2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版第265页答案
1. 已知反比例函数$y = \frac{2}{x}$,则这个函数的图象一定经过点 (
A
)
A.(2,1)
B.(2,-1)
C.(2,4)
D.(-0.5,2)

答案

A

解析

反比例函数为$y = \frac{2}{x}$，将各选项中的点的横坐标代入函数，计算对应的$y$值是否与该点的纵坐标一致。
A. 当$x=2$时，$y = \frac{2}{2}=1$，所以点$(2,1)$在函数图象上。
B. 当$x=2$时，$y = \frac{2}{2}=1\neq -1$，所以点$(2,-1)$不在函数图象上。
C. 当$x=2$时，$y = \frac{2}{2}=1\neq 4$，所以点$(2,4)$不在函数图象上。
D. 当$x = -0.5$时，$y=\frac{2}{-0.5}=-4\neq 2$，所以点$(-0.5,2)$不在函数图象上。
2. 若函数$y= \frac{m + 2}{x}$的图象在其所在的每一象限内,函数值 y 随自变量 x 的增大而增大,则 m 的取值范围是 (
A
)
A.$m ＜ -2$
B.$m ＜ 0$
C.$m ＞ -2$
D.$m ＞ 0$

答案

A

解析

反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\neq0$），当$k＞0$时，在每一象限内，$y$随$x$的增大而减小；当$k＜0$时，在每一象限内，$y$随$x$的增大而增大。
对于函数$y = \frac{m + 2}{x}$，要使在其所在的每一象限内，函数值$y$随自变量$x$的增大而增大，则$m + 2＜0$，解得$m ＜ - 2$。
3. 若 r 为圆柱底面的半径,h 为圆柱的高.当圆柱的侧面积一定时,h 与 r 之间函数关系的图象大致是 (
B
)

答案

B

解析

圆柱侧面积公式为$S = 2\pi rh$，侧面积$S$一定，则$h=\frac{S}{2\pi r}$，其中$S$、$2\pi$为常数，所以$h$是$r$的反比例函数。因为$r＞0$，$h＞0$，所以函数图象为第一象限的双曲线一支，选项B符合。
4. 如图,在平面直角坐标系中有 A,B,C,D 四点,其中恰好有三点在反比例函数$y= \frac{k}{x}$的图象上.下列各点中,不在反比例函数$y= \frac{k}{x}$的图象上的是 (
C
)

A.点 A
B.点 B
C.点 C
D.点 D

答案

C

解析

设反比例函数为$y = \frac{k}{x}$，则图像上点$(x,y)$满足$xy = k$。观察图像，假设各点坐标分别为：A$(x_1,y_1)$、B$(x_2,y_2)$、C$(x_3,y_3)$、D$(x_4,y_4)$。计算各点横纵坐标乘积：A、B、D三点乘积相等（即$x_1y_1 = x_2y_2 = x_4y_4 = k$），C点乘积$x_3y_3 \neq k$，故C不在图像上。
5. 已知点$A(m,n),B(3,5)都在反比例函数y = \frac{k}{x}$的图象上.若$m ＞ 3$,则 n 的值可以是 (
C
)
A.8
B.5
C.2
D.-6

答案

C

解析

由题意，点$B(3,5)$在反比例函数$y = \frac{k}{x}$上，代入得：$5 = \frac{k}{3}$，
解得$k = 15$，
所以反比例函数的解析式为$y = \frac{15}{x}$。
由反比例函数的性质，当$x$增大时，$y$减小。
因为$m ＞ 3$，点$A(m,n)$在反比例函数图象上，所以当$x=m$时，其函数值$n$应小于当$x=3$时的函数值5，即$n ＜ 5$。
检查选项，只有C（2）和D（-6）小于5，但由于反比例函数$y = \frac{15}{x}$在第一象限内图像位于x轴上方，所以n大于0，因此排除D（-6）。