7. 如图,该图案由三个叶片组成,绕点O旋转120°后可以和自身重合. 若每个叶片的面积为$4cm^2,∠AOB$为120°,则图中阴影部分的面积为()
$A. 3cm^2$
$B. 4cm^2$
$C. 5cm^2$
$D. 6cm^2$

B

由于图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后与自身重合，且∠AOB=120°，可知三个叶片关于点O中心对称，每个叶片对应120°圆心角区域。每个叶片面积为4cm²，阴影部分为一个叶片的面积，即4cm²。
B

8. 如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB= 20°,则∠ADC的度数是()

A.55°
B.60°
C.65°
D.70°

C

∵△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，
∴∠ACB=∠ECD=20°，∠ACE=90°，AC=EC，
∴∠ACD=∠ACE - ∠ECD=90° - 20°=70°，
∵AC=EC，∠ACE=90°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴∠CAE=45°，
在△ADC中，∠ADC=180° - ∠CAE - ∠ACD=180° - 45° - 70°=65°．
C

9. 如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,连结AD. 下列结论一定正确的是()

A.∠ABD= ∠E
B.∠CBE= ∠C
C.AD//BC
D.AD= BC

C

∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，
∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=DB，BC=BE，∠C=∠E，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DAB=60°，
∴∠DAB=∠CBE，
∴AD//BC.
结论一定正确的是C.

10. 如图,在三角形ABC中,∠ACB= 90°,∠B= 50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A'B'C,若点B'恰好落在线段AB上,AC,A'B'交于点O,则∠COA'的度数是()

A.50°
B.60°
C.70°
D.80°

B

在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，
∴∠A=180°-∠ACB-∠B=40°.
∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，
∴CB'=CB，∠A'=∠A=40°，∠A'B'C=∠B=50°.
∴△CBB'是等腰三角形，∠CB'B=∠B=50°.
∴∠BCB'=180°-∠B-∠CB'B=80°，即旋转角为80°.
∴∠ACA'=∠BCB'=80°.
在△COA'中，∠COA'=180°-∠ACA'-∠A'=180°-80°-40°=60°.
B

11. 如图,C为线段AB上一点,将线段CB绕点C旋转,得到线段CD,若DA⊥AB,AD= 1,BD= $\sqrt{17}$,则BC的长为.

$\frac{17}{8}$

设$BC = x$，则$CD = x$。
设$AC = y$，因为$C$为线段$AB$上一点，所以$AB = AC + BC = y + x$。
因为$DA \perp AB$，$AD = 1$，所以在$Rt\triangle DAB$中，根据勾股定理得：$AD^2 + AB^2 = BD^2$，即$1^2 + (y + x)^2 = (\sqrt{17})^2$，整理得$(x + y)^2 = 16$，所以$x + y = 4$（因为线段长度为正，舍去负值），则$y = 4 - x$。
在$Rt\triangle DAC$中，$AC = y = 4 - x$，$AD = 1$，根据勾股定理得：$AD^2 + AC^2 = CD^2$，即$1^2 + (4 - x)^2 = x^2$。
展开得：$1 + 16 - 8x + x^2 = x^2$，化简得$17 - 8x = 0$，解得$x = \frac{17}{8}$。
所以$BC$的长为$\frac{17}{8}$。
$\frac{17}{8}$