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1. 下列方程是一元二次方程的是(
A.$x-y= 2x+2$
B.$2x^{2}+1= 0$
C.$3x+1= 0$
D.$2x-\frac{1}{x}= 0$
B
)A.$x-y= 2x+2$
B.$2x^{2}+1= 0$
C.$3x+1= 0$
D.$2x-\frac{1}{x}= 0$
答案
B
解析
一元二次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。
A选项：$x-y= 2x+2$，含有两个未知数$x$和$y$，不是一元二次方程。
B选项：$2x^{2}+1= 0$，只含有一个未知数$x$，且$x$的最高次数是2，是整式方程，符合一元二次方程的定义。
C选项：$3x+1= 0$，只含有一个未知数$x$，但$x$的最高次数是1，是一元一次方程，不是一元二次方程。
D选项：$2x-\frac{1}{x}= 0$，虽然只含有一个未知数$x$，但它是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程。
A选项：$x-y= 2x+2$，含有两个未知数$x$和$y$，不是一元二次方程。
B选项：$2x^{2}+1= 0$，只含有一个未知数$x$，且$x$的最高次数是2，是整式方程，符合一元二次方程的定义。
C选项：$3x+1= 0$，只含有一个未知数$x$，但$x$的最高次数是1，是一元一次方程，不是一元二次方程。
D选项：$2x-\frac{1}{x}= 0$，虽然只含有一个未知数$x$，但它是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程。
2. 有11个杯子,其中有一等品5个,二等品4个,次品2个,任取1个杯子是次品的概率是(
A.$\frac{5}{11}$
B.$\frac{4}{11}$
C.$\frac{2}{11}$
D.$\frac{1}{2}$
C
)A.$\frac{5}{11}$
B.$\frac{4}{11}$
C.$\frac{2}{11}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
C
解析
任取1个杯子是次品的概率为次品的个数除以总杯子数，即$\frac{2}{11}$。
C
C
3. 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是$s_{甲}^{2}= 0.6$,$s_{乙}^{2}= 1.1$,$s_{丙}^{2}= 0.9$,$s_{丁}^{2}= 1.2$,则射击成绩最稳定的是(
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
A
)A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
A
解析
∵甲、乙、丙、丁四人平均成绩相同，方差分别是$s_{甲}^{2}=0.6$，$s_{乙}^{2}=1.1$，$s_{丙}^{2}=0.9$，$s_{丁}^{2}=1.2$，且$0.6＜0.9＜1.1＜1.2$，方差越小成绩越稳定，
∴射击成绩最稳定的是甲。
A
4. 已知$\odot O$的半径为3,点P在$\odot O$外,则OP的长可以是(
A.1
B.2
C.3
D.4
D
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
D
解析
∵点P在$\odot O$外，$\odot O$的半径为3，
∴$OP＞3$。
选项中只有4＞3，
D
5. 用配方法解一元二次方程$x^{2}-2x-2024= 0$,将它转化为$(x+a)^{2}= b$的形式,则$a^{b}$的值为(
A.$-2024$
B.$2024$
C.$-1$
D.$1$
C
)A.$-2024$
B.$2024$
C.$-1$
D.$1$
答案
C
解析
解：$x^{2}-2x-2024=0$
$x^{2}-2x=2024$
$x^{2}-2x+1=2024+1$
$(x-1)^{2}=2025$
则$a=-1$，$b=2025$
$a^{b}=(-1)^{2025}=-1$
C
$x^{2}-2x=2024$
$x^{2}-2x+1=2024+1$
$(x-1)^{2}=2025$
则$a=-1$，$b=2025$
$a^{b}=(-1)^{2025}=-1$
C
6. “立身以立学为先,立学以读书为本”为了鼓励全民阅读,某校图书馆开展阅读活动,自阅读活动开展以来,进馆阅读人次逐月增加,第一个月进馆180人次,前三个月累计进馆750人次,若进馆人次的月增长率相同,求进馆人次的月增长率.设进馆人次的月增长率为x,依题意可列方程(
A.$180(1+x)^{2}= 750$
B.$180(1+x)+180(1+x)^{2}= 750$
C.$180(1+x+x^{2})= 750$
D.$180+180(1+x)+180(1+x)^{2}= 750$
D
)A.$180(1+x)^{2}= 750$
B.$180(1+x)+180(1+x)^{2}= 750$
C.$180(1+x+x^{2})= 750$
D.$180+180(1+x)+180(1+x)^{2}= 750$
答案
D。
解析
设进馆人次的月增长率为$x$。第一个月进馆$180$人次，第二个月进馆$180(1 + x)$人次，第三个月进馆$180(1 + x)^2$人次。前三个月累计进馆$750$人次，依题意可列方程：$180 + 180(1 + x) + 180(1 + x)^2 = 750$。
D
D
7. 如图,CD是$\odot O$的直径,$AB\perp CD$于点M.若$AB= 8$,$MC= 2$,则OM长是(
A.6
B.5
C.4
D.3
D
)A.6
B.5
C.4
D.3
答案
D
解析
设$\odot O$的半径为$r$，则$OC = r$，$OM = r - MC = r - 2$。
连接$OA$，$OA = r$。
因为$AB \perp CD$，$AB = 8$，所以$AM = \frac{AB}{2} = 4$。
在$Rt\triangle OMA$中，由勾股定理得：$OA^2 = OM^2 + AM^2$，
即$r^2 = (r - 2)^2 + 4^2$，
展开得$r^2 = r^2 - 4r + 4 + 16$，
化简得$4r = 20$，解得$r = 5$。
所以$OM = r - 2 = 5 - 2 = 3$。
D
连接$OA$，$OA = r$。
因为$AB \perp CD$，$AB = 8$，所以$AM = \frac{AB}{2} = 4$。
在$Rt\triangle OMA$中，由勾股定理得：$OA^2 = OM^2 + AM^2$，
即$r^2 = (r - 2)^2 + 4^2$，
展开得$r^2 = r^2 - 4r + 4 + 16$，
化简得$4r = 20$，解得$r = 5$。
所以$OM = r - 2 = 5 - 2 = 3$。
D
8. 已知关于x的一元二次方程$x^{2}-6x+5m= 0$的一个根为-2,则另一根为(
A.8
B.4
C.$-8$
D.$-4$
A
)A.8
B.4
C.$-8$
D.$-4$
答案
A
解析
设方程的另一根为$x_1$。
对于一元二次方程$x^2 - 6x + 5m = 0$，根据韦达定理，两根之和为$6$。
已知一个根为$-2$，则$-2 + x_1 = 6$，解得$x_1 = 8$。
A
对于一元二次方程$x^2 - 6x + 5m = 0$，根据韦达定理，两根之和为$6$。
已知一个根为$-2$，则$-2 + x_1 = 6$，解得$x_1 = 8$。
A
9. 下列说法：① 三点可以确定一个圆；② 同弦或等弦所对的圆周角相等；③ 等弧所对的圆周角相等；④ 各角都相等的圆的内接多边形一定是正多边形,其中正确的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
A
解析
①不在同一直线上的三点确定一个圆，原说法错误；
②同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，原说法错误；
③等弧所对的圆周角相等，正确；
④各角都相等的圆的内接多边形不一定是正多边形，如矩形，原说法错误。
正确的有1个。
A
②同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，原说法错误；
③等弧所对的圆周角相等，正确；
④各角都相等的圆的内接多边形不一定是正多边形，如矩形，原说法错误。
正确的有1个。
A
