11. 计算：
(1) $(-3)^2 + (\frac{1}{2})^{-1} + (π - 3)^0$；
(2) $1234^2 - 1234 × 268 + 134^2$。

解：(1) 原式=9 + 2 + 1 = 12.
(2) 原式=1 234² - 2×1 234×134 + 134² = (1 234 - 134)² = 1 100² = 1 210 000.

12. 计算：
（1）$2a^2 · a^4 + (-2a^2)^3 - a^9 ÷ a^3$；
（2）$2x(x - 3y) + (5x^2y^2 - 2x^3y) ÷ xy$。

解：(1) 原式=2a⁶ - 8a⁶ - a⁶ = -7a⁶.
(2) 原式=2x² - 6xy + 5xy - 2x² = -xy.

13. 先化简，再求值：$(x-2y)^2 - (x-3y)(x+3y) -4y^2$，其中$x=-4$，$y=\frac{1}{2}$。

解：原式=$x^2 - 4xy + 4y^2 - (x^2 - 9y^2) - 4y^2 = x^2 - 4xy + 4y^2 - x^2 + 9y^2 - 4y^2 = 9y^2 - 4xy$.
当$x = -4$，$y = \frac{1}{2}$时，
原式=$9 × (\frac{1}{2})^2 - 4 × (-4) × \frac{1}{2} = \frac{9}{4} + 8 = \frac{41}{4}$.

14.（综合探究）如图3，AB = a，P是线段AB上一点，分别以AP，PB为边作正方形.
（1）设AP = x，求两个正方形的面积和S；
（2）当AP分别为$\frac{1}{3}a$和$\frac{1}{2}a$时，比较S的大小.

解：(1) $S = x^2 + (a - x)^2 = x^2 + a^2 - 2ax + x^2 = 2x^2 + a^2 - 2ax$.
(2) 当$AP = \frac{1}{3}a$时，$S = 2 × (\frac{1}{3}a)^2 + a^2 - 2a · \frac{1}{3}a = \frac{2}{9}a^2 + a^2 - \frac{2}{3}a^2 = \frac{5}{9}a^2$；
当$AP = \frac{1}{2}a$时，$S = 2 × (\frac{1}{2}a)^2 + a^2 - 2a · \frac{1}{2}a = \frac{1}{2}a^2 + a^2 - a^2 = \frac{1}{2}a^2$.
因为$\frac{5}{9}a^2 ＞ \frac{1}{2}a^2$，所以当AP为$\frac{1}{3}a$时的面积和比AP为$\frac{1}{2}a$时的大.