12$
所以：
$(-3)*2 = -12 - 3 = -15$
代入得：
$3*(-2) = A × 3^3 + B × (-2) - 3 = 9$
即：
$27A - 2B - 3 = 9$
化简得：
$27A - 2B = 12 \quad (式1)$
接下来求 $(-3)*2$，
代入得：
$(-3)*2 = A × (-3)^3 + B × 2 - 3$
即：
$-27A + 2B - 3$
根据式(1) $27A - 2B = 12$，可得：
$-27A + 2B = -12$
所以：
$(-3)*2 = -12 - 3 = -15$
10. 下列图案是窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸.按此规律,第 100 个图中所贴剪纸“○”的个数为(
A.$305$
B.$302$
C.$203$
D.$202$
B
)A.$305$
B.$302$
C.$203$
D.$202$
答案
B
解析
第一个图有5个剪纸，第二个图有8个剪纸，第三个图有11个剪纸。
观察规律，每个图比前一个图多3个剪纸。
设第$n$个图的剪纸数为$a_n$，则有：
$a_1=5$，
$a_2=8=5+3× 1$，
$a_3=11=5+3× 2$，
由此可以推出第$n$个图的剪纸数为：
$a_n=5+3× (n-1)=3n+2$。
当$n=100$时，
$a_{100}=3× 100+2=302$。
所以第100个图中所贴剪纸“○”的个数为302。
观察规律，每个图比前一个图多3个剪纸。
设第$n$个图的剪纸数为$a_n$，则有：
$a_1=5$，
$a_2=8=5+3× 1$，
$a_3=11=5+3× 2$，
由此可以推出第$n$个图的剪纸数为：
$a_n=5+3× (n-1)=3n+2$。
当$n=100$时，
$a_{100}=3× 100+2=302$。
所以第100个图中所贴剪纸“○”的个数为302。
11. 单项式$-\frac{1}{2}p^{2}q$的系数是
$-\frac{1}{2}$
,次数是3
.答案
$-\frac{1}{2}$，3
解析
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所以该单项式的系数是$-\frac{1}{2}$；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，$p$的指数是2，$q$的指数是1，所以次数是$2+1=3$。
12. “$x$的 3 倍与$y$的和的立方”用式子表示为
$(3x + y)^{3}$
.答案
$(3x + y)^{3}$
解析
首先，表示$x$的$3$倍，即$3x$。
接着，表示$x$的$3$倍与$y$的和，即$3x + y$。
最后，表示这个和的立方，即$(3x + y)^{3}$。
接着，表示$x$的$3$倍与$y$的和，即$3x + y$。
最后，表示这个和的立方，即$(3x + y)^{3}$。
13. 某地居民生活用水收费标准如下:每户每月用水量不超过$17\ m^{3}$,每立方米$a$元;超过部分每立方米$(a+1.2)$元.该地某用户上月的用水量为$20\ m^{3}$,则应缴水费为
$20a + 3.6$
元.答案
$20a + 3.6$
解析
1. 该用户用水量为$20\ m^{3}$，超过了$17\ m^{3}$的界限，因此需要分段计算水费。
2. 对于前$17\ m^{3}$的水，每立方米收费$a$元，所以前$17\ m^{3}$的水费为$17a$元。
3. 对于超出的部分，即$20 - 17 = 3\ m^{3}$，每立方米收费$(a+1.2)$元，所以超出部分的水费为$3(a+1.2)$元。
4. 总水费为前$17\ m^{3}$的水费与超出部分的水费之和，即$17a + 3(a+1.2)$元。
5. 化简得：总水费为$17a + 3a + 3.6 = 20a + 3.6$元。
2. 对于前$17\ m^{3}$的水，每立方米收费$a$元，所以前$17\ m^{3}$的水费为$17a$元。
3. 对于超出的部分，即$20 - 17 = 3\ m^{3}$，每立方米收费$(a+1.2)$元，所以超出部分的水费为$3(a+1.2)$元。
4. 总水费为前$17\ m^{3}$的水费与超出部分的水费之和，即$17a + 3(a+1.2)$元。
5. 化简得：总水费为$17a + 3a + 3.6 = 20a + 3.6$元。
14. 若$A是一个关于x$的单项式,$B是一个关于x$的多项式,且$A+B= 2$,请写出一组符合条件的$A,B$:$A= $
x
, $B= $2 - x
.答案
x；2 - x（答案不唯一）
解析
因为A是单项式，B是多项式，且A+B=2。可令A=x（单项式），则B=2 - x（多项式，由常数项2和一次项-x组成），满足A+B=x + (2 - x)=2。
15. 将 4800 颗糖果平均分装到若干袋子里,用$t$表示总袋数,$k$表示每袋装的颗数,则$t与k$的关系可表示为
$t = \frac{4800}{k}$
.答案
$t = \frac{4800}{k}$
解析
根据题意，总糖果数等于总袋数乘以每袋装的颗数，即 $4800 = t × k$。
为了表示$t$与$k$的关系，可以将上式改写为：$t = \frac{4800}{k}$。
为了表示$t$与$k$的关系，可以将上式改写为：$t = \frac{4800}{k}$。
16. 已知$a+b= 5,c-d= 3$,则$(b+d)-(c-a)$的值是
2
.答案
2
解析
首先，根据题目给出的两个等式 $a + b = 5$ 和 $c - d = 3$，需要求 $(b + d) - (c - a)$ 的值。
将 $(b + d) - (c - a)$ 展开，得到 $b + d - c + a$。
然后，可以利用 $a + b = 5$ 和 $c - d = 3$ 这两个等式进行替换和化简。
$b + d - c + a = (a + b) - (c - d)= 5 - 3= 2$。
将 $(b + d) - (c - a)$ 展开，得到 $b + d - c + a$。
然后，可以利用 $a + b = 5$ 和 $c - d = 3$ 这两个等式进行替换和化简。
$b + d - c + a = (a + b) - (c - d)= 5 - 3= 2$。
