1. 如图,将一副直角三角板这样放置,使两直角重合,则 $\angle DFB$ 的度数为()

A.$145^{\circ}$
B.$155^{\circ}$
C.$165^{\circ}$
D.$175^{\circ}$

C

2. 在 $\triangle ABC$ 中,$\angle A = x^{\circ}$,$\angle B = (2x + 10)^{\circ}$,$\angle C$ 的外角大小为 $(x + 40)^{\circ}$,则 $x$ 的值等于 ()
A.15
B.20
C.30
D.40

A

在$\triangle ABC$中，$\angle C$的外角等于与它不相邻的两个内角之和，即$\angle C$的外角$=\angle A + \angle B$。
已知$\angle A = x^{\circ}$，$\angle B=(2x + 10)^{\circ}$，$\angle C$的外角为$(x + 40)^{\circ}$，则：
$x + (2x + 10) = x + 40$
$3x + 10 = x + 40$
$3x - x = 40 - 10$
$2x = 30$
$x = 15$
A

3. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle ABC = \angle ACB$,$\angle A = 36^{\circ}$,$P$ 是 $\triangle ABC$ 内一点,且 $\angle 1 = \angle 2$,则 $\angle BPC$ 的度数为.

108°

在$\triangle ABC$中，$\angle ABC = \angle ACB$，$\angle A = 36°$，
$\angle ABC = \angle ACB = \frac{180° - 36°}{2} = 72°$。
设$\angle 1 = \angle 2 = x$，
则$\angle PBC = \angle ABC - \angle 2 = 72° - x$，
$\angle PCB = \angle ACB - \angle 1 = 72° - x$。
在$\triangle BPC$中，
$\angle BPC = 180° - (\angle PBC + \angle PCB) = 180° - (72° - x + 72° - x) = 180° - (144° - 2x) = 36° + 2x$。
又$\angle 1 + \angle PCB = \angle ACB = 72°$，即$x + (72° - x) = 72°$，恒成立。
而$\angle ABP + \angle 2 = \angle ABC = 72°$，$\angle ABP = 72° - x$，
在$\triangle ABC$中，内角和为$180°$，已满足。
在$\triangle BPC$中，$x$为任意使角度有意义的值，但$\angle BPC = 36° + 2x$，
又因为$\angle 1 + \angle 2 + \angle ABP + \angle PCB = \angle ABC + \angle ACB = 144°$，
即$2x + (72° - x) + (72° - x) = 144°$，所以$\angle BPC = 180° - 144° + 2x = 36° + 2x$，
但实际上，$\angle 1 = \angle 2$，所以$2x + (\angle ABP + \angle PCB) = 144°$，
而$\angle ABP + \angle PCB = 144° - 2x$，
所以$\angle BPC = 180° - (144° - 2x) = 36° + 2x$，
又因为$\angle 1$和$\angle 2$是$\triangle ABC$内一点$P$形成的角，所以$x$的取值不影响$\angle BPC$的固定值，
通过特殊值法，令$x = 36°$，则$\angle BPC = 36° + 72° = 108°$。
108°

1. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$D$ 是 $AC$ 延长线上一点,则 $\angle BCD$ 等于 ()

A.$72^{\circ}$
B.$82^{\circ}$
C.$98^{\circ}$
D.$124^{\circ}$

C

在$\triangle ABC$中，$\angle A=36°$，$\angle B=62°$，
$\angle BCD$是$\triangle ABC$的外角，
$\angle BCD=\angle A+\angle B=36°+62°=98°$
C

2. 下列各图中能够说明 $\angle 2 ＞ \angle 1$ 的是 ()

A.
B.
C.
D.

B

3. 下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容,则回答正确的是 ()
|已知：如图,$\angle BEC = \angle B + \angle C$.|

|求证：$AB // CD$.|
|证明：延长 $BE$ 交 ※ 于点 $F$,则 $\angle BEC = \odot + \angle C$(三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和).|
|又 $\angle BEC = \angle B + \angle C$,所以 $\angle B = ▲$.|
|故 $AB // CD$($@$ 相等,两直线平行).|
A.※代表 $AB$
B.$\odot$ 代表 $\angle FEC$
C.▲代表 $\angle EFC$
D.$@$ 代表同位角

C

证明：延长 $BE$ 交 $CD$ 于点 $F$，则 $\angle BEC = \angle EFC + \angle C$（三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和）。又 $\angle BEC = \angle B + \angle C$，所以 $\angle B = \angle EFC$。故 $AB // CD$（内错角相等，两直线平行）。
C

4. 如图,图中 $x$ 的值为.

60

根据三角形外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。图中$(2x)^{\circ}$是三角形的一个外角，与它不相邻的两个内角分别为$60^{\circ}$和$x^{\circ}$，则有：
$2x = 60 + x$
解得：
$x = 60$
60

5. 如图,$\angle ACD$ 是 $\triangle ABC$ 的外角,$CE$ 平分 $\angle ACD$,若 $\angle A = 60^{\circ}$,$\angle B = 40^{\circ}$,则 $\angle ECD$ 的度数为.

50°

在$\triangle ABC$中，$\angle A=60°$，$\angle B=40°$，根据三角形外角性质，$\angle ACD=\angle A+\angle B=60° + 40°=100°$。
因为$CE$平分$\angle ACD$，所以$\angle ECD=\frac{1}{2}\angle ACD=\frac{1}{2}×100° = 50°$。
$50°$