1. 下面说法中,的有()。
① 6 的倒数是 $\dfrac{6}{1}$。 ② $\dfrac{5}{6}$ 是倒数,$\dfrac{6}{5}$ 也是倒数。
③ 0 没有倒数,1 的倒数比 1 小。 ④ $\dfrac{10}{3}$ 和 $\dfrac{3}{10}$ 互为倒数。

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

C

① 6 的倒数是$\frac{1}{6}$，不是$\frac{6}{1}$，所以错误。
② 倒数是相互依存的两个数，不能单独说某个数是倒数，所以错误。
③ 1 的倒数是 1，并不比 1 小，所以错误。
④$\frac{10}{3}$和$\frac{3}{10}$的乘积为 1，二者互为倒数，所以正确。
错误的有 3 个。

2. 直接写出得数。
$26 ÷ \dfrac{13}{14} = $ $\dfrac{2}{5} ÷ \dfrac{6}{7} = $ $\dfrac{5}{7} ÷ \dfrac{15}{14} = $ $\dfrac{1}{6} × \left( \dfrac{9}{10} + \dfrac{3}{10} \right) ÷ \dfrac{3}{5} = $

28；$\dfrac{7}{15}$；$\dfrac{2}{3}$；$\dfrac{2}{3}$

3. 计算下面各题,能简算的要简算。
$\dfrac{16}{25} × \dfrac{5}{14} ÷ \dfrac{4}{21}$ $\dfrac{8}{7} × \dfrac{4}{9} + \dfrac{5}{9} ÷ \dfrac{7}{8}$ $\dfrac{4}{35} ÷ \left[ \left( \dfrac{7}{10} - \dfrac{3}{5} \right) × \dfrac{5}{21} \right]$

$\dfrac{6}{5}$，$\dfrac{8}{7}$，$\dfrac{24}{5}$

3.
1. $\dfrac{16}{25} × \dfrac{5}{14} ÷ \dfrac{4}{21}$
$=\dfrac{16}{25}×\dfrac{5}{14}×\dfrac{21}{4}$
$=\dfrac{16×5×21}{25×14×4}$
$=\dfrac{4×1×3}{5×2×1}$
$=\dfrac{12}{10}=\dfrac{6}{5}$
2. $\dfrac{8}{7} × \dfrac{4}{9} + \dfrac{5}{9} ÷ \dfrac{7}{8}$
$=\dfrac{8}{7}×\dfrac{4}{9}+\dfrac{5}{9}×\dfrac{8}{7}$
$=\dfrac{8}{7}×\left(\dfrac{4}{9}+\dfrac{5}{9}\right)$
$=\dfrac{8}{7}×1=\dfrac{8}{7}$
3. $\dfrac{4}{35} ÷ \left[ \left( \dfrac{7}{10} - \dfrac{3}{5} \right) × \dfrac{5}{21} \right]$
$=\dfrac{4}{35}÷\left[\left(\dfrac{7}{10}-\dfrac{6}{10}\right)×\dfrac{5}{21}\right]$
$=\dfrac{4}{35}÷\left[\dfrac{1}{10}×\dfrac{5}{21}\right]$
$=\dfrac{4}{35}÷\dfrac{1}{42}$
$=\dfrac{4}{35}×42=\dfrac{24}{5}$

4. 甲、乙合作将一本 600 页的著作手稿输入电脑,甲单独输入完这本著作需要 20 天,乙单独输入完这本著作需要 30 天。两人合作,多少天能输入完这本著作？

设工作总量为 1（代表整本著作手稿的输入工作）。
甲的工作效率：
$1 ÷ 20 = \frac{1}{20}$
乙的工作效率：
$1 ÷ 30 = \frac{1}{30}$
甲和乙合作的工作效率：
$\frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{1}{12}$
合作完成工作所需时间：
$1 ÷ \frac{1}{12} = 12$（天）
答：两人合作需要 12 天能输入完这本著作。

5. 根据不同的条件写出算式。
某市城镇生活垃圾分类采用“四分法”,分为有害垃圾、易腐垃圾、可回收物、其他垃圾。某天该市产生有害垃圾约 $\dfrac{1}{10}$ 万吨,______,这天产生可回收物约多少万吨？
(1)产生的有害垃圾是可回收物的 $\dfrac{5}{4}$ 列式计算：
(2)产生的可回收物是有害垃圾的 $\dfrac{7}{12}$ 列式计算：

(1) 设可回收物为 $x$ 万吨，
根据题意，有 $\frac{5}{4}x = \frac{1}{10}$，
解得 $x = \frac{1}{10} ÷ \frac{5}{4} = \frac{1}{10} × \frac{4}{5} = \frac{2}{25}$。
列式计算：$\frac{1}{10} ÷ \frac{5}{4} = \frac{2}{25}$（万吨）。

(2) 根据题意，可回收物为 $\frac{1}{10} × \frac{7}{12} = \frac{7}{120}$（万吨）。
列式计算：$\frac{1}{10} × \frac{7}{12} = \frac{7}{120}$（万吨）。