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四、生活中的数学
1.一个长方形菊花园的长是12米，宽是9米，每平方米栽8棵菊花。
（1）这个菊花园内一共能栽多少棵菊花？
（2）如果每4平方米施1千克肥，那么这个菊花园需要施肥多少千克？
1.一个长方形菊花园的长是12米，宽是9米，每平方米栽8棵菊花。
（1）这个菊花园内一共能栽多少棵菊花？
（2）如果每4平方米施1千克肥，那么这个菊花园需要施肥多少千克？
答案
1. (1)864棵 (2)27千克
解析
【分析】
要解决这两个问题，首先需要先求出长方形菊花园的总面积，再结合题目给出的条件分别计算对应结果。首先回忆长方形面积公式：长方形面积=长×宽，先算出花园的总面积。第一问已知每平方米栽8棵菊花，用总面积乘每平方米栽种的棵数就能得到菊花总棵数；第二问已知每4平方米施1千克肥，用总面积除以4，算出总面积里包含多少个4平方米，就能得到需要施肥的总千克数。
【解析】
首先计算菊花园的面积：
长方形面积 = 长 × 宽 = 12 × 9 = 108（平方米）
（1）计算菊花总棵数：
总棵数 = 总面积 × 每平方米栽种棵数
108 × 8 = 864（棵）
（2）计算施肥总质量：
施肥总千克数 = 总面积 ÷ 单份施肥对应的面积
108 ÷ 4 = 27（千克）
【答案】
(1)864棵 (2)27千克
【知识点】
长方形面积计算、整数乘除法应用
【点评】
这道题结合生活场景设计问题，解题核心是先准确求出长方形的面积，再根据题目中的数量关系选择合适的运算求解，能有效考查运用所学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.85
要解决这两个问题，首先需要先求出长方形菊花园的总面积，再结合题目给出的条件分别计算对应结果。首先回忆长方形面积公式：长方形面积=长×宽，先算出花园的总面积。第一问已知每平方米栽8棵菊花，用总面积乘每平方米栽种的棵数就能得到菊花总棵数；第二问已知每4平方米施1千克肥，用总面积除以4，算出总面积里包含多少个4平方米，就能得到需要施肥的总千克数。
【解析】
首先计算菊花园的面积：
长方形面积 = 长 × 宽 = 12 × 9 = 108（平方米）
（1）计算菊花总棵数：
总棵数 = 总面积 × 每平方米栽种棵数
108 × 8 = 864（棵）
（2）计算施肥总质量：
施肥总千克数 = 总面积 ÷ 单份施肥对应的面积
108 ÷ 4 = 27（千克）
【答案】
(1)864棵 (2)27千克
【知识点】
长方形面积计算、整数乘除法应用
【点评】
这道题结合生活场景设计问题，解题核心是先准确求出长方形的面积，再根据题目中的数量关系选择合适的运算求解，能有效考查运用所学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.85
2.李叔叔家有一块长方形菜地，长是9米，一面靠墙(如图)。把这块长方形菜地围上篱笆，靠墙的一面不围，围后篱笆的全长是25米。这块长方形菜地的面积是多少平方米？
答案
2. 72平方米
解析
【分析】
首先明确篱笆围的边长组成：由题意和示意图可知，长方形菜地的一条长边靠墙，不需要围篱笆，因此篱笆的总长度等于1条长加2条宽的长度和。解题时先从篱笆总长度里减去长，得到2条宽的总长度，再除以2算出宽，最后根据长方形面积公式就能求出菜地的面积。
【解析】
1. 计算2条宽的总长度：
篱笆总长25米，长为9米，因此2条宽的和为 $25 - 9 = 16$（米）
2. 计算菜地的宽：
宽为 $16 ÷ 2 = 8$（米）
3. 计算菜地的面积：
根据长方形面积=长×宽，代入数据得 $9 × 8 = 72$（平方米）
【答案】
72平方米
【知识点】
长方形面积计算，长方形周长的实际应用
【点评】
