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类型1 除数与余数的关系的应用
【例1】在算式$33÷○=□······5$中，○代表()，□代表()。
【分析】根据被除数=除数×商+余数可知，$33=○×□+5$，所以$○×□=33-5=28$。根据乘法口诀“四七二十八”可知，○代表4或7，□代表7或4。因为除数＞余数，即○＞5，所以○代表7，□代表4。
【答案】7 4
类型2 运用有余数的除法解决问题
【例2】妈妈买了12枝白玫瑰花、18枝红玫瑰花、21枝黄玫瑰花。
(1)每5枝黄玫瑰花放到一个花瓶中，需要几个花瓶才能放完？
(2)如果按照下面的方式扎花，这些玫瑰花最多可以扎几束？
(3)把这些玫瑰花按照1枝白玫瑰花、1枝红玫瑰花、2枝黄玫瑰花为一组的规律摆放，第13枝玫瑰花是什么颜色的？第24枝呢？
【分析】(1)将21枝黄玫瑰花每5枝放到一个花瓶中，若有剩下的玫瑰花，也需要一个花瓶来放。
(2)先求出每种颜色的玫瑰花按要求的数量可以扎成几束，再比较，最少能扎成几束就是所要求的结果。
(3)要想知道第13枝玫瑰花和第24枝玫瑰花的颜色，需要先找出排列规律，确定几个为一组，再用除法计算，最后根据余数来判断。
【解答】(1)$21÷5=4$(个)……$1$(枝) $4+1=5$(个)
答:需要5个花瓶才能放完。
(2)$12÷3=4$(束) $18÷4=4$(束)……$2$(枝)
$21÷6=3$(束)……$3$(枝) $4=4＞3$
答:这些玫瑰花最多可以扎3束。
(3)$1+1+2=4$(枝) $13÷4=3$(组)……$1$(枝) $24÷4=6$(组)
答:第13枝玫瑰花是白色的,第24枝玫瑰花是黄色的。
【例1】在算式$33÷○=□······5$中，○代表()，□代表()。
【分析】根据被除数=除数×商+余数可知，$33=○×□+5$，所以$○×□=33-5=28$。根据乘法口诀“四七二十八”可知，○代表4或7，□代表7或4。因为除数＞余数，即○＞5，所以○代表7，□代表4。
【答案】7 4
类型2 运用有余数的除法解决问题
【例2】妈妈买了12枝白玫瑰花、18枝红玫瑰花、21枝黄玫瑰花。
(1)每5枝黄玫瑰花放到一个花瓶中，需要几个花瓶才能放完？
(2)如果按照下面的方式扎花，这些玫瑰花最多可以扎几束？
(3)把这些玫瑰花按照1枝白玫瑰花、1枝红玫瑰花、2枝黄玫瑰花为一组的规律摆放，第13枝玫瑰花是什么颜色的？第24枝呢？
【分析】(1)将21枝黄玫瑰花每5枝放到一个花瓶中，若有剩下的玫瑰花，也需要一个花瓶来放。
(2)先求出每种颜色的玫瑰花按要求的数量可以扎成几束，再比较，最少能扎成几束就是所要求的结果。
(3)要想知道第13枝玫瑰花和第24枝玫瑰花的颜色，需要先找出排列规律，确定几个为一组，再用除法计算，最后根据余数来判断。
【解答】(1)$21÷5=4$(个)……$1$(枝) $4+1=5$(个)
答:需要5个花瓶才能放完。
(2)$12÷3=4$(束) $18÷4=4$(束)……$2$(枝)
$21÷6=3$(束)……$3$(枝) $4=4＞3$
答:这些玫瑰花最多可以扎3束。
(3)$1+1+2=4$(枝) $13÷4=3$(组)……$1$(枝) $24÷4=6$(组)
答:第13枝玫瑰花是白色的,第24枝玫瑰花是黄色的。
答案
○代表(7)，□代表(4)。
(1)
$21÷5=4$(个)……$1$(枝)
$4+1=5$(个)
答：需要5个花瓶才能放完。
(2)
$12÷3=4$(束)
$18÷4=4$(束)……$2$(枝)
$21÷6=3$(束)……$3$(枝)
$3＜4$
答：这些玫瑰花最多可以扎3束。
(3)
$1+1+2=4$(枝)
$13÷4=3$(组)……$1$(枝)
$24÷4=6$(组)
答：第13枝玫瑰花是白色的，第24枝玫瑰花是黄色的。
(1)
$21÷5=4$(个)……$1$(枝)
$4+1=5$(个)
答：需要5个花瓶才能放完。
(2)
$12÷3=4$(束)
$18÷4=4$(束)……$2$(枝)
$21÷6=3$(束)……$3$(枝)
$3＜4$
答：这些玫瑰花最多可以扎3束。
(3)
$1+1+2=4$(枝)
$13÷4=3$(组)……$1$(枝)
$24÷4=6$(组)
答：第13枝玫瑰花是白色的，第24枝玫瑰花是黄色的。
解析
【分析】
1. 对于$33÷○=□······5$这道题：首先回忆有余数除法的各部分关系：被除数=除数×商+余数，因此可以先算出除数和商的乘积是$33-5=28$。再根据乘法口诀找出乘积为28的两个数，同时要记住有余数除法中除数必须大于余数，本题余数是5，因此除数要大于5，就能确定除数和商的数值。
