2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版福建专版第4页答案
2. 如图,人字梯中间一般会设计一“拉杆”,这样做所蕴含的数学原理是(
A
)

A.三角形的稳定性
B.两点确定一条直线
C.垂线段最短
D.两点之间,线段最短

答案

A

解析

题目中的人字梯设计“拉杆”后，形成了三角形结构。根据三角形的稳定性原理，三角形具有固定形状，不易变形，因此拉杆的作用是利用三角形的稳定性使梯子更牢固。
1. 用一根小木棒与两根长度分别为3cm,5cm的小木棒组成三角形,则这根小木棒的长度可以是(
B
)
A.9cm
B.7cm
C.2cm
D.1cm

答案

B

解析

设这根小木棒的长度为$x$ cm，根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即：
$5 - 3 \lt x \lt 5 + 3$，
化简得：
$2 \lt x \lt 8$，
对比选项发现，只有$7$cm在这个范围内。
2. 小冲家和小锐家到学校的直线距离分别是5km和3km.那么小冲、小锐两家的直线距离不可能是(
A
)
A.1km
B.2km
C.3km
D.8km

答案

A

解析

当小冲家、小锐家、学校在同一直线上时，两家距离为5+3=8km或5-3=2km；当不在同一直线上时，两家距离满足5-3＜距离＜5+3，即2km＜距离＜8km。综上，两家距离范围是2km≤距离≤8km，1km不在此范围内。
3. 已知△ABC的三边长分别为a,b,c,则|a+b-c|-|a-b-c|=
2a-2c
.

答案

2a-2c

解析

根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，得a+b＞c，b+c＞a，即a+b-c＞0，a-b-c=a-(b+c)＜0。则|a+b-c|=a+b-c，|a-b-c|=-(a-b-c)=b+c-a。所以原式=(a+b-c)-(b+c-a)=a+b-c-b-c+a=2a-2c。
4. 如图,小明做了一个四边形木框模型ABCD,发现它并不稳固,于是想增加一根木条使其稳固,现量得BC= 8cm,CD= 6cm,AB= 4cm,AD= 5cm,试问一根3cm长的木条,能否满足要求,并说明理由.

答案

能满足要求。
理由：连接BD，使木条长度为BD=3cm。
在△ABD中，AB=4cm，AD=5cm，BD=3cm，
∵4+5＞3，4+3＞5，5+3＞4，满足三角形三边关系，△ABD成立；
在△BCD中，BC=8cm，CD=6cm，BD=3cm，
∵3+6＞8，3+8＞6，6+8＞3，满足三角形三边关系，△BCD成立。
故3cm长的木条可连接BD，使四边形稳固。
5. 探究：如图,用钉子把木棒AB,BC和CD分别在端点B,C处连接起来(端点处可活动),用橡皮筋把AD连接起来.设橡皮筋AD的长是x.
(1)若AB= 5,CD= 3,BC= 11,试求x的最大值和最小值；
(2)在(1)的条件下要围成一个四边形,请直接写出x的取值范围.

答案

(1) 连接AC，在△ABC中，根据三角形三边关系得：BC - AB ＜ AC ＜ BC + AB，即11 - 5 ＜ AC ＜ 11 + 5，所以6 ＜ AC ＜ 16。
在△ACD中，根据三角形三边关系得：AC - CD ＜ AD ＜ AC + CD，即AC - 3 ＜ x ＜ AC + 3。
当AC最大接近16时，x最大接近16 + 3 = 19；当AC最小接近6时，x最小接近6 - 3 = 3。
故x的最大值为19，最小值为3。
(2) 3 ＜ x ＜ 19