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9. 已知$-\dfrac{4}{7}y^{2m-5}x^{n+1}$与$\dfrac{3}{5}x^{m+2}y^{n-2}$是同类项，则$m+n$等于（
A.$-1$
B.$9$
C.$-7$
D.$7$
B
）A.$-1$
B.$9$
C.$-7$
D.$7$
答案
9.B
解析
【分析】
要解答本题，首先需要明确同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。我们可以根据这一性质，分别对应x、y两个字母的指数列出关于m、n的方程，联立求解出m和n的数值后，再计算m+n即可得到结果。
【解析】
已知$-\dfrac{4}{7}y^{2m-5}x^{n+1}$与$\dfrac{3}{5}x^{m+2}y^{n-2}$是同类项，根据同类项的定义可得：
1. 对应x的指数相等：$n+1 = m+2$ ①
2. 对应y的指数相等：$2m-5 = n-2$ ②
整理①式得：$n = m+1$，将其代入②式：
$2m-5 = (m+1)-2$
化简得：$2m-5 = m-1$
移项计算得：$m=4$
把$m=4$代入$n=m+1$，得$n=4+1=5$
因此$m+n=4+5=9$，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于同类项概念的基础应用题，解题的关键是牢牢抓住同类项中“相同字母的指数相等”这一核心性质列方程，计算难度低，掌握同类项的基本定义即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解答本题，首先需要明确同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。我们可以根据这一性质，分别对应x、y两个字母的指数列出关于m、n的方程，联立求解出m和n的数值后，再计算m+n即可得到结果。
【解析】
已知$-\dfrac{4}{7}y^{2m-5}x^{n+1}$与$\dfrac{3}{5}x^{m+2}y^{n-2}$是同类项，根据同类项的定义可得：
1. 对应x的指数相等：$n+1 = m+2$ ①
2. 对应y的指数相等：$2m-5 = n-2$ ②
整理①式得：$n = m+1$，将其代入②式：
$2m-5 = (m+1)-2$
化简得：$2m-5 = m-1$
移项计算得：$m=4$
把$m=4$代入$n=m+1$，得$n=4+1=5$
因此$m+n=4+5=9$，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于同类项概念的基础应用题，解题的关键是牢牢抓住同类项中“相同字母的指数相等”这一核心性质列方程，计算难度低，掌握同类项的基本定义即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
10. 解方程组$\begin{cases}ax+by=2,\\cx-7y=8\end{cases}$时，某学生把$c$看错解得$\begin{cases}x=-2,\\y=2,\end{cases}$而正确的解是$\begin{cases}x=3,\\y=-2.\end{cases}$关于$a,b,c$的值，下列说法正确的是（ ）
A.$a,b,c$都不能确定
B.$a=4,b=5,c=-2$
C.$a,b$不能确定，$c=-2$
D.$a=4,b=7,c=2$
A.$a,b,c$都不能确定
B.$a=4,b=5,c=-2$
C.$a,b$不能确定，$c=-2$
D.$a=4,b=7,c=2$
答案
10.B
解析
【分析】
解题的关键是明确：学生仅看错了系数c，因此其得到的错误解仍然满足不含c的第一个方程$ax+by=2$，同时正确的解满足方程组的两个方程。我们可以先将错解和正解分别代入第一个方程，得到关于a、b的二元一次方程组，求解得到a、b的值，再将正解代入第二个方程求出c的值即可。
【解析】
1. 求a、b的值：
因为看错c得到的解$\begin{cases}x=-2,\\y=2\end{cases}$满足方程$ax+by=2$，代入得：
$-2a + 2b = 2$，化简得：$-a + b = 1$ ①
又因为正确解$\begin{cases}x=3,\\y=-2\end{cases}$满足方程$ax+by=2$，代入得：
$3a - 2b = 2$ ②
联立①②，将①变形为$b = a + 1$，代入②得：
$3a - 2(a + 1) = 2$
解得$a = 4$，代入$b = a + 1$得$b = 5$。
2. 求c的值：
