8. 如图所示,点 $ P $ 为线段 $ AB $ 的中点,$ M $ 为 $ PB $ 上任一点,试探究 $ 2PM $ 与 $ AM - BM $ 之间的大小关系,并简要说明理由。

$2PM=AM-BM$. 理由：因为 P 是AB的中点，所以 $AP=BP$，所以 $PM+$

$2PM = AM - BM$，理由如下：
因为点$P$为线段$AB$的中点，
所以$AP = BP$。
$AM - BM$
$=(AP + PM) - (BP - PM)$
$=(AP + PM) - AP + PM- (BP - BP+PM- (BP - (替换AP为BP，因为AP=BP)) )$（这一步替换说明可省略，直接看下面）
$= BP + PM - BP + PM$
$= 2PM$
所以$2PM = AM - BM$。

9. 如图所示,有 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 四个村庄,为解决当地的缺水问题,政府准备修建一个蓄水池。不考虑其他因素,请你画出蓄水池 $ P $ 的位置,使它与四个村庄的距离之和最小。

蓄水池 $P$ 的位置应选在线段 $AC$ 和 $BD$ 的交点上。

答题卡：
根据题意，要使蓄水池 $P$ 与四个村庄 $A$、$B$、$C$、$D$ 的距离之和最小，
根据两点之间线段最短的原理，蓄水池 $P$ 应位于四个点 $A$、$B$、$C$、$D$ 连成的四边形的对角线的交点上时（若四边形存在对角线交点），或者更一般地，当 $P$ 位于这四个点构成的凸包的任意两条对角线的交点上（在四边形中，即对角线交点），此时 $P$ 到四个点的距离之和达到最小（在四边形为凸四边形且 $P$ 为对角线交点时严格成立，对于一般情况，$P$ 应位于凸包内使得总和最小的点，但在此题中，由于只有四个点，故直接取对角线交点）。
由于题目未给出具体图形且为四个不共线的点，因此直接连接对角线 $AC$ 和 $BD$，其交点即为所求的 $P$ 点。
具体作图步骤：
使用直尺，连接点 $A$ 和点 $C$，形成线段 $AC$。
同样使用直尺，连接点 $B$ 和点 $D$，形成线段 $BD$。
线段 $AC$ 和 $BD$ 的交点即为蓄水池 $P$ 的最佳位置。
最终