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7. 如图,一副三角尺叠放在一起,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角尺的斜边AB上,BC与DE交于点M.如果∠ADF= 100°,那么∠BMD的度数为 (
A.95°
B.85°
C.90°
D.100°
B
)A.95°
B.85°
C.90°
D.100°
答案
B
解析
∵∠ADF=100°，∠FDE=30°，
∴∠EDB=180°-∠ADF-∠FDE=180°-100°-30°=50°.
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°.
在△BMD中，∠BMD=180°-∠B-∠EDB=180°-45°-50°=85°.
B
8. 如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外的点A'处,折痕为DE.如果∠A= α,∠CEA'= β,∠BDA'= γ,那么下列式子中正确的是 (
A.γ= 2α+β
B.γ= α+2β
C.γ= α+β
D.γ= 180°-α-β
A
)A.γ= 2α+β
B.γ= α+2β
C.γ= α+β
D.γ= 180°-α-β
答案
A
解析
连接AA'，由折叠性质得∠DA'E=∠A=α，∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED。
在△AEA'中，∠A'EA=β，∠EA'A+∠EAA'=180°-β。
∠DA'A=∠DA'E - ∠EA'A=α - ∠EA'A，∠DAA'=∠A - ∠EAA'=α - ∠EAA'，
则∠DA'A + ∠DAA'=2α - (∠EA'A + ∠EAA')=2α - (180° - β)。
在△DAA'中，∠ADA'=180° - (∠DA'A + ∠DAA')=180° - [2α - (180° - β)]=360° - 2α - β。
∠BDA'=180° - ∠ADA'=180° - (360° - 2α - β)=2α + β，即γ=2α+β。
A
在△AEA'中，∠A'EA=β，∠EA'A+∠EAA'=180°-β。
∠DA'A=∠DA'E - ∠EA'A=α - ∠EA'A，∠DAA'=∠A - ∠EAA'=α - ∠EAA'，
则∠DA'A + ∠DAA'=2α - (∠EA'A + ∠EAA')=2α - (180° - β)。
在△DAA'中，∠ADA'=180° - (∠DA'A + ∠DAA')=180° - [2α - (180° - β)]=360° - 2α - β。
∠BDA'=180° - ∠ADA'=180° - (360° - 2α - β)=2α + β，即γ=2α+β。
A
9. 如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 (
A.180°
B.240°
C.360°
D.540°
A
)A.180°
B.240°
C.360°
D.540°
答案
A
解析
连接BC，设BD与CE交于点O。
在△DOE和△BOC中，∠DOE=∠BOC，
则∠D+∠E=∠OBC+∠OCB。
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
即∠A+∠ABO+∠OBC+∠ACO+∠OCB=180°，
所以∠A+∠ABO+∠ACO+∠D+∠E=180°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。
A
在△DOE和△BOC中，∠DOE=∠BOC，
则∠D+∠E=∠OBC+∠OCB。
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
即∠A+∠ABO+∠OBC+∠ACO+∠OCB=180°，
所以∠A+∠ABO+∠ACO+∠D+∠E=180°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。
A
10. 如图,对于△ABC,若存在点D,E,F分别在AB,BC,AC上,使得∠1= ∠2,∠3= ∠4,∠5= ∠6,则称△DEF为△ABC的反射三角形.下列说法中,正确的是 (