将正确解$\begin{cases}x=3,\\y=-2\end{cases}$代入$cx - 7y = 8$得：
$3c - 7×(-2) = 8$
即$3c + 14 = 8$，解得$c = -2$。
综上，$a=4, b=5, c=-2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解，解二元一次方程组，代入求值
【点评】
本题核心考查对二元一次方程组解的概念的理解，易错点是忽略看错系数得到的解仍然满足未看错系数的方程，只要抓住这个突破口，结合代入消元法即可顺利求解。
【难度系数】
0.6
解题的关键是明确：学生仅看错了系数c，因此其得到的错误解仍然满足不含c的第一个方程$ax+by=2$，同时正确的解满足方程组的两个方程。我们可以先将错解和正解分别代入第一个方程，得到关于a、b的二元一次方程组，求解得到a、b的值，再将正解代入第二个方程求出c的值即可。
【解析】
1. 求a、b的值：
因为看错c得到的解$\begin{cases}x=-2,\\y=2\end{cases}$满足方程$ax+by=2$，代入得：
$-2a + 2b = 2$，化简得：$-a + b = 1$ ①
又因为正确解$\begin{cases}x=3,\\y=-2\end{cases}$满足方程$ax+by=2$，代入得：
$3a - 2b = 2$ ②
联立①②，将①变形为$b = a + 1$，代入②得：
$3a - 2(a + 1) = 2$
解得$a = 4$，代入$b = a + 1$得$b = 5$。
2. 求c的值：
将正确解$\begin{cases}x=3,\\y=-2\end{cases}$代入$cx - 7y = 8$得：
$3c - 7×(-2) = 8$
即$3c + 14 = 8$，解得$c = -2$。
综上，$a=4, b=5, c=-2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解，解二元一次方程组，代入求值
【点评】
本题核心考查对二元一次方程组解的概念的理解，易错点是忽略看错系数得到的解仍然满足未看错系数的方程，只要抓住这个突破口，结合代入消元法即可顺利求解。
【难度系数】
0.6
11. 用加减法解方程组$\begin{cases}2x + 5y = 10, &① \\5x - 3y = -1, &②\end{cases}$
下列结果正确的是（
A.要消去$x$，可以将①×3－②×5
B.要消去$y$，可以将①×5＋②×2
C.要消去$x$，可以将①×5－②×2
D.要消去$y$，可以将①×3＋②×2
下列结果正确的是（
C
）A.要消去$x$，可以将①×3－②×5
B.要消去$y$，可以将①×5＋②×2
C.要消去$x$，可以将①×5－②×2
D.要消去$y$，可以将①×3＋②×2
答案
11.C
解析
【分析】
本题考查加减消元法解二元一次方程组的应用，解题思路为：首先明确加减消元的核心是让要消去的未知数的系数绝对值相等，若系数同号则用减法消元，若系数异号则用加法消元。先分别找出x、y系数的最小公倍数，再根据系数符号判断是加还是减，最后逐一核对选项即可。
【解析】
加减消元法的规则：消去某一未知数时，需先将两个方程中该未知数的系数化为绝对值相等，若系数同号则两式相减消元，若系数异号则两式相加消元。
1. 分析消去x的情况：
方程①中x的系数是2，方程②中x的系数是5，二者的最小公倍数是10。
将①×5得：$10x + 25y = 50$，
将②×2得：$10x - 6y = -2$，
此时x的系数均为10（同号），因此用①×5 - ②×2即可消去x，因此选项A错误，选项C正确。
2. 分析消去y的情况：
方程①中y的系数是5，方程②中y的系数是-3，二者的最小公倍数是15。
将①×3得：$6x + 15y = 30$，
将②×5得：$25x - 15y = -5$，
此时y的系数为15和-15（异号），因此用①×3 + ②×5即可消去y，对应选项B、D的操作均无法消去y，故B、D错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 加减消元法解二元一次方程组
2. 等式的性质
【点评】
本题是加减消元法的基础应用题型，解题关键是熟练掌握消元时系数转化的规则以及同号减、异号加的操作原则，避免混淆加减运算。
【难度系数】
0.8
本题考查加减消元法解二元一次方程组的应用，解题思路为：首先明确加减消元的核心是让要消去的未知数的系数绝对值相等，若系数同号则用减法消元，若系数异号则用加法消元。先分别找出x、y系数的最小公倍数，再根据系数符号判断是加还是减，最后逐一核对选项即可。
【解析】
加减消元法的规则：消去某一未知数时，需先将两个方程中该未知数的系数化为绝对值相等，若系数同号则两式相减消元，若系数异号则两式相加消元。
