19. (7分)心理学家研究发现,在一节45分钟的课中,学生的注意力随教师讲课的时间的变化而变化,开始学生的注意力逐渐增强,中间学生的注意力保持稳定的状态,随后开始分散.经实验,学生的注意力指数$y$随时间$x$(单位:分钟)的变化规律如图所示,其中$BC$部分曲线是反比例函数图象的一部分.
(1) 一位教师为了达到最好的上课效果,准备课前复习,要求学生的注意力指数至少达到30时,开始上新课,问:他应该安排复习多长时间?
(2) 如果(1)中的这位教师本节新课内容需要22分钟,为了使学生的听课效果最好,问:这位教师能否在学生听课效果最好时,讲完新课内容?

(1) 设DA段函数为$y=k_1x+b_1$，过点$(0,20)$和$(10,40)$。
将$(0,20)$代入得$b_1=20$。
将$(10,40)$代入$y=k_1x+20$，得$40=10k_1+20$，解得$k_1=2$。
故DA段函数为$y=2x+20(0\leq x\leq10)$。
令$y=30$，则$2x+20=30$，解得$x=5$。
(2) AB段函数为$y=40(10\leq x\leq21)$，时长为$21-10=11$分钟。
$11＜22$，故不能。
(1) 5分钟；(2) 不能。

20. (8分)某市为创建全国文明城市,开展美化绿化城市活动,计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米.自2020年初开始实施后,实际每年绿化面积是原计划的1.5倍,这样可提前4年完成任务.
(1) 实际每年绿化面积为多少万平方米?
(2) 为加大创建力度,市政府决定从2024年起加快绿化速度,确保不超过3年完成剩余绿化面积,那么从2024年起每年绿化面积至少还要再增加多少万平方米?

(1) 设原计划每年绿化面积为 $x$ 万平方米，则实际每年绿化面积为 $1.5x$ 万平方米。
根据题意，原计划需要 $\frac{360}{x}$ 年，而实际需要 $\frac{360}{1.5x}$ 年。
由题意知，两者之差为4年，即：
$\frac{360}{x} - \frac{360}{1.5x} = 4$
解这个方程，得到：
$360×1.5 - 360 = 6x$
$540 - 360 = 6x$
$180 = 6x$
$x = 30$
经检验，$x = 30$ 是原方程的解，且符合题意。
所以实际每年绿化面积为 $1.5 × 30 = 45$ 万平方米。
(2) 设从2024年起每年绿化面积增加 $a$ 万平方米。
从2020年到2023年，4年时间内已经完成了 $4 × 45 = 180$ 万平方米的绿化。
剩余绿化面积为 $360 - 180 = 180$ 万平方米。
根据题意，需要在不超过3年的时间内完成剩余的180万平方米绿化，即：
$3(45 + a) \geq 180$
解这个不等式，得到：
$135 + 3a \geq 180$
$3a \geq 45$
$a \geq 15 (万平方米),$
所以从2024年起每年绿化面积至少还要再增加15万平方米。