8. 如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA=15 km，CB=10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少千米处？

解：设E站离A站的距离为$x\ \mathrm{km}$，则E站离B站的距离为$(25-x)\ \mathrm{km}$。
$\because DA⊥ AB$，$CB⊥ AB$，
$\therefore ∠ A=∠ B=90°$。
在$\mathrm{Rt}△ DAE$中，由勾股定理得：
$DE^2 = AD^2 + AE^2 = 15^2 + x^2$，
在$\mathrm{Rt}△ EBC$中，由勾股定理得：
$CE^2 = BE^2 + BC^2 = (25-x)^2 + 10^2$。
由题意得$DE=CE$，因此$DE^2=CE^2$，代入得：
$15^2 + x^2 = (25-x)^2 + 10^2$
展开整理：
$225 + x^2 = 625 - 50x + x^2 + 100$
消去$x^2$后解得：
$50x=500$
$x=10$
答：E站应建在离A站10千米处。

9. 如图,已知$\mathrm{Rt}△ ABC$的两条直角边$BC$,$AC$的长分别为$a$,$b$,斜边$AB$的长为$c$,斜边上的高$CD$的长为$h$.求证:$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{h^2}$.

证明：
∵ 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，
∴ 由勾股定理得：$a^2 + b^2 = c^2$。
∵ $S_{△ ABC} = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch$，
∴ $ab = ch$，两边平方得 $a^2b^2 = c^2h^2$。
对等式左侧通分可得：
$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{b^2 + a^2}{a^2b^2}$，
将$a^2 + b^2 = c^2$、$a^2b^2 = c^2h^2$代入上式：
$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{c^2}{c^2h^2} = \frac{1}{h^2}$。
∴ $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{h^2}$，得证。