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9. 《中华人民共和国国旗法》规定,国旗旗面为红色长方形,其长与高之比为$3:2$,有五种通用尺度(尺寸规格). 若一种尺度的国旗的长为$a$ cm,则这种尺度的国旗旗面的面积为
$\frac{2}{3}a^{2}$
.答案
$\frac{2}{3}a^{2}$
解析
因为国旗长与高之比为$3:2$，长为$a$ cm，设高为$h$ cm，则$\frac{a}{h}=\frac{3}{2}$，解得$h=\frac{2}{3}a$。面积为长乘高，即$a×\frac{2}{3}a=\frac{2}{3}a^{2}$ cm²。
10. $5x^{4 - m}y与6x^{2}y^{3}$的次数相同,则$m= $
0
.答案
$0$
解析
首先确定$6x^{2}y^{3}$的次数，该单项式的次数为$2+3=5$。
然后根据题意，$5x^{4 - m}y$的次数也应为$5$，即：
$4 - m + 1 = 5$
解这个方程得：
$5 - m = 5$
$m = 0$
然后根据题意，$5x^{4 - m}y$的次数也应为$5$，即：
$4 - m + 1 = 5$
解这个方程得：
$5 - m = 5$
$m = 0$
11. 一个单项式,它含有两个字母,系数是负数,次数是$3$,这个单项式可以是
$-x^{2}y$
(填一个即可).答案
$-x^{2}y$（答案不唯一，如$-xy^{2}$等均可）填具体形式时，可任选一种，此处按$-x^{2}y$理解，对应填空为文本形式。
解析
设两个字母分别为$x$和$y$，根据题意，单项式系数为负，次数为$3$，因此可以构造$-x^{2}y$（或$-xy^{2}$等其他符合条件的组合）。例如，选择$-x^{2}y$，其中系数为$-1$，次数为$2+1=3$，满足条件。
12. 小马虎在抄写一个$5次单项式-\frac{2}{3}xy^{□}z^{□}$时,误把字母$y$,$z$上的指数给漏掉了,原单项式可能是
$-\frac{2}{3}xy^{2}z^{2}$
(填一个即可).答案
$-\frac{2}{3}xy^{2}z^{2}$（答案不唯一，填一个即可）
解析
设原单项式为$-\frac{2}{3}xy^{p}z^{q}$，根据题意，该单项式为5次单项式，所以$1+p+q=5$（其中$x$的指数为1）。
需要确定$p$和$q$的值，使得$p$和$q$为非负整数。
当$p=1$时，$q=3$，单项式为$-\frac{2}{3}xy z^{3}$；
当$p=2$时，$q=2$，单项式为$-\frac{2}{3}xy^{2}z^{2}$；
当$p=3$时，$q=1$，单项式为$-\frac{2}{3}xy^{3}z$。
因此，原单项式可能为其中任意一种。
需要确定$p$和$q$的值，使得$p$和$q$为非负整数。
当$p=1$时，$q=3$，单项式为$-\frac{2}{3}xy z^{3}$；
当$p=2$时，$q=2$，单项式为$-\frac{2}{3}xy^{2}z^{2}$；
当$p=3$时，$q=1$，单项式为$-\frac{2}{3}xy^{3}z$。
因此，原单项式可能为其中任意一种。
13. 列出单项式,并指出它们的系数和次数.
(1) 长方形的长为$x$,宽为$y$,则长方形的面积为多少？
(2) 某产品今年的产量为$m$,去年的产量是今年的一半,则去年的产量是多少？
(3) 某药品原价为$a$元,经过调整后,药价降低了$60\%$,则该药品调整后的价格为多少元？
(1) 长方形的长为$x$,宽为$y$,则长方形的面积为多少？
(2) 某产品今年的产量为$m$,去年的产量是今年的一半,则去年的产量是多少？
(3) 某药品原价为$a$元,经过调整后,药价降低了$60\%$,则该药品调整后的价格为多少元？
答案
答题卡：
(1) 单项式为 $xy$，系数为 $1$，次数为 $2$。
(2) 单项式为 $\frac{1}{2}m$（或 $0.5m$），系数为 $\frac{1}{2}$（或 $0.5$），次数为 $1$。
(3) 单项式为 $0.4a$，系数为 $0.4$，次数为 $1$。
(1) 单项式为 $xy$，系数为 $1$，次数为 $2$。
(2) 单项式为 $\frac{1}{2}m$（或 $0.5m$），系数为 $\frac{1}{2}$（或 $0.5$），次数为 $1$。
(3) 单项式为 $0.4a$，系数为 $0.4$，次数为 $1$。
14. 按一定规律排列的单项式：$3b^{2}$,$5a^{2}b^{2}$,$7a^{4}b^{2}$,$9a^{6}b^{2}$,$11a^{8}b^{2}$,…,其中第$8$个单项式是
$17a^{14}b^{2}$
.答案
$17a^{14}b^{2}$
解析
观察给定的单项式序列：$3b^{2}$，$5a^{2}b^{2}$，$7a^{4}b^{2}$，$9a^{6}b^{2}$，$11a^{8}b^{2}$，…，可以发现以下规律：
系数是连续的奇数，从3开始，每次增加2。
$a$的指数从0开始，每次增加2。
$b$的指数始终为2。
根据这个规律，第$n$个单项式可以表示为：
系数：$2n + 1$，
$a$的指数：$2n - 2$（当$n=1$时，$a$的指数为0，即没有$a$）。
$b$的指数：始终为2。
将$n = 8$代入上述规律中，得到：
系数：$2 × 8 + 1 = 17$，
$a$的指数：$2 × 8 - 2 = 14$，
$b$的指数：2。
因此，第8个单项式是$17a^{14}b^{2}$。
系数是连续的奇数，从3开始，每次增加2。
$a$的指数从0开始，每次增加2。
$b$的指数始终为2。
根据这个规律，第$n$个单项式可以表示为：
系数：$2n + 1$，
$a$的指数：$2n - 2$（当$n=1$时，$a$的指数为0，即没有$a$）。
$b$的指数：始终为2。
将$n = 8$代入上述规律中，得到：
系数：$2 × 8 + 1 = 17$，
$a$的指数：$2 × 8 - 2 = 14$，
$b$的指数：2。
因此，第8个单项式是$17a^{14}b^{2}$。
15. 若单项式$-2a^{m}b^{3}与单项式\frac{3}{5}x^{2}y^{5}$的次数相同,求$m^{2} - 2m + 3$的值.
答案
11
解析
因为单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，所以单项式$-2a^{m}b^{3}$的次数为$m + 3$，单项式$\frac{3}{5}x^{2}y^{5}$的次数为$2 + 5 = 7$。
由题意得$m + 3 = 7$，解得$m = 4$。
将$m = 4$代入$m^{2} - 2m + 3$，得$4^{2} - 2×4 + 3 = 16 - 8 + 3 = 11$。
由题意得$m + 3 = 7$，解得$m = 4$。
将$m = 4$代入$m^{2} - 2m + 3$，得$4^{2} - 2×4 + 3 = 16 - 8 + 3 = 11$。
