11. 若代数式$\frac{3}{\sqrt{x - 1}}$在实数范围内有意义,则$x$的取值范围为.

$x ＞ 1$

要使代数式$\frac{3}{\sqrt{x - 1}}$有意义，需满足分母不为零且被开方数为非负数。即$\sqrt{x - 1} \neq 0$且$x - 1 \geq 0$，解得$x - 1 ＞ 0$，$x ＞ 1$。

12. 关于$x$的不等式$m-\frac{x}{2} \leq 1 - x$有正数解,$m$的值可以是.(写出一个即可)

$0$（答案不唯一，满足$m＜1$即可）

首先对不等式$m - \frac{x}{2} \leq 1 - x$进行整理，
$m - \frac{x}{2} \leq 1 - x$
$m - 1 \leq \frac{x}{2} - x$
$m - 1 \leq -\frac{x}{2}$
$x \leq 2 - 2m$
由于题目要求不等式的正数解，即$x ＞ 0$，
因此，有：$2 - 2m ＞ 0$
$2 ＞ 2m$
$m ＜ 1$
根据这个结果，可以选择一个满足条件的$m$值，例如$m = 0$。

13. 若一元二次方程$2x^{2}-4x - 1 = 0$的两根为$m,n$,则$3m^{2}-4m + n^{2}$的值为.

6

因为$m$是方程$2x^2 - 4x - 1 = 0$的根，所以$2m^2 - 4m - 1 = 0$，即$2m^2 - 4m = 1$。则$3m^2 - 4m = (2m^2 - 4m) + m^2 = 1 + m^2$，故$3m^2 - 4m + n^2 = 1 + m^2 + n^2$。
由韦达定理，方程$2x^2 - 4x - 1 = 0$的两根$m,n$满足$m + n = 2$，$mn = -\frac{1}{2}$。所以$m^2 + n^2 = (m + n)^2 - 2mn = 2^2 - 2×(-\frac{1}{2}) = 4 + 1 = 5$。
因此，$3m^2 - 4m + n^2 = 1 + 5 = 6$。

14. 如图,在边长为6的正六边形$ABCDEF$中,以点$F$为圆心,以$FB$的长为半径作$\overgroup{BD}$,剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为________.

√3

在正六边形ABCDEF中，边长为6，内角为120°。在△FAB中，FA=AB=6，∠FAB=120°，由余弦定理得FB²=6²+6²-2×6×6×cos120°=108，∴FB=6√3（半径R=6√3）。
确定∠BFD度数：通过坐标法或向量法求得∠BFD=60°（圆心角n=60°）。
弧BD长l=（nπR）/180=（60×π×6√3）/180=2√3π。
圆锥底面周长=弧长l，即2πr=2√3π，解得r=√3。

15. 如图,在平行四边形$ABCD$中,$\angle C = 120^{\circ}$,$AB = 8$,$BC = 10$.$E$为边$CD$的中点,$F$为边$AD$上的一动点.将$\triangle DEF$沿$EF$翻折得$\triangle D'EF$,连接$AD',BD'$,则$\triangle ABD'$面积的最小值为.

20√3 - 16

以AB为x轴，A为原点建立坐标系，A(0,0)，B(8,0)。由平行四边形性质及∠A=120°，AD=10，得D(-5,5√3)，C(3,5√3)。E为CD中点，坐标(-1,5√3)。翻折后ED'=ED=4，故D'在以E为圆心，4为半径的圆上。△ABD'面积=(1/2)·AB·h（h为D'到AB距离），AB=8，需h最小。E到AB距离为5√3，D'到AB最小距离=5√3 - 4。面积最小值=(1/2)×8×(5√3 - 4)=20√3 - 16。

16. 如图,抛物线$y = \frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x - 2$与$x$轴交于$A,B$两点,抛物线上点$C$的横坐标为5,$D$点坐标为$(3,0)$,连接$AC,CD$,点$M$为平面内任意一点,将$\triangle ACD$绕点$M$旋转$180^{\circ}$得到对应的$\triangle A'C'D'$(点$A,C,D$的对应点分别为点$A',C',D'$).若$\triangle A'C'D'$中恰有两个点落在抛物线上,则此时点$C'$的坐标为________________.(点$C'$不与点$A$重合)

$(2,-3)$和$(-\frac{5}{2},-\frac{33}{8})$

1. 求A、B、C坐标：令$y=0$，解方程$\frac{1}{2}x^2-\frac{3}{2}x-2=0$得$x=-1$或$x=4$，则$A(-1,0)$，$B(4,0)$；$C$横坐标为5，代入抛物线得$y=3$，故$C(5,3)$；$D(3,0)$。
2. 旋转180°性质：设$M(m,n)$，则$A'(2m+1,2n)$，$C'(2m-5,2n-3)$，$D'(2m-3,2n)$。
3. 分类讨论“恰有两点在抛物线上”：
情况1（A'、C'在抛物线上）：解得$C'(-1,0)$（与A重合，舍去）。
情况2（A'、D'在抛物线上）：联立方程解得$m=\frac{5}{4}$，$n=-\frac{9}{16}$，则$C'(-\frac{5}{2},-\frac{33}{8})$。
情况3（C'、D'在抛物线上）：联立方程解得$m=\frac{7}{2}$，$n=0$，则$C'(2,-3)$。
4. 验证：两情况均满足条件且$C'$不与A重合。

17. (6分)利用课本上的计算器进行计算,按键顺序如下:$\boxed{3}\boxed{x^{2}}\boxed{-}\boxed{5}\boxed{=}$,若$m$是其显示结果的平方根,先化简:$(\frac{m}{m - 3}+\frac{7m - 4}{9 - m^{2}}) ÷ \frac{4 - 2m}{m + 3}$,再求值.

$-\frac{2}{5}$

1. 计算计算器结果：按键顺序$\boxed{3}\boxed{x^{2}}\boxed{-}\boxed{5}\boxed{=}$，即$3^2 - 5 = 9 - 5 = 4$，显示结果为$4$，则$m = \pm 2$。
2. 化简分式：
$ \left(\frac{m}{m - 3} + \frac{7m - 4}{9 - m^2}\right) ÷ \frac{4 - 2m}{m + 3} $
通分括号内：$9 - m^2 = -(m - 3)(m + 3)$，则
$ \frac{m}{m - 3} - \frac{7m - 4}{(m - 3)(m + 3)} = \frac{m(m + 3) - (7m - 4)}{(m - 3)(m + 3)} = \frac{m^2 - 4m + 4}{(m - 3)(m + 3)} = \frac{(m - 2)^2}{(m - 3)(m + 3)} $
除法变乘法：$\frac{(m - 2)^2}{(m - 3)(m + 3)} × \frac{m + 3}{-2(m - 2)} = \frac{m - 2}{-2(m - 3)} = \frac{2 - m}{2(m - 3)}$
3. 求值：$m = \pm 2$，但$m = 2$时$4 - 2m = 0$（分母为0，舍去），故$m = -2$。代入得：
$ \frac{2 - (-2)}{2(-2 - 3)} = \frac{4}{2(-5)} = -\frac{2}{5} $