A.若△DEF为△ABC的反射三角形,且∠A＞∠B,则∠1＜∠6
B.若△DEF为△ABC的反射三角形,则∠A= ∠EDF
C.直角三角形的反射三角形必为直角三角形
D.若△ABC存在反射三角形,则△ABC必为锐角三角形
D
)A.若△DEF为△ABC的反射三角形,且∠A＞∠B,则∠1＜∠6
B.若△DEF为△ABC的反射三角形,则∠A= ∠EDF
C.直角三角形的反射三角形必为直角三角形
D.若△ABC存在反射三角形,则△ABC必为锐角三角形
答案
D
解析
设△ABC内角为∠A、∠B、∠C，反射三角形△DEF中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6。由三角形内角和及平角性质可得：∠1+∠3+∠6=180°，且△ADF中∠A+∠1+∠6=180°，△BDE中∠B+∠1+∠3=180°，△CEF中∠C+∠3+∠6=180°，联立得∠1=∠C，∠3=∠A，∠6=∠B。
A：∠A＞∠B时，∠1=∠C=180°-∠A-∠B，∠6=∠B，∠1-∠6=180°-∠A-2∠B，因∠A＞∠B且△ABC为锐角三角形（由D知），∠1＞∠6，A错误。
B：∠EDF=180°-2∠1=180°-2∠C，∠A=180°-∠B-∠C，仅当∠B=∠C时∠A=∠EDF，B错误。
C：直角三角形中，若∠C=90°，则∠1=∠C=90°，∠EDF=180°-2×90°=0°，不存在反射三角形，C错误。
D：若△ABC为钝角或直角三角形，则∠1、∠3、∠6中至少有一个≥90°，导致△DEF内角≤0°，不存在反射三角形，故必为锐角三角形，D正确。
A：∠A＞∠B时，∠1=∠C=180°-∠A-∠B，∠6=∠B，∠1-∠6=180°-∠A-2∠B，因∠A＞∠B且△ABC为锐角三角形（由D知），∠1＞∠6，A错误。
B：∠EDF=180°-2∠1=180°-2∠C，∠A=180°-∠B-∠C，仅当∠B=∠C时∠A=∠EDF，B错误。
C：直角三角形中，若∠C=90°，则∠1=∠C=90°，∠EDF=180°-2×90°=0°，不存在反射三角形，C错误。
D：若△ABC为钝角或直角三角形，则∠1、∠3、∠6中至少有一个≥90°，导致△DEF内角≤0°，不存在反射三角形，故必为锐角三角形，D正确。
11. 如图,∠2,∠3为三角形的外角,则∠2+∠3-∠1的度数是
180
.答案
180
解析
设∠1的邻补角为∠4，∠3的邻补角为∠5，∠2的邻补角为∠6。
由平角定义：∠1+∠4=180°，∠3+∠5=180°，∠2+∠6=180°，
则∠4=180°-∠1，∠5=180°-∠3，∠6=180°-∠2。
三角形内角和为180°，即∠1+∠5+∠6=180°，
代入∠5、∠6得：∠1+(180°-∠3)+(180°-∠2)=180°，
化简：∠1+360°-∠2-∠3=180°，
移项：∠2+∠3-∠1=180°。
180
由平角定义：∠1+∠4=180°，∠3+∠5=180°，∠2+∠6=180°，
则∠4=180°-∠1，∠5=180°-∠3，∠6=180°-∠2。
三角形内角和为180°，即∠1+∠5+∠6=180°，
代入∠5、∠6得：∠1+(180°-∠3)+(180°-∠2)=180°，
化简：∠1+360°-∠2-∠3=180°，
移项：∠2+∠3-∠1=180°。
180
12. 若某三角形三个内角的度数比为2:3:5,则按角分,这个三角形是
直角
三角形.答案
直角
解析
设三角形三个内角的度数分别为$2x$，$3x$，$5x$。
因为三角形内角和为$180^\circ$，所以$2x + 3x + 5x = 180^\circ$，解得$x = 18^\circ$。
则三个内角的度数分别为$2×18^\circ = 36^\circ$，$3×18^\circ = 54^\circ$，$5×18^\circ = 90^\circ$。
所以这个三角形是直角三角形。
直角
因为三角形内角和为$180^\circ$，所以$2x + 3x + 5x = 180^\circ$，解得$x = 18^\circ$。
则三个内角的度数分别为$2×18^\circ = 36^\circ$，$3×18^\circ = 54^\circ$，$5×18^\circ = 90^\circ$。
所以这个三角形是直角三角形。
直角
