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当事件经过多个步骤(
三
步或三
步以上)完成时，用画树状图
法求事件的概率。答案
三 三 画树状图
解析
三；三；画树状图
1. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是(
A.$\frac{3}{8}$
B.$\frac{5}{8}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
D
)A.$\frac{3}{8}$
B.$\frac{5}{8}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
1.D
解析
同时抛掷三枚质地均匀的硬币，所有可能的结果有：正正正、正正反、正反正、反正正、正反反、反正反、反反正、反反反，共8种。
至少有两枚硬币正面向上的情况包括：正正正、正正反、正反正、反正正，共4种。
所以概率为$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$。
D
至少有两枚硬币正面向上的情况包括：正正正、正正反、正反正、反正正，共4种。
所以概率为$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$。
D
2. 如图25.2 - 3所示，一只蚂蚁从A处出发到D，E，F三处寻觅食物。如果蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条向左下或右下的路径(如A处可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C三处都是岔路口)。那么蚂蚁从A处出发到达E处的概率是
$\frac{1}{2}$
。答案
2.$\frac{1}{2}$
解析
解：蚂蚁从A出发，第一步有2种选择：A→B或A→C。
若A→B，B是岔路口，有2条路径：B→D或B→E；
若A→C，C是岔路口，有2条路径：C→E或C→F。
总路径数为$2×2=4$条，分别是：A→B→D，A→B→E，A→C→E，A→C→F。
到达E处的路径有2条：A→B→E，A→C→E。
所以到达E处的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
$\frac{1}{2}$
若A→B，B是岔路口，有2条路径：B→D或B→E；
若A→C，C是岔路口，有2条路径：C→E或C→F。
总路径数为$2×2=4$条，分别是：A→B→D，A→B→E，A→C→E，A→C→F。
到达E处的路径有2条：A→B→E，A→C→E。
所以到达E处的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
$\frac{1}{2}$
【例】（江苏连云港中考）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾。甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类。
(1) 直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
(2) 求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率。
思考1：例题涉及了几个因素？
思考2：用哪种方法更容易解决该问题？
解：
(1) 直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
(2) 求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率。
思考1：例题涉及了几个因素？
思考2：用哪种方法更容易解决该问题？
解：
答案
(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是$\frac{1}{3}$.
(2)
P( 由图可知,共有 18 种等可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有 12 种.
乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)=$\frac{12}{18}$=$\frac{2}{3}$.
