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1（2025陕西）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠1=40°,则∠2的度数为（
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
（第1题）
B
）A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
（第1题）答案
1. B
2（2025苏州姑苏模拟）如图，$OA⊥ OB$，$OC⊥ OD$，若$∠ 1=50°$，则$∠ 2$的度数是 （
A.$20°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
C
）A.$20°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
答案
2. C
3（2026镇江期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OC.若∠AOC=31°，则∠EOB的大小为
59
。答案
3. 59
4（2025扬州月考）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O。若∠BOD：∠BOC=2：7，则∠AOE的大小为
130°
。答案
4. 130°
5（1）如图
，过点P分别画OA，OB的垂线；
（2）如图，过点A画BC的垂线。
，过点P分别画OA，OB的垂线；（2）如图，过点A画BC的垂线。
答案
5. (1) 如图1,PD,PE为所求作.
(2) 如图2,AH为所求作.
6 教材P175例2·变式 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB.
（1）若∠1=∠2，请判断CD与OF是否垂直，并说明理由；
（2）若∠1=$\frac{1}{4}$∠BOC，求∠AOC和∠EOD的大小.
（1）若∠1=∠2，请判断CD与OF是否垂直，并说明理由；
（2）若∠1=$\frac{1}{4}$∠BOC，求∠AOC和∠EOD的大小.
答案
6. (1) $CD⊥OF$,理由如下:
因为$OE⊥AB$,所以$∠1+∠AOC=90°$.
又因为$∠1=∠2$,
所以$∠2+∠AOC=90°$,即$∠FOC=90°$,
所以$CD⊥OF$.
(2) 设$∠1=x°$,则$∠BOC=4x°$.
因为$OE⊥AB$,所以$∠BOE=90°$.
又因为$∠BOE=∠BOC-∠1$,
所以$4x-x=90$,解得$x=30$,即$∠1=30°$.
因为$∠AOC$与$∠1$互余,$∠EOD$与$∠1$互补,
所以$∠AOC=90°-∠1=60°$,$∠EOD=180°-∠1=150°$.
因为$OE⊥AB$,所以$∠1+∠AOC=90°$.
又因为$∠1=∠2$,
所以$∠2+∠AOC=90°$,即$∠FOC=90°$,
所以$CD⊥OF$.
(2) 设$∠1=x°$,则$∠BOC=4x°$.
因为$OE⊥AB$,所以$∠BOE=90°$.
又因为$∠BOE=∠BOC-∠1$,
所以$4x-x=90$,解得$x=30$,即$∠1=30°$.
因为$∠AOC$与$∠1$互余,$∠EOD$与$∠1$互补,
所以$∠AOC=90°-∠1=60°$,$∠EOD=180°-∠1=150°$.
