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8. 在如图所示的电路中,电源电压保持不变,$ R_1 = 20 \Omega $,只闭合开关 $ S_1 $ 时,电流表的示数为 $ 0.3 A $。
(1)求电源电压。
(2)再闭合开关 $ S_2 $ 时,电流表的示数为 $ 0.5 A $,求 $ R_2 $ 的电阻。
(3)当开关 $ S_1 $、$ S_2 $ 处于什么状态时,该电路的总功率最大？在最大功率的情况下,通电 $ 10 \min $,求整个电路消耗的电能。
(1)求电源电压。
(2)再闭合开关 $ S_2 $ 时,电流表的示数为 $ 0.5 A $,求 $ R_2 $ 的电阻。
(3)当开关 $ S_1 $、$ S_2 $ 处于什么状态时,该电路的总功率最大？在最大功率的情况下,通电 $ 10 \min $,求整个电路消耗的电能。
答案
(1) 只闭合开关 $ S_1 $ 时，电路为 $ R_1 $ 的简单电路，电流表测通过 $ R_1 $ 的电流，
由 $ I = \frac{U}{R} $ 可得，电源电压：
$ U = I_1 R_1 = 0.3A × 20\Omega = 6V $；
(2) 再闭合开关 $ S_2 $ 后，$ R_1 $ 与 $ R_2 $ 并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以通过 $ R_1 $ 的电流不变，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过 $ R_2 $ 的电流：
$ I_2 = I - I_1 = 0.5A - 0.3A = 0.2A $，
因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，$ R_2 $ 的阻值：
$ R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{6V}{0.2A} = 30\Omega $；
(3) 由 $ P = \frac{U^2}{R} $ 可知，电源电压一定时，总电阻最小为该电路总功率最大，由电路图可知，$ S_1 $、$ S_2 $ 均闭合时，$ R_1 $、$ R_2 $ 并联，电路的总电阻最小，
此时电路的总功率最大，通电 $ 10\min $ 整个电路消耗的电能：
$ W = UIt = 6V × 0.5A × 10 × 60s = 1800J $。
由 $ I = \frac{U}{R} $ 可得，电源电压：
$ U = I_1 R_1 = 0.3A × 20\Omega = 6V $；
(2) 再闭合开关 $ S_2 $ 后，$ R_1 $ 与 $ R_2 $ 并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以通过 $ R_1 $ 的电流不变，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过 $ R_2 $ 的电流：
$ I_2 = I - I_1 = 0.5A - 0.3A = 0.2A $，
因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，$ R_2 $ 的阻值：
$ R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{6V}{0.2A} = 30\Omega $；
(3) 由 $ P = \frac{U^2}{R} $ 可知，电源电压一定时，总电阻最小为该电路总功率最大，由电路图可知，$ S_1 $、$ S_2 $ 均闭合时，$ R_1 $、$ R_2 $ 并联，电路的总电阻最小，
此时电路的总功率最大，通电 $ 10\min $ 整个电路消耗的电能：
$ W = UIt = 6V × 0.5A × 10 × 60s = 1800J $。
9.(2025 罗山县期末)如图甲所示,这是家庭常见的养生壶,正常工作时的电压为 $ 220 V $,该养生壶有“加热”和“保温”两个挡位(如图乙所示),其中加热挡功率为 $ 1100 W $,加热电阻 $ R_1 $ 的阻值为 $ 220 \Omega $。当双触点开关 $ S $ 接触 1 和 2 时,养生壶处于
保温
挡,养生壶在保温挡的电功率为220
$ W $。当养生壶调节到加热挡时,通电 $ 1 \min $,电流通过加热电阻 $ R_2 $ 产生的热量为$5.28×10^{4}$
$ J $。答案
保温；$220$；$5.28×10^{4}$
解析
1. 分析开关接触不同点时的挡位：
当双触点开关$S$接触$1$和$2$时，电路处于断路状态，此时电路中的电阻可视为无穷大，根据$P = \frac{U^{2}}{R}$（$U$为电压，$R$为电阻），电压$U = 220V$不变，电阻$R$极大时，功率$P$极小，养生壶处于保温挡（实际此情况为一种特殊保温状态分析，结合后面情况综合判断）；当开关接触$2$和$3$时，$R_1$与$R_2$并联，总电阻$R_{总}=\frac{R_1R_2}{R_1 + R_2}$（并联电阻公式），总电阻较小，根据$P=\frac{U^{2}}{R}$，功率较大，处于加热挡，所以当双触点开关$S$接触$1$和$2$时，养生壶处于保温挡。
2. 计算保温挡的电功率：
已知加热挡功率$P_{加热}=1100W$，当处于加热挡时$R_1$与$R_2$并联，$P_{加热}=\frac{U^{2}}{R_1}+\frac{U^{2}}{R_2}$，$U = 220V$，$R_1 = 220\Omega$，则$\frac{U^{2}}{R_1}=\frac{(220V)^{2}}{220\Omega}=220W$。
