1. 求证三角形的内角中不能有两个直角,用反证法假设是().
A.一个三角形中不能有两个内角为直角
B.一个三角形中有两个内角为直角
C.所有三角形中不能有两个内角为直角
D.一个三角形中有三个内角为直角

【解析】：
本题主要考察反证法的使用。
反证法是一种通过假设某个命题的否定是正确的，然后推导出矛盾或不可能的情况，从而证明原命题是正确的方法。
题目要求证明“三角形的内角中不能有两个直角”，其否定命题即为“三角形的内角中有两个直角”。
根据反证法的步骤，我们应该假设这个否定命题是正确的，即假设一个三角形中有两个内角为直角。
对比选项：
A. “一个三角形中不能有两个内角为直角”是原命题，不是假设。
B. “一个三角形中有两个内角为直角”是否定命题，即我们的假设。
C. “所有三角形中不能有两个内角为直角”扩大了原命题的范围，不适用。
D. “一个三角形中有三个内角为直角”与题目要求不符，因为三角形内角和只有180°，不可能有三个直角。
因此，我们应该选择B选项作为反证法的假设。
【答案】：
B

2. 下列命题：①经过两点可以作两个圆；②对同一个圆上的三个点$A$,$B$,$C$,一定有$|AB - BC|＜AC＜AB + BC$；③三角形的外心是三条中线的交点；④三点确定一个圆. 其中正确的有.(填序号)

【解析】：
首先，我们逐一分析每个命题：
① 经过两点可以作两个圆：这个命题是错误的。根据圆的定义，圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点的集合，因此，经过两点只能确定一个圆心在两点连线的垂直平分线上的圆族，但不能同时作出两个不同的圆。实际上，经过两点有无数个圆，但题目中的说法“可以作两个圆”容易让人误解为只能作两个，因此判断为错误。更准确的说法应该是“经过两点可以作无数个圆”。但在此题目的语境下，我们只需判断其正确性，故该命题错误。
② 对同一个圆上的三个点$A$,$B$,$C$，一定有$|AB - BC|＜AC＜AB + BC$：这个命题是正确的。它实际上是三角形不等式在圆上的应用。对于圆上的任意三点$A$,$B$,$C$，它们可以构成一个三角形（或退化为线段），根据三角形不等式，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
③ 三角形的外心是三条中线的交点：这个命题是错误的。三角形的外心实际上是三条垂直平分线的交点，而不是三条中线的交点。三条中线的交点是三角形的重心。
④ 三点确定一个圆：这个命题是错误的。只有当这三点不在同一直线上时，它们才能确定一个唯一的圆。如果三点共线，则它们无法确定一个圆。
【答案】：
②

3. 用反证法证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆,可假设.

【解析】：
本题主要考察反证法的使用。反证法是一种通过假设某个命题的否定是正确的，然后推导出矛盾或不合理的结果，从而证明原命题是正确的方法。
根据题目要求，我们需要证明“经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆”。这个命题的否定是“经过同一条直线上的三个点能作出一个圆”。
因此，我们可以使用反证法，先假设这个否定的命题是正确的，即假设经过同一条直线上的三个点能作出一个圆。然后，我们会尝试根据这个假设进行推导，以找出矛盾或不合理的地方，从而证明原命题是正确的。
所以，可假设的内容是：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆。
【答案】：
可假设经过同一条直线上的三个点能作出一个圆。

4. 已知：两条不重合的直线$AB$,$CD$相交. 求证：$AB$,$CD$只有一个交点.

【解析】：
本题主要考查直线相交的性质。
根据直线的基本性质，两条直线相交，它们必然有且仅有一个交点，除非它们是平行的（在本题中已明确说明两直线不重合且相交，所以不考虑平行情况）。
我们可以使用反证法来证明：
假设$AB$和$CD$有两个或两个以上的交点，那么至少存在两个不同的交点，记为$O$和$P$。
但根据直线的定义，两点确定一条直线，如果$AB$和$CD$在$O$和$P$两点都相交，那么$AB$和$CD$实际上是同一条直线，这与题目中“两条不重合的直线”矛盾。
因此，假设不成立，所以$AB$和$CD$只有一个交点。
但更简洁的证明方法是直接引用直线相交的基本性质：两条不平行的直线相交，则它们有且仅有一个交点。
【答案】：
证明：
假设两条直线$AB$和$CD$相交于两点$O$和$P$。
根据直线的性质，两点确定一条直线。
所以，如果$O$和$P$都在$AB$和$CD$上，那么$AB$和$CD$实际上是同一条直线。
但这与题目中$AB$和$CD$是两条不重合的直线的条件相矛盾。
因此，假设不成立。
所以，两条不重合的直线$AB$和$CD$相交，则它们有且仅有一个交点。