1. 分析消去x的情况：
方程①中x的系数是2，方程②中x的系数是5，二者的最小公倍数是10。
将①×5得：$10x + 25y = 50$，
将②×2得：$10x - 6y = -2$，
此时x的系数均为10（同号），因此用①×5 - ②×2即可消去x，因此选项A错误，选项C正确。
2. 分析消去y的情况：
方程①中y的系数是5，方程②中y的系数是-3，二者的最小公倍数是15。
将①×3得：$6x + 15y = 30$，
将②×5得：$25x - 15y = -5$，
此时y的系数为15和-15（异号），因此用①×3 + ②×5即可消去y，对应选项B、D的操作均无法消去y，故B、D错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 加减消元法解二元一次方程组
2. 等式的性质
【点评】
本题是加减消元法的基础应用题型，解题关键是熟练掌握消元时系数转化的规则以及同号减、异号加的操作原则，避免混淆加减运算。
【难度系数】
0.8
12. 已知$\begin{cases}x=-1, \\ y=1\end{cases}$是方程组$\begin{cases}3ax+2by=6, \\ 5x-by=4\end{cases}$的解，则$4(2a-3b)^2$的值为 ______ 。
答案
12.484
解析
【分析】
解题时首先回忆二元一次方程组解的定义：满足方程组中所有方程的未知数的值就是方程组的解。因此我们可以先把已知的解$\begin{cases}x=-1, \\ y=1\end{cases}$代入原方程组，得到关于a、b的二元一次方程组，解出a、b的值后，再代入所求代数式$4(2a-3b)^2$计算即可得到结果。
【解析】
第一步：将$\begin{cases}x=-1, \\ y=1\end{cases}$代入原方程组$\begin{cases}3ax+2by=6, \\ 5x-by=4\end{cases}$，整理可得：
$\begin{cases}-3a + 2b = 6 \quad ① \\ -5 - b = 4 \quad ② \end{cases}$
第二步：解方程②，移项得：
$-b = 4 + 5$
解得$b = -9$
第三步：把$b=-9$代入方程①，得：
$-3a + 2×(-9) = 6$
$-3a = 24$
解得$a = -8$
第四步：将$a=-8$，$b=-9$代入$4(2a-3b)^2$计算：
$2a - 3b = 2×(-8) - 3×(-9) = 11$
$4(2a-3b)^2=4×11^2=4×121=484$
【答案】
484
【知识点】
二元一次方程组的解的定义；解二元一次方程组；代数式求值
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题的核心是利用方程组的解的意义转化得到关于未知系数的方程组，计算过程中要注意负号的运算，避免符号出错。
【难度系数】
0.75
解题时首先回忆二元一次方程组解的定义：满足方程组中所有方程的未知数的值就是方程组的解。因此我们可以先把已知的解$\begin{cases}x=-1, \\ y=1\end{cases}$代入原方程组，得到关于a、b的二元一次方程组，解出a、b的值后，再代入所求代数式$4(2a-3b)^2$计算即可得到结果。
【解析】
第一步：将$\begin{cases}x=-1, \\ y=1\end{cases}$代入原方程组$\begin{cases}3ax+2by=6, \\ 5x-by=4\end{cases}$，整理可得：
$\begin{cases}-3a + 2b = 6 \quad ① \\ -5 - b = 4 \quad ② \end{cases}$
第二步：解方程②，移项得：
$-b = 4 + 5$
解得$b = -9$
第三步：把$b=-9$代入方程①，得：
$-3a + 2×(-9) = 6$
$-3a = 24$
解得$a = -8$
第四步：将$a=-8$，$b=-9$代入$4(2a-3b)^2$计算：
$2a - 3b = 2×(-8) - 3×(-9) = 11$
$4(2a-3b)^2=4×11^2=4×121=484$
【答案】
484
【知识点】
二元一次方程组的解的定义；解二元一次方程组；代数式求值
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题的核心是利用方程组的解的意义转化得到关于未知系数的方程组，计算过程中要注意负号的运算，避免符号出错。
【难度系数】
0.75
13.同学们每个星期都会听着国歌升国旗，但国歌歌词有多少个字可能大家都不知道.
