1. (2024安徽中考)两年前生产1kg甲种药品的成本为80元,随着生产技术的进步,现在生产1kg甲种药品的成本为60元。设甲种药品成本的年平均下降率为$x$,根据题意,下列方程正确的是()
A.$80(1 - x^{2}) = 60$
B.$80(1 - x)^{2}= 60$
C.$80(1 - x)= 60$
D.$80(1 - 2x)= 60$

B

两年前成本为80元，年平均下降率为$x$，则一年前成本为$80(1 - x)$元，现在成本为$80(1 - x)(1 - x)=80(1 - x)^{2}$元。已知现在成本为60元，所以方程为$80(1 - x)^{2}=60$。
B

2. 某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为()
A.20%
B.40%
C.18%
D.36%

A

设平均每次降价的百分率为$x$。
第一次降价后的价格为$25(1 - x)$元。
第二次降价后的价格为$25(1 - x)^2$元。
依题意，得$25(1 - x)^2 = 16$。
方程两边同时除以25：$(1 - x)^2=\frac{16}{25}$。
开平方：$1 - x=\pm\frac{4}{5}$。
解得$x_1=\frac{1}{5}=20\%$，$x_2=\frac{9}{5}$（不合题意，舍去）。
A

3. 某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元,剩下的1000元及应得利息又按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后得本金和利息共1060元,设这种存款方式的年利率为$x$,则可列方程为。

$[2000(1 + x)-1000](1 + x)=1060$

4. 某旅行社为吸引市民组团去华山风景区旅游,推出了如下收费标准：如果人数不超过25人,人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低20元,但人均旅游费用不得低于700元。某单位组织员工去华山风景区旅游,共支付给该旅行社旅游费用27520元,该单位共有名员工去华山风景区旅游。

32

设该单位共有$x$名员工去华山风景区旅游。
因为$25×1000 = 25000\lt27520$，所以人数超过25人。
人均旅游费用为$1000 - 20(x - 25)$元，总费用为$x[1000 - 20(x - 25)] = 27520$，
整理得$x(1500 - 20x)=27520$，即$-20x^{2}+1500x - 27520 = 0$，
化简为$x^{2}-75x + 1376 = 0$，
解得$x_{1}=32$，$x_{2}=43$。
当$x = 32$时，人均费用$1000-20×(32 - 25)=860$元$\gt700$元，符合题意；
当$x = 43$时，人均费用$1000-20×(43 - 25)=640$元$\lt700$元，舍去。
32

5. 小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件,单价为80元；如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元。按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元。请问她购买了多少件这种服装？

20件

设购买了$x$件这种服装。
因为一次性购买多于10件时单价降低，所以$x＞10$。此时单价为$80 - 2(x - 10)$元，且单价不低于50元，即$80 - 2(x - 10) \geq 50$，解得$x \leq 25$。
根据总价=单价×数量，可得方程：$x[80 - 2(x - 10)] = 1200$，整理得$x(100 - 2x) = 1200$，即$-2x^2 + 100x - 1200 = 0$，化简为$x^2 - 50x + 600 = 0$。
解方程$x^2 - 50x + 600 = 0$，判别式$\Delta = 50^2 - 4×1×600 = 2500 - 2400 = 100$，$x = \frac{50 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{50 \pm 10}{2}$，解得$x_1 = 30$，$x_2 = 20$。
因为$x \leq 25$，所以$x = 30$不合题意，舍去。故$x = 20$。
20件

6. 去年某商店“十一黄金周”促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%。
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8,9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等。求该商店去年8,9月份营业额的月增长率。

(1)$450 + 450×12\%=504$(万元)
(2)20%