5. 已知3是关于x的方程$x^{2}-c= 0$的一个根,则该方程的另一个根是.

$-3$

将$x=3$代入方程$x^{2}-c=0$得$3^{2}-c=0$，即$9 - c=0$，解得$c = 9$。
原方程为$x^{2}-9=0$，根据平方差公式$a^2-b^2=(a + b)(a - b)$，则$x^{2}-9=(x + 3)(x - 3)=0$，所以$x+3=0$或$x - 3=0$，已知一个根为$3$，那么另一个根为$x=-3$。

6. 已知一个正方体的表面积是$384cm^{2}$,则这个正方体的棱长为cm.

8

设正方体的棱长为$a$，正方体有6个面，每个面的面积为$a^2$，所以表面积为$6a^2$。
根据题意，得$6a^2=384$，
方程两边同时除以6，得$a^2=64$，
开平方得$a=\pm8$，
因为棱长不能为负，所以$a=8$。
所以这个正方体的棱长为8cm。

7. 若关于x的方程$(x+n)^{2}= p的两个实数根为1\pm\sqrt{5}$,则$n+p$的值为.

4

方程$(x + n)^2 = p$，开方得$x + n = \pm\sqrt{p}$，即$x = -n \pm\sqrt{p}$。已知方程的两个实数根为$1\pm\sqrt{5}$，所以$-n = 1$，$\sqrt{p} = \sqrt{5}$，解得$n = -1$，$p = 5$，则$n + p = -1 + 5 = 4$。

8. 用直接开平方法解下列方程.
(1)$(x-1)^{2}= 4$;
(2)$3(x+1)^{2}= \frac{1}{3}$.

(1)
方程 $(x - 1)^2 = 4$，
根据平方根定义，得 $x - 1 = \pm 2$，
当 $x - 1 = 2$ 时，解得 $x_1 = 3$；
当 $x - 1 = -2$ 时，解得 $x_2 = -1$。
(2)
方程 $3(x + 1)^2 = \frac{1}{3}$，
两边同时除以3，得 $(x + 1)^2 = \frac{1}{9}$，
根据平方根定义，得 $x + 1 = \pm \frac{1}{3}$，
当 $x + 1 = \frac{1}{3}$ 时，解得 $x_1 = -\frac{2}{3}$；
当 $x + 1 = -\frac{1}{3}$ 时，解得 $x_2 = -\frac{4}{3}$。

9. 若关于x的一元二次方程$px^{2}= q的两个根分别是a+1与2a-4$,求$\frac{q}{p}$的值.

1. 方程$px^2 = q$可化为$x^2 = \frac{q}{p}$，其根为$x = \pm \sqrt{\frac{q}{p}}$，故两根互为相反数。
2. 由题意，两根$a + 1$与$2a - 4$互为相反数，得$(a + 1) + (2a - 4) = 0$。
3. 解方程：$3a - 3 = 0$，解得$a = 1$。
4. 代入得两根为$a + 1 = 2$，$2a - 4 = -2$，即方程根为$\pm 2$。
5. 由$x^2 = \frac{q}{p}$，得$\frac{q}{p} = (\pm 2)^2 = 4$。
$\frac{q}{p} = 4$