【典例】 如图是“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边的长为$b$，较短直角边的长为$a$，则$a + b$的值是 （）

A.7
B.6
C.5
D.4

【解析】∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，∴一个直角三角形的面积是$\frac{1}{4}×(13 - 1)=3$，三角形的斜边长为$\sqrt{13}$，∴$\frac{1}{2}ab=3$，$a^2 + b^2=13$，∴$(a + b)^2=a^2 + b^2 + 2ab=25$，∴$a + b=5$（$a + b=-5$舍去）。
答案:C

C

∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，∴单个直角三角形的面积为$\frac{1}{4}×(13-1)=3$。由勾股定理可得$a^2 + b^2=13$，结合直角三角形面积公式得$\frac{1}{2}ab=3$，即$2ab=12$。由完全平方公式得$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=13+12=25$，∵a、b均为正数，∴$a+b=5$（负值舍去）。