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一、填一填。
1. 被除数=（
1. 被除数=（
除数
）×（商
）+（余数
）。答案
1. 除数 商 余数
解析
【分析】
我们先回忆有余数除法的各部分含义：被除数是要被平均分的总数，除数是平均分的份数（或每份的数量），商是平均分后每份的数量（或分的份数），余数是平均分后剩下的、不够再分1份的数。要算原来的总数（被除数），就是把已经分掉的部分（除数和商的乘积）加上剩下没分的余数，就能得到原来的总数。
【解析】
在有余数的除法里，基本的算式关系是：$\mathrm{被除数} ÷ \mathrm{除数} = \mathrm{商} \dots \dots \mathrm{余数}$。
我们可以用简单的例子验证：比如有7块糖，平均分给3个小朋友，每个小朋友分2块，还剩1块，对应的算式是$7÷3=2\dots\dots1$，这里计算$3×2+1=7$，结果正好是被除数。
由此可推导得出：$\mathrm{被除数}=\mathrm{除数}×\mathrm{商}+\mathrm{余数}$。
【答案】
除数 商 余数
【知识点】
有余数除法各部分关系
【点评】
本题是基础概念考查题，对应的公式是有余数除法计算、验算的核心依据，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
我们先回忆有余数除法的各部分含义：被除数是要被平均分的总数，除数是平均分的份数（或每份的数量），商是平均分后每份的数量（或分的份数），余数是平均分后剩下的、不够再分1份的数。要算原来的总数（被除数），就是把已经分掉的部分（除数和商的乘积）加上剩下没分的余数，就能得到原来的总数。
【解析】
在有余数的除法里，基本的算式关系是：$\mathrm{被除数} ÷ \mathrm{除数} = \mathrm{商} \dots \dots \mathrm{余数}$。
我们可以用简单的例子验证：比如有7块糖，平均分给3个小朋友，每个小朋友分2块，还剩1块，对应的算式是$7÷3=2\dots\dots1$，这里计算$3×2+1=7$，结果正好是被除数。
由此可推导得出：$\mathrm{被除数}=\mathrm{除数}×\mathrm{商}+\mathrm{余数}$。
【答案】
除数 商 余数
【知识点】
有余数除法各部分关系
【点评】
本题是基础概念考查题，对应的公式是有余数除法计算、验算的核心依据，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
2. ○▲□○▲□○▲□○…… 第20个图形是（
▲
）。答案
2. ▲
解析
【分析】
首先观察图形序列，可发现图形是按照○、▲、□3个为一组不断重复排列的，属于周期问题。要确定第20个图形，我们可以用有余数的除法计算：先求20里包含多少个完整的3图形组，再根据余数判断对应图形，余数是几就对应每组的第几个图形，没有余数就对应每组最后一个图形。
【解析】
1. 确定周期：观察得○▲□3个图形为1组重复出现，周期长度是3。
2. 列除法算式计算：$20÷3=6$（组）$\dots\dots2$（个）
算式表示20个图形里有6组完整的○▲□，还余下2个图形，余下的图形对应下一组的前2个。
3. 对应找图形：每组的第2个图形是▲，因此第20个图形是▲。
【答案】
▲
【知识点】
周期规律，有余数除法的应用
【点评】
解决这类图形排列问题的关键是先找到重复出现的周期，再通过有余数除法得到的余数快速定位对应位置的图形，解题思路清晰易懂，是有余数除法的典型应用场景。
【难度系数】
0.7
首先观察图形序列，可发现图形是按照○、▲、□3个为一组不断重复排列的，属于周期问题。要确定第20个图形，我们可以用有余数的除法计算：先求20里包含多少个完整的3图形组，再根据余数判断对应图形，余数是几就对应每组的第几个图形，没有余数就对应每组最后一个图形。
【解析】
1. 确定周期：观察得○▲□3个图形为1组重复出现，周期长度是3。
2. 列除法算式计算：$20÷3=6$（组）$\dots\dots2$（个）
算式表示20个图形里有6组完整的○▲□，还余下2个图形，余下的图形对应下一组的前2个。
3. 对应找图形：每组的第2个图形是▲，因此第20个图形是▲。
【答案】
▲
【知识点】
周期规律，有余数除法的应用
【点评】
解决这类图形排列问题的关键是先找到重复出现的周期，再通过有余数除法得到的余数快速定位对应位置的图形，解题思路清晰易懂，是有余数除法的典型应用场景。
【难度系数】
0.7
3. 有26个橘子，如果每袋装4个，可装（
6
）袋，还剩（2
）个；如果每袋装5个，可装（5
）袋，还剩（1
）个；如果每袋装6个，可装（4
）袋，还剩（2
）个。答案
3. 6 2 5 1 4 2
解析
【分析】
这道题是有余数除法的实际应用问题，解题思路是：用橘子的总数量除以每袋装的数量，计算得到的商就是可以装的袋数，剩下的不够再装1袋的数量就是剩余的橘子数，计算时要注意余数必须小于除数。