1. 用反证法证明：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 如图所示有如下步骤：①故$\angle PAB+\angle PBA+\angle APB＞180^{\circ}$,这与三角形的内角和定理相矛盾；②∴假设不成立,原命题成立；③假设过点$P$不止一条直线与已知直线垂直,不妨设$PH\perp l于点A$,$PB\perp l于点B$；④∴$\angle PAB = 90^{\circ}$,$\angle PBA = 90^{\circ}$. 下列排列顺序正确的是( ).
A.①②③④
B.②③④①
C.③④①②
D.④①②③

【解析】：本题主要考查利用反证法证明几何命题的步骤和逻辑顺序。
反证法的一般步骤是：
假设命题的结论不成立，即作出与命题结论相反的假设。
从这个假设出发，经过推理得出矛盾。
由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确。
对题目中给出的步骤进行分析：
步骤③“假设过点$P$不止一条直线与已知直线垂直，不妨设$PH\perp l$于点$A$，$PB\perp l$于点$B$”，这是作出与原命题“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相反的假设，即假设过点$P$不止一条直线与已知直线垂直，所以③是第一步。
步骤④“
∴$\angle PAB = 90^{\circ}$，$\angle PBA = 90^{\circ}$”，这是根据垂直的定义，因为$PH\perp l$，$PB\perp l$，所以$\angle PAB$和$\angle PBA$都是直角，即$90^{\circ}$，所以④是第二步。
步骤①“故$\angle PAB+\angle PBA+\angle APB＞180^{\circ}$，这与三角形的内角和定理相矛盾”，在得到$\angle PAB = 90^{\circ}$，$\angle PBA = 90^{\circ}$后，因为$\angle APB\gt0^{\circ}$，所以$\angle PAB+\angle PBA+\angle APB＞180^{\circ}$，而三角形内角和定理是三角形内角和为$180^{\circ}$，这就产生了矛盾，所以①是第三步。
步骤②“
∴假设不成立，原命题成立”，由于从假设出发推出了矛盾，所以假设不成立，从而肯定原命题“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直”成立，所以②是第四步。
综上，正确的排列顺序是③④①②，答案选C。
【答案】：C

2. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于$60^{\circ}$”时,首先应假设这个三角形中().
A.每一个内角都大于$60^{\circ}$
B.每一个内角都小于$60^{\circ}$
C.有一个内角大于$60^{\circ}$
D.有一个内角小于$60^{\circ}$

【解析】：
本题考察的是反证法的使用。
反证法是一种通过假设某个命题的否定来推导出矛盾，从而证明原命题的方法。
题目中的原命题是“三角形中至少有一个内角大于或等于$60^{\circ}$”。
要使用反证法证明这个命题，我们首先需要假设其否定命题，即三角形的每一个内角都小于$60^{\circ}$。
接下来，我们可以通过三角形的内角和性质来推导出矛盾。
三角形的内角和为$180^{\circ}$，如果每一个内角都小于$60^{\circ}$，那么三角形的内角和将小于$180^{\circ}$，这与三角形的内角和性质相矛盾。
因此，我们可以得出结论，原命题是正确的。
【答案】：
B

3. 正三角形的外接圆的半径和高的比为().
A.$1:2$
B.$2:3$
C.$3:4$
D.$1:\sqrt{3}$

解：设正三角形的边长为 $a$，外接圆半径为 $R$，高为 $h$。
正三角形的高 $h = \frac{\sqrt{3}}{2}a$。
正三角形外接圆半径 $R = \frac{\sqrt{3}}{3}a$。
则 $R:h = \frac{\sqrt{3}}{3}a : \frac{\sqrt{3}}{2}a = 2:3$。
答案：B