21. 根据以下素材,探索完成任务.

【解析】：
任务1：
本题可根据“毛利润$=$（销售价$-$成本价）$×$销售量”来建立函数表达式。
已知网上销售这种麦秆画的成本价为$30$元/幅，网上销售价为$50$元/幅时，平均每天的销售量是$100$幅，销售价每降低$x$元$(0\leq x\leq20)$，平均每天就可以多售出$10x$幅。
那么网上销售这种麦秆画的销售单价为$(50 - x)$元，销售量为$(100 + 10x)$幅。
根据毛利润公式可得：
$y=(50 - x - 30)(100 + 10x)$
$=(20 - x)(100 + 10x)$
$=20×100+20×10x-100x-10x^2$
$=-10x^2 + 100x + 2000$
所以，网上每天销售这种麦秆画的毛利润$y$（元）关于$x$（元）的函数表达式为$y = -10x^2 + 100x + 2000$。
任务2：
已知网上每天销售这种麦秆画的毛利润为$1250$元，即$y = 1250$，代入$y = -10x^2 + 100x + 2000$可得：
$-10x^2 + 100x + 2000 = 1250$
移项化为标准的一元二次方程形式：
$10x^2 - 100x - 750 = 0$
两边同时除以$10$得：
$x^2 - 10x - 75 = 0$
因式分解得：
$(x - 15)(x + 5) = 0$
则$x - 15 = 0$或$x + 5 = 0$，
解得$x_1 = 15$，$x_2 = -5$（因为$0\leq x\leq20$，所以舍去）。
网上销售价为$50 - x = 50 - 15 = 35$（元）。
所以，网上销售的价格为$35$元。
任务3：
先求出实体店毛利润的表达式，再求出总毛利润的表达式，最后根据二次函数的性质求最大值。
实体店毛利润：
已知实体店销售价定为$60$元/幅，成本价为$30$元/幅，平均每天的销售量为$(80 - 2x)$幅。
根据毛利润公式可得实体店毛利润为：
$(60 - 30)(80 - 2x)=30(80 - 2x)=2400 - 60x$。
总毛利润：
总毛利润$W =$网上毛利润$+$实体店毛利润，即：
$W = -10x^2 + 100x + 2000 + 2400 - 60x$
$=-10x^2 + 40x + 4400$
对于二次函数$W = -10x^2 + 40x + 4400$，其中$a = -10\lt0$，函数图象开口向下，对称轴为$x = -\frac{b}{2a}=-\frac{40}{2×(-10)} = 2$。
所以当$x = 2$时，$W$有最大值，$W_{max} = -10×2^2 + 40×2 + 4400 = -40 + 80 + 4400 = 4440$。
此时网上销售价为$50 - x = 50 - 2 = 48$（元）。
所以，当网上销售价为每幅$48$元时，总毛利润最大，最大总毛利润是$4440$元。
【答案】：
任务1：$y = -10x^2 + 100x + 2000$；
任务2：$35$元；
任务3：网上销售价为每幅$48$元时，总毛利润最大，最大总毛利润是$4440$元。

22.

22.【解析】：
（1）对于函数$y = ax^2 - 2ax - 4a(x\geq0)$，
令$y = 0$，即$ax^2 - 2ax - 4a = 0$。
因为$a\neq0$，方程两边同时除以$a$得$x^2 - 2x - 4 = 0$。
根据一元二次方程求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，其中$a = 1$，$b = -2$，$c = -4$，
则$x=\frac{2\pm\sqrt{(-2)^2 - 4×1×(-4)}}{2×1}=\frac{2\pm\sqrt{4 + 16}}{2}=\frac{2\pm2\sqrt{5}}{2}=1\pm\sqrt{5}$。
因为$x\geq0$，所以舍去$1 - \sqrt{5}$，得到$x = 1 + \sqrt{5}$。
所以图象$M_1$与$x$轴的交点坐标为$(1 + \sqrt{5},0)$。
（2）当$a = 1$时，
$x\geq0$时，$y = x^2 - 2x - 4$；
$x\lt0$时，$y = -x^2 - 2x + 4$。
若点$(m,-\frac{5}{2})$在$y = x^2 - 2x - 4(x\geq0)$上，则$m^2 - 2m - 4 = -\frac{5}{2}$，
即$2m^2 - 4m - 8 = -5$，$2m^2 - 4m - 3 = 0$，
根据求根公式$m=\frac{4\pm\sqrt{(-4)^2 - 4×2×(-3)}}{2×2}=\frac{4\pm\sqrt{16 + 24}}{4}=\frac{4\pm2\sqrt{10}}{4}=1\pm\frac{\sqrt{10}}{2}$，
因为$m\geq0$，所以$m = 1 + \frac{\sqrt{10}}{2}$。
若点$(m,-\frac{5}{2})$在$y = -x^2 - 2x + 4(x\lt0)$上，则$-m^2 - 2m + 4 = -\frac{5}{2}$，
即$2m^2 + 4m - 8 = 5$，$2m^2 + 4m - 13 = 0$，
根据求根公式$m=\frac{-4\pm\sqrt{4^2 - 4×2×(-13)}}{2×2}=\frac{-4\pm\sqrt{16 + 104}}{4}=\frac{-4\pm2\sqrt{30}}{4}=-1\pm\frac{\sqrt{30}}{2}$，
因为$m\lt0$，所以$m = -1 - \frac{\sqrt{30}}{2}$。
综上，$m$的值为$1 + \frac{\sqrt{10}}{2}$或$-1 - \frac{\sqrt{30}}{2}$。
（3）$a$的取值范围是$a\lt-\frac{1}{6}$或$a\gt\frac{1}{2}$。
【答案】：
（1）$(1 + \sqrt{5},0)$；
（2）$1 + \frac{\sqrt{10}}{2}$或$-1 - \frac{\sqrt{30}}{2}$；
（3）$a=\frac{1}{5}或a\lt\frac{1}{5}$或$a\gt\frac{1}{4}$。