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例1 (1)作一条线段等于已知线段。
如图,已知线段$a$,作线段$AB$,使$AB = a$。
(2)如图,已知线段$a$,$b$,作一条线段$AB$,使它等于$2a - b$。
如图,已知线段$a$,作线段$AB$,使$AB = a$。
(2)如图,已知线段$a$,$b$,作一条线段$AB$,使它等于$2a - b$。
答案
(1) ①作射线AC；②用圆规量取已知线段a的长度；③在射线AC上，以点A为圆心，a为半径画弧，交射线AC于点B。线段AB即为所求。
(2) ①作射线AD；②用圆规量取已知线段a的长度，在射线AD上，以点A为圆心，a为半径画弧，交射线AD于点E；③以点E为圆心，a为半径画弧，交射线ED于点F，此时AF=2a；④用圆规量取已知线段b的长度，以点F为圆心，b为半径在AF上画弧，交AF于点B。线段AB即为所求。
(2) ①作射线AD；②用圆规量取已知线段a的长度，在射线AD上，以点A为圆心，a为半径画弧，交射线AD于点E；③以点E为圆心，a为半径画弧，交射线ED于点F，此时AF=2a；④用圆规量取已知线段b的长度，以点F为圆心，b为半径在AF上画弧，交AF于点B。线段AB即为所求。
进行线段的和差作图时,“加”在外画(即在线段的延长线上画),“减”在内画(即在线段上画)；作图痕迹要保留,且结论必须写明哪条线段是所求作线段。
答案
题目示例（因原题未给出具体题目，以下以“作线段$a + b - c$”为例作答）
1. 作线段$AB = a$；
2. 延长$AB$到点$C$，使$BC = b$（“加”在外画），此时$AC=a + b$；
3. 在线段$AC$上截取$AD = c$（“减”在内画）；
4. 则线段$DC=a + b - c$，即线段$DC$为所求作线段。
1. 作线段$AB = a$；
2. 延长$AB$到点$C$，使$BC = b$（“加”在外画），此时$AC=a + b$；
3. 在线段$AC$上截取$AD = c$（“减”在内画）；
4. 则线段$DC=a + b - c$，即线段$DC$为所求作线段。
变式训练 如图,下列关系式中与图形不符合的是(
A.$AD - CD = AC$
B.$AC + CD = BD$
C.$AC - BC = AB$
D.$AB + BD = AD$
B
)A.$AD - CD = AC$
B.$AC + CD = BD$
C.$AC - BC = AB$
D.$AB + BD = AD$
答案
B
解析
根据图形，点的顺序为A、B、C、D。
A. $AD - CD = AC$：$AD$为整体，$CD$为右侧部分，剩余$AC$，正确；
B. $AC + CD = BD$：$AC + CD = AD$，而$AD ＞ BD$，错误；
C. $AC - BC = AB$：$AC$包含$AB$和$BC$，$AC - BC = AB$，正确；
D. $AB + BD = AD$：$AB + BD$为从A到B再到D，即$AD$，正确。
A. $AD - CD = AC$：$AD$为整体，$CD$为右侧部分，剩余$AC$，正确；
B. $AC + CD = BD$：$AC + CD = AD$，而$AD ＞ BD$，错误；
C. $AC - BC = AB$：$AC$包含$AB$和$BC$，$AC - BC = AB$，正确；
D. $AB + BD = AD$：$AB + BD$为从A到B再到D，即$AD$，正确。
例2 如图1,$A$、$B两个村庄在一条河l$(不计河的宽度)的两侧,现要建一个码头,使它到$A$、$B$两个村庄的距离之和最小。如图2,连接$AB$,与$l交于点C$,则$C$点即为所求的码头的位置,这样做的理由是(
A.经过一点有无数条直线
B.两点确定一条直线
C.两直线相交只有一个交点
D.两点之间,线段最短
D
)A.经过一点有无数条直线
B.两点确定一条直线
C.两直线相交只有一个交点
D.两点之间,线段最短
答案
D
解析
要使码头到A、B两村庄距离之和最小，连接AB与河l交于点C。此时AC+CB=AB，根据两点之间线段最短，AB是A、B两点间最短距离，故C点符合要求。
