18. (★)(2022·连云港)$\triangle ABC的三边长分别为2$,$3$,$4$,另有一个与它相似的$\triangle DEF$,其最长边为$12$,则$\triangle DEF$的周长是【】
A.$54$
B.$36$
C.$27$
D.$21$

C

因为△ABC与△DEF相似，△ABC的三边长为2，3，4，最长边为4，△DEF的最长边为12，所以相似比为4:12=1:3。△ABC的周长为2+3+4=9，故△DEF的周长为9×3=27。

1. (★)(1)平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组所截,所得的。
(2)相似三角形的判定定理：平行于和其他两边相交,所构成的与相似。

(1)平行线；对应线段成比例 (2)三角形一边的直线；三角形；原三角形

(1)平行线分线段成比例的基本事实是教材中的核心概念，根据定义，两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
(2)相似三角形的判定定理中，平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这是基于平行线分线段成比例定理推导得出的重要判定方法。

2. (★)(2023·吉林)如图27.2-1,在△ABC中,点D在边AB上,过点D作DE//BC,交AC于点E.若AD= 2,BD= 3,则$\frac{AE}{AC}$的值是【】

A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{2}{3}$

A

∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC（平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例）。
∵AD=2，BD=3，∴AB=AD+BD=5。
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}=\frac{2}{5}$。

3. (★)如图27.2-2,已知AB//CD//EF,那么下列结论正确的是【】

A.$\frac{AD}{DF}= \frac{BC}{CE}$
B.$\frac{BC}{CE}= \frac{DF}{AD}$
C.$\frac{CD}{EF}= \frac{BC}{BE}$
D.$\frac{CD}{EF}= \frac{AD}{AF}$

A

∵AB//CD//EF，∴由平行线分线段成比例定理得：$\frac{AD}{DF}=\frac{BC}{CE}$，故A正确，B错误；$\frac{CD}{EF}=\frac{AC}{AE}$，$\frac{AD}{AF}=\frac{BC}{BE}$，故C、D错误。

4. (★)如图27.2-3,在▱ABCD中,E是AD上的一点,连接CE并延长交BA的延长线于点F,则下列结论错误的是【】

A.$FA:CD= FE:CE$
B.$FA:CD= AE:BC$
C.$FA:AB= FE:EC$
D.$FA:AB= AE:DE$

B

在▱ABCD中，AB=CD，AD=BC，AB//CD。
∵AB//CD，∴∠F=∠ECD，∠FEA=∠CED（对顶角），
∴△FAE∽△CDE（AA），则$\frac{FA}{CD}=\frac{FE}{CE}=\frac{AE}{DE}$。
A. 由$\frac{FA}{CD}=\frac{FE}{CE}$，A正确；
B. ∵BC=AD，$\frac{FA}{CD}=\frac{AE}{DE}≠\frac{AE}{AD}=\frac{AE}{BC}$，B错误；
C. ∵AB=CD，$\frac{FA}{AB}=\frac{FA}{CD}=\frac{FE}{CE}$，C正确；
D. ∵AB=CD，$\frac{FA}{AB}=\frac{FA}{CD}=\frac{AE}{DE}$，D正确。