已知歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，则国歌歌词的字数是
已知歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，则国歌歌词的字数是
84
.答案
13.84
解析
【分析】
这是一道数字类的一元一次方程应用题，解题时首先梳理题目给出的两个等量关系：①十位数字是个位数字的2倍；②十位数字比个位数字大4。我们可以设个位数字为未知数，根据等量关系列方程求解，最后结合两位数的构成规则算出最终数值即可。
【解析】
解：设这个两位数的个位数字为$x$，则十位数字为$2x$。
根据“十位数字比个位数字大4”的等量关系列方程：
$2x - x = 4$
解得：$x=4$
则十位数字为$2x=2×4=8$
结合两位数的表示规则（两位数=十位数字×10+个位数字），可得这个数为：$8×10 + 4=84$
【答案】
84
【知识点】
一元一次方程的应用、两位数的表示
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题核心是找准题目中两个数字的等量关系合理设未知数，同时要注意两位数的正确表示方法，避免直接将十位数字和个位数字简单拼接导致错误。
【难度系数】
0.8
这是一道数字类的一元一次方程应用题，解题时首先梳理题目给出的两个等量关系：①十位数字是个位数字的2倍；②十位数字比个位数字大4。我们可以设个位数字为未知数，根据等量关系列方程求解，最后结合两位数的构成规则算出最终数值即可。
【解析】
解：设这个两位数的个位数字为$x$，则十位数字为$2x$。
根据“十位数字比个位数字大4”的等量关系列方程：
$2x - x = 4$
解得：$x=4$
则十位数字为$2x=2×4=8$
结合两位数的表示规则（两位数=十位数字×10+个位数字），可得这个数为：$8×10 + 4=84$
【答案】
84
【知识点】
一元一次方程的应用、两位数的表示
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题核心是找准题目中两个数字的等量关系合理设未知数，同时要注意两位数的正确表示方法，避免直接将十位数字和个位数字简单拼接导致错误。
【难度系数】
0.8
14.某田园科技社团计划购进A,B两种花卉,两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如表所示:
(1)你从表格中获取了什么信息?(写出一条即可)
(2)A,B两种花卉每株的价格各是多少元?
(1)你从表格中获取了什么信息?(写出一条即可)
(2)A,B两种花卉每株的价格各是多少元?
答案
14.(1)答案不唯一,信息正确合理即可.
(2)A,B两种花卉每株的价格分别是10元、5元.
(2)A,B两种花卉每株的价格分别是10元、5元.
解析
【分析】
(1) 第1问属于信息提取题，直接观察表格内容，任意写出一条符合表格数据的正确信息即可，购买数量、总费用相关的信息都符合要求。
(2) 第2问是典型的二元一次方程组实际应用问题，首先设A、B两种花卉的单价分别为两个未知数，再根据两次购买的总费用，利用“总费用=A花卉总费用+B花卉总费用”的等量关系列出两个方程，组成二元一次方程组，最后用消元法解方程组即可得到两种花卉的单价。
【解析】
(1) 示例：第一次购买A种花卉10株，B种花卉25株，总费用为225元。（答案不唯一，合理即可）
(2) 设A种花卉每株价格为$x$元，B种花卉每株价格为$y$元。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}10x + 25y = 225&① \\20x + 15y = 275&② \end{cases}$
将①两边同时乘2，得：$20x + 50y = 450$ ③
用③减去②消去$x$，得：
$35y = 175$
解得$y=5$
把$y=5$代入①，得：
$10x + 25×5 = 225$
$10x = 100$
解得$x=10$
即方程组的解为$\begin{cases} x=10 \\ y=5 \end{cases}$