2. 对于例2的三个小问：
(1) 求放黄玫瑰需要的花瓶数，用黄玫瑰总枝数除以每个花瓶放的枝数，若有余数，说明剩下的玫瑰也需要1个花瓶，要在商的基础上加1（进一法）。
(2) 求最多能扎几束花，先分别计算每种玫瑰按扎花要求能扎多少束，受数量最少的那种玫瑰限制，最小的束数就是最多能扎的总束数。
(3) 求指定位置的玫瑰颜色，先确定摆放的周期：每1白、1红、2黄共4枝为一组，用指定枝数除以每组枝数，余数是几就对应每组的第几枝，没有余数就对应每组的最后一枝，由此判断颜色。
【解析】
1. 求解$33÷○=□······5$：
根据有余数除法各部分关系可得$○×□=33-5=28$，由乘法口诀“四七二十八”可知，除数和商的可能取值为4和7或7和4。又因为除数＞余数，余数是5，即$○＞5$，所以$○=7$，$□=28÷7=4$。
2. 例2解答：
(1) 黄玫瑰共21枝，每5枝放1个花瓶：
$21÷5=4$(个)……$1$(枝)
剩余1枝也需要1个花瓶，因此需要花瓶总数为$4+1=5$(个)。
(2) 每束花需要3枝白玫瑰、4枝红玫瑰、6枝黄玫瑰：
白玫瑰可扎：$12÷3=4$(束)
红玫瑰可扎：$18÷4=4$(束)……$2$(枝)
黄玫瑰可扎：$21÷6=3$(束)……$3$(枝)
$3＜4$，最多能扎的束数由可扎束数最少的黄玫瑰决定，为3束。
(3) 每组花的总数量：$1+1+2=4$(枝)
第13枝：$13÷4=3$(组)……$1$(枝)，余数为1，对应每组的第一枝，为白色。
第24枝：$24÷4=6$(组)，无余数，对应每组的最后一枝，为黄色。
【答案】
○代表(7)，□代表(4)。
(1) 需要5个花瓶才能放完。
(2) 这些玫瑰花最多可以扎3束。
(3) 第13枝玫瑰花是白色的，第24枝玫瑰花是黄色的。
【知识点】
有余数的除法、有余数除法实际应用、周期规律
【点评】
本题涵盖了有余数除法的核心性质及不同场景的应用，贴合生活实际，能较好地考察对基础知识的掌握程度和灵活应用能力。
【难度系数】
0.7
1. 对于$33÷○=□······5$这道题：首先回忆有余数除法的各部分关系：被除数=除数×商+余数，因此可以先算出除数和商的乘积是$33-5=28$。再根据乘法口诀找出乘积为28的两个数，同时要记住有余数除法中除数必须大于余数，本题余数是5，因此除数要大于5，就能确定除数和商的数值。
2. 对于例2的三个小问：
(1) 求放黄玫瑰需要的花瓶数，用黄玫瑰总枝数除以每个花瓶放的枝数，若有余数，说明剩下的玫瑰也需要1个花瓶，要在商的基础上加1（进一法）。
(2) 求最多能扎几束花，先分别计算每种玫瑰按扎花要求能扎多少束，受数量最少的那种玫瑰限制，最小的束数就是最多能扎的总束数。
(3) 求指定位置的玫瑰颜色，先确定摆放的周期：每1白、1红、2黄共4枝为一组，用指定枝数除以每组枝数，余数是几就对应每组的第几枝，没有余数就对应每组的最后一枝，由此判断颜色。
【解析】
1. 求解$33÷○=□······5$：
根据有余数除法各部分关系可得$○×□=33-5=28$，由乘法口诀“四七二十八”可知，除数和商的可能取值为4和7或7和4。又因为除数＞余数，余数是5，即$○＞5$，所以$○=7$，$□=28÷7=4$。
2. 例2解答：
(1) 黄玫瑰共21枝，每5枝放1个花瓶：
$21÷5=4$(个)……$1$(枝)
剩余1枝也需要1个花瓶，因此需要花瓶总数为$4+1=5$(个)。
(2) 每束花需要3枝白玫瑰、4枝红玫瑰、6枝黄玫瑰：
白玫瑰可扎：$12÷3=4$(束)
红玫瑰可扎：$18÷4=4$(束)……$2$(枝)
黄玫瑰可扎：$21÷6=3$(束)……$3$(枝)
$3＜4$，最多能扎的束数由可扎束数最少的黄玫瑰决定，为3束。
(3) 每组花的总数量：$1+1+2=4$(枝)
第13枝：$13÷4=3$(组)……$1$(枝)，余数为1，对应每组的第一枝，为白色。
第24枝：$24÷4=6$(组)，无余数，对应每组的最后一枝，为黄色。
【答案】
○代表(7)，□代表(4)。
(1) 需要5个花瓶才能放完。
(2) 这些玫瑰花最多可以扎3束。
(3) 第13枝玫瑰花是白色的，第24枝玫瑰花是黄色的。
【知识点】
有余数的除法、有余数除法实际应用、周期规律
【点评】
本题涵盖了有余数除法的核心性质及不同场景的应用，贴合生活实际，能较好地考察对基础知识的掌握程度和灵活应用能力。
【难度系数】
0.7