【解析】
1. 每袋装4个时：借助乘法口诀计算，4×6=24（24小于26），4×7=28（28大于26），所以26÷4=6（袋）……2（个），即可装6袋，剩2个。
2. 每袋装5个时：借助乘法口诀计算，5×5=25（25小于26），5×6=30（30大于26），所以26÷5=5（袋）……1（个），即可装5袋，剩1个。
3. 每袋装6个时：借助乘法口诀计算，6×4=24（24小于26），6×5=30（30大于26），所以26÷6=4（袋）……2（个），即可装4袋，剩2个。
【答案】
6 2 5 1 4 2
【知识点】
1. 有余数的除法计算
2. 有余数除法的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查有余数除法的基础应用，解题核心是区分清楚商和余数对应的实际意义，牢记余数小于除数的规则，属于基础巩固类习题。
【难度系数】
0.8
这道题是有余数除法的实际应用问题，解题思路是：用橘子的总数量除以每袋装的数量，计算得到的商就是可以装的袋数，剩下的不够再装1袋的数量就是剩余的橘子数，计算时要注意余数必须小于除数。
【解析】
1. 每袋装4个时：借助乘法口诀计算，4×6=24（24小于26），4×7=28（28大于26），所以26÷4=6（袋）……2（个），即可装6袋，剩2个。
2. 每袋装5个时：借助乘法口诀计算，5×5=25（25小于26），5×6=30（30大于26），所以26÷5=5（袋）……1（个），即可装5袋，剩1个。
3. 每袋装6个时：借助乘法口诀计算，6×4=24（24小于26），6×5=30（30大于26），所以26÷6=4（袋）……2（个），即可装4袋，剩2个。
【答案】
6 2 5 1 4 2
【知识点】
1. 有余数的除法计算
2. 有余数除法的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查有余数除法的基础应用，解题核心是区分清楚商和余数对应的实际意义，牢记余数小于除数的规则，属于基础巩固类习题。
【难度系数】
0.8
二、判一判。（对的画“√”，错的画“×”）
1. 在一个有余数的除法算式中，除数是7，商是8，余数最大是7。（
2. $70÷9$的商是8，余数是2。（
3. $（ ）×4＜30$，（）里最大能填7。（
1. 在一个有余数的除法算式中，除数是7，商是8，余数最大是7。（
×
）2. $70÷9$的商是8，余数是2。（
×
）3. $（ ）×4＜30$，（）里最大能填7。（
√
）答案
1. × 2. × 3. √
解析
【分析】
做这三道判断题，我们可以按下面的思路思考：1. 首先牢记有余数除法的核心规则：余数必须比除数小，遇到和余数大小相关的题先对应这个规则判断；2. 判断有余数除法的计算是否正确时，可以用“商×除数+余数”的结果和被除数对比验证；3. 填乘法不等式的最大数时，用乘法口诀依次试算，找到小于右边数的最大乘积对应的乘数即可。
【解析】
1. 在有余数的除法中，余数必须小于除数，本题除数是7，所以余数最大只能是6，题目说余数最大是7，说法错误。
2. 我们可以验算：如果商是8、余数是2，那么被除数应该是8×9+2=74，和题目里的70不符；实际计算70÷9，9×7=63，70-63=7，商是7余数是7，所以原题说法错误。
3. 想4的乘法口诀：4×7=28，28＜30；4×8=32，32＞30，所以括号里最大能填7，说法正确。
【答案】
1. × 2. × 3. √
【知识点】
1. 余数小于除数 2. 有余数除法验算 3. 表内乘法应用
【点评】
这组题目是有余数除法相关的基础常考题，主要考查对余数相关规则的掌握和乘法口诀的熟练运用，只要牢记核心规则、细心计算就能避免出错。
【难度系数】
0.8
做这三道判断题，我们可以按下面的思路思考：1. 首先牢记有余数除法的核心规则：余数必须比除数小，遇到和余数大小相关的题先对应这个规则判断；2. 判断有余数除法的计算是否正确时，可以用“商×除数+余数”的结果和被除数对比验证；3. 填乘法不等式的最大数时，用乘法口诀依次试算，找到小于右边数的最大乘积对应的乘数即可。
【解析】
1. 在有余数的除法中，余数必须小于除数，本题除数是7，所以余数最大只能是6，题目说余数最大是7，说法错误。
2. 我们可以验算：如果商是8、余数是2，那么被除数应该是8×9+2=74，和题目里的70不符；实际计算70÷9，9×7=63，70-63=7，商是7余数是7，所以原题说法错误。
3. 想4的乘法口诀：4×7=28，28＜30；4×8=32，32＞30，所以括号里最大能填7，说法正确。
【答案】
1. × 2. × 3. √
【知识点】
1. 余数小于除数 2. 有余数除法验算 3. 表内乘法应用
【点评】
这组题目是有余数除法相关的基础常考题，主要考查对余数相关规则的掌握和乘法口诀的熟练运用，只要牢记核心规则、细心计算就能避免出错。
【难度系数】
0.8