设$\frac{U^{2}}{R_2}=P_2$，$P_{加热}=P_1 + P_2$，$P_1=\frac{U^{2}}{R_1}=220W$，所以$P_2=P_{加热}-P_1=1100W - 220W = 880W$。
当处于保温挡时，只有$R_1$工作，$P_{保温}=\frac{U^{2}}{R_1}=\frac{(220V)^{2}}{220\Omega}=220W$。
3. 计算加热挡时通电$1\min$电流通过$R_2$产生的热量：
因为$Q = W = P_2t$，$P_2 = 880W$，$t = 1\min=60s$，所以$Q = 880W×60s = 5.28×10^{4}J$。
当双触点开关$S$接触$1$和$2$时，电路处于断路状态，此时电路中的电阻可视为无穷大，根据$P = \frac{U^{2}}{R}$（$U$为电压，$R$为电阻），电压$U = 220V$不变，电阻$R$极大时，功率$P$极小，养生壶处于保温挡（实际此情况为一种特殊保温状态分析，结合后面情况综合判断）；当开关接触$2$和$3$时，$R_1$与$R_2$并联，总电阻$R_{总}=\frac{R_1R_2}{R_1 + R_2}$（并联电阻公式），总电阻较小，根据$P=\frac{U^{2}}{R}$，功率较大，处于加热挡，所以当双触点开关$S$接触$1$和$2$时，养生壶处于保温挡。
2. 计算保温挡的电功率：
已知加热挡功率$P_{加热}=1100W$，当处于加热挡时$R_1$与$R_2$并联，$P_{加热}=\frac{U^{2}}{R_1}+\frac{U^{2}}{R_2}$，$U = 220V$，$R_1 = 220\Omega$，则$\frac{U^{2}}{R_1}=\frac{(220V)^{2}}{220\Omega}=220W$。
设$\frac{U^{2}}{R_2}=P_2$，$P_{加热}=P_1 + P_2$，$P_1=\frac{U^{2}}{R_1}=220W$，所以$P_2=P_{加热}-P_1=1100W - 220W = 880W$。
当处于保温挡时，只有$R_1$工作，$P_{保温}=\frac{U^{2}}{R_1}=\frac{(220V)^{2}}{220\Omega}=220W$。
3. 计算加热挡时通电$1\min$电流通过$R_2$产生的热量：
因为$Q = W = P_2t$，$P_2 = 880W$，$t = 1\min=60s$，所以$Q = 880W×60s = 5.28×10^{4}J$。
10.(2024 深圳)图甲是某款鸡苗孵化器,底部装有加热器。通电后,加热器对水加热,水向上方鸡蛋传递热量,提供孵化所需能量。孵化器的简化电路如图乙所示,$ R_1 $、$ R_2 $ 都是发热电阻,孵化器的相关参数如表所示。
|额定电压| $ 220 V $|
|额定功率|加热挡 $ 80 W $|
| |保温挡 $ 22 W $|
(1)孵化器在保温挡正常工作时,通过 $ R_2 $ 的电流是多少？
(2)$ R_2 $ 的电阻是多少？
(3)孵化器在加热挡正常工作 $ 5 \min $ 消耗的电能是多少？芳芳同学算出水在这段时间吸收热量 $ 2.16 × 10^4 J $,则孵化器对水加热的效率是多少？
|额定电压| $ 220 V $|
|额定功率|加热挡 $ 80 W $|
| |保温挡 $ 22 W $|
(1)孵化器在保温挡正常工作时,通过 $ R_2 $ 的电流是多少？
(2)$ R_2 $ 的电阻是多少？
(3)孵化器在加热挡正常工作 $ 5 \min $ 消耗的电能是多少？芳芳同学算出水在这段时间吸收热量 $ 2.16 × 10^4 J $,则孵化器对水加热的效率是多少？
答案
(1)$0.1\,A$；(2)$2200\,\Omega$；(3)$2.4×10^{4}\,J$，$90\%$
解析
(1)保温挡时，只有$R_{2}$接入电路，功率$P_{保温}=22\,W$，额定电压$U=220\,V$。由$P=UI$得，通过$R_{2}$的电流：
$I=\frac{P_{保温}}{U}=\frac{22\,W}{220\,V}=0.1\,A$
(2)由$I=\frac{U}{R}$得，$R_{2}$的电阻：
$R_{2}=\frac{U}{I}=\frac{220\,V}{0.1\,A}=2200\,\Omega$
(3)加热挡功率$P_{加热}=80\,W$，工作时间$t=5\,min=300\,s$，消耗电能：
$W=P_{加热}t=80\,W×300\,s=2.4×10^{4}\,J$
效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}×100\%=\frac{2.16×10^{4}\,J}{2.4×10^{4}\,J}×100\% =90\%$
$I=\frac{P_{保温}}{U}=\frac{22\,W}{220\,V}=0.1\,A$
(2)由$I=\frac{U}{R}$得，$R_{2}$的电阻：
$R_{2}=\frac{U}{I}=\frac{220\,V}{0.1\,A}=2200\,\Omega$
(3)加热挡功率$P_{加热}=80\,W$，工作时间$t=5\,min=300\,s$，消耗电能：
$W=P_{加热}t=80\,W×300\,s=2.4×10^{4}\,J$
效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}×100\%=\frac{2.16×10^{4}\,J}{2.4×10^{4}\,J}×100\% =90\%$
