25. (12 分)细心观察下图,认真分析下列各式,然后解答问题：
$OA_{2}^{2}= (\sqrt{1})^{2}+1= 2,S_{1}= \dfrac{\sqrt{1}}{2}= \dfrac{1}{2}；$
$OA_{3}^{2}= (\sqrt{2})^{2}+1= 3,S_{2}= \dfrac{\sqrt{2}}{2}；$
$OA_{4}^{2}= (\sqrt{3})^{2}+1= 4,S_{3}= \dfrac{\sqrt{3}}{2}；$
…(1)用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出$OA_{10}$的长；(3)求出$S_{1}^{2}+S_{2}^{2}+S_{3}^{2}+… +S_{10}^{2}$的值。

(1) $OA_{n + 1}^{2}=(\sqrt{n})^{2}+1=n + 1$，$S_{n}=\frac{\sqrt{n}}{2}$（$n$是正整数）。
(2) 当$n = 9$时，$OA_{10}^{2}=9 + 1=10$，因为$OA_{10}\gt0$，所以$OA_{10}=\sqrt{10}$。
(3) $S_{1}^{2}+S_{2}^{2}+S_{3}^{2}+\cdots+S_{10}^{2}$
$=\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}+\cdots+\frac{10}{4}$
$=\frac{1 + 2 + 3+\cdots+10}{4}$
$=\frac{\frac{(1 + 10)×10}{2}}{4}$
$=\frac{55}{4}$。