这道题结合实际场景考查长方形周长和面积的相关计算，解题的关键是明确靠墙一侧不需要围篱笆，准确判断篱笆对应的边长组成，避免错算周长对应的边长。
【难度系数】
0.7
首先明确篱笆围的边长组成：由题意和示意图可知，长方形菜地的一条长边靠墙，不需要围篱笆，因此篱笆的总长度等于1条长加2条宽的长度和。解题时先从篱笆总长度里减去长，得到2条宽的总长度，再除以2算出宽，最后根据长方形面积公式就能求出菜地的面积。
【解析】
1. 计算2条宽的总长度：
篱笆总长25米，长为9米，因此2条宽的和为 $25 - 9 = 16$（米）
2. 计算菜地的宽：
宽为 $16 ÷ 2 = 8$（米）
3. 计算菜地的面积：
根据长方形面积=长×宽，代入数据得 $9 × 8 = 72$（平方米）
【答案】
72平方米
【知识点】
长方形面积计算，长方形周长的实际应用
【点评】
这道题结合实际场景考查长方形周长和面积的相关计算，解题的关键是明确靠墙一侧不需要围篱笆，准确判断篱笆对应的边长组成，避免错算周长对应的边长。
【难度系数】
0.7
3.妮妮家准备给客厅的地面铺上方砖，已知客厅地面(长方形)的长是6米，宽是4米。有下面两种规格的方砖，选择哪种比较便宜？便宜多少钱？
答案
3. 选择边长为1分米的方砖便宜，便宜1800元。
解析
【分析】
要比较选择哪种方砖更便宜，首先需要统一长度单位，再计算出客厅地面的总面积；接着分别算出两种方砖每块的面积，用客厅总面积除以单块方砖面积得到需要的方砖数量；再根据“总价=单价×数量”分别算出用两种方砖的总花费；最后比较两个总花费的大小，用花费高的减去花费低的就能算出便宜的金额。
【解析】
1. 单位换算：因为1米=10分米，所以客厅长6米=60分米，宽4米=40分米。
2. 计算客厅总面积：长方形面积=长×宽，$60×40=2400$（平方分米）
3. 计算用边长2分米方砖的总花费：
单块方砖面积：$2×2=4$（平方分米）
需要的块数：$2400÷4=600$（块）
总花费：$600×15=9000$（元）
4. 计算用边长1分米方砖的总花费：
单块方砖面积：$1×1=1$（平方分米）
需要的块数：$2400÷1=2400$（块）
总花费：$2400×3=7200$（元）
5. 比较并计算差价：$7200＜9000$，$9000-7200=1800$（元）
【答案】
选择边长为1分米的方砖便宜，便宜1800元。
【知识点】
面积单位换算、长方形正方形面积计算、总价计算
【点评】
本题结合生活中的铺地砖场景，考查了面积计算以及单价、数量、总价之间的关系，解题的关键是先统一单位，再准确计算两种方案的总费用进行对比。
【难度系数】
0.7
要比较选择哪种方砖更便宜，首先需要统一长度单位，再计算出客厅地面的总面积；接着分别算出两种方砖每块的面积，用客厅总面积除以单块方砖面积得到需要的方砖数量；再根据“总价=单价×数量”分别算出用两种方砖的总花费；最后比较两个总花费的大小，用花费高的减去花费低的就能算出便宜的金额。
【解析】
1. 单位换算：因为1米=10分米，所以客厅长6米=60分米，宽4米=40分米。
2. 计算客厅总面积：长方形面积=长×宽，$60×40=2400$（平方分米）
3. 计算用边长2分米方砖的总花费：
单块方砖面积：$2×2=4$（平方分米）
需要的块数：$2400÷4=600$（块）
总花费：$600×15=9000$（元）
4. 计算用边长1分米方砖的总花费：
单块方砖面积：$1×1=1$（平方分米）
需要的块数：$2400÷1=2400$（块）
总花费：$2400×3=7200$（元）
5. 比较并计算差价：$7200＜9000$，$9000-7200=1800$（元）
【答案】
选择边长为1分米的方砖便宜，便宜1800元。
【知识点】
面积单位换算、长方形正方形面积计算、总价计算
【点评】
本题结合生活中的铺地砖场景，考查了面积计算以及单价、数量、总价之间的关系，解题的关键是先统一单位，再准确计算两种方案的总费用进行对比。
【难度系数】
0.7
