4.我国著名数学家陈景润被称为“哥德巴赫猜想第一人”，他提出了“1+2”定理：任何大于2的偶数都可以表示成两个质数乘积与一个质数之和，国际上称“陈氏定理”。比如：$20=5+5×3$或$20=11+3×3$。
(1)下面的式子中符合这个定理的是()。
A.$5=2×1+3$ B.$8=2×2+4$ C.$14=3×3+5$ D.$12=2×3+6$
(2)你能根据这个定理，分一分下面的偶数吗？试试看吧！
$24=( )+( )×( )$ $40=( )+( )×( )$

4.(1)C (2)2 2 11 5 5 7

5. 著名的数学猜想之一“孪生素数猜想”是由法国数学家波利尼亚克于1849年提出的。“孪生素数猜想”中所说的“孪生素数”是指相差为2的两个质数，如3和5都是质数，且$5-3=2$，所以3和5就是一对孪生素数。同理，5和7也是一对孪生素数。
(1)请写出20以内除了3和5、5和7以外的两组孪生素数。

(2)如果用$a$和$b$表示任意一对孪生素数，那么$2a+b$的和一定是()。
(填“奇数”或“偶数”)
我是这样想的：。

5.(1)11 和 13,17 和 19
(2)奇数 2a 表示偶数,b 表示奇数,偶数+奇数=奇数

6. 古希腊数学家欧几里得证明了素数(也就是质数)有无限多个,提出少量素数可以写成“$2^p -1$”的形式($2^p$表示p个2相乘),这里的p也是一个素数,千百年来一直吸引着众多的数学家对它进行研究和探索,17世纪法国著名数学家马林·梅森是其中成果较为卓著的一位。
(1)“$2^p -1$”型的素数称为梅森素数。下面4个数中,()是梅森素数。
A. 5 B. 15 C. 17 D. 31
(2)“$2^p -1$”型的合数称为梅森合数。$2^2 -1=3$就是第一个梅森质数,那么第一个梅森合数是()。
A. 4 B. 15 C. 127 D. 2047

6.(1)D (2)D