【答案】
(1) 答案不唯一，信息正确合理即可，如：第二次购买B种花卉15株；
(2) A、B两种花卉每株的价格分别是10元、5元。
【知识点】
表格信息提取；二元一次方程组的应用；解二元一次方程组
【点评】
本题注重基础考查，既考查了从统计表格中获取有效信息的能力，又考查了利用二元一次方程组解决实际消费问题的能力，解题的核心是准确找到费用对应的等量关系，正确列、解方程组。
【难度系数】
0.8
(1) 第1问属于信息提取题，直接观察表格内容，任意写出一条符合表格数据的正确信息即可，购买数量、总费用相关的信息都符合要求。
(2) 第2问是典型的二元一次方程组实际应用问题，首先设A、B两种花卉的单价分别为两个未知数，再根据两次购买的总费用，利用“总费用=A花卉总费用+B花卉总费用”的等量关系列出两个方程，组成二元一次方程组，最后用消元法解方程组即可得到两种花卉的单价。
【解析】
(1) 示例：第一次购买A种花卉10株，B种花卉25株，总费用为225元。（答案不唯一，合理即可）
(2) 设A种花卉每株价格为$x$元，B种花卉每株价格为$y$元。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}10x + 25y = 225&① \\20x + 15y = 275&② \end{cases}$
将①两边同时乘2，得：$20x + 50y = 450$ ③
用③减去②消去$x$，得：
$35y = 175$
解得$y=5$
把$y=5$代入①，得：
$10x + 25×5 = 225$
$10x = 100$
解得$x=10$
即方程组的解为$\begin{cases} x=10 \\ y=5 \end{cases}$
【答案】
(1) 答案不唯一，信息正确合理即可，如：第二次购买B种花卉15株；
(2) A、B两种花卉每株的价格分别是10元、5元。
【知识点】
表格信息提取；二元一次方程组的应用；解二元一次方程组
【点评】
本题注重基础考查，既考查了从统计表格中获取有效信息的能力，又考查了利用二元一次方程组解决实际消费问题的能力，解题的核心是准确找到费用对应的等量关系，正确列、解方程组。
【难度系数】
0.8
15.某水果店7月用370元购进一些葡萄和西瓜,其中西瓜的质量比葡萄的2倍还多5千克,每千克葡萄、西瓜的进价分别为5元、2元,售价分别为8元、5元.
(1)该水果店7月购进两种水果各多少千克?
(2)该水果店8月以7月的进价又购进葡萄、西瓜两种水果,其中葡萄、西瓜的质量都不变,葡萄降价y元销售,西瓜按原价销售,8月两种水果售完后的总利润是315元,求y的值.
(1)该水果店7月购进两种水果各多少千克?
(2)该水果店8月以7月的进价又购进葡萄、西瓜两种水果,其中葡萄、西瓜的质量都不变,葡萄降价y元销售,西瓜按原价销售,8月两种水果售完后的总利润是315元,求y的值.
答案
15.(1)该水果店7月购进40千克葡萄、85千克西瓜.
(2)$y=1.5$
(2)$y=1.5$
解析
【分析】
(1) 我们可以先设葡萄的购进质量为未知数，根据“西瓜质量比葡萄的2倍还多5千克”的数量关系表示出西瓜的质量，再结合总进价370元，利用“总进价=葡萄单价×葡萄质量+西瓜单价×西瓜质量”的等量关系列方程求解即可。
(2) 先分别计算葡萄和西瓜每千克的利润，再结合两种水果的质量，根据“总利润=葡萄总利润+西瓜总利润”的等量关系列方程，即可求出y的值。
【解析】
(1) 设7月购进葡萄$x$千克，则购进西瓜$(2x+5)$千克。
根据总进价为370元列方程：
$5x + 2(2x+5) = 370$
去括号得：$5x + 4x + 10 = 370$
合并同类项得：$9x + 10 = 370$
移项计算得：$9x = 360$
解得：$x = 40$
西瓜质量为：$2×40 +5 = 85$（千克）
(2) 每千克葡萄的利润为$(8-y-5)=(3-y)$元，每千克西瓜的利润为$5-2=3$元。
根据总利润315元列方程：
$40(3-y) + 85×3 = 315$
计算得：$120 -40y +255 =315$
合并常数项得：$375 -40y =315$
移项得：$40y = 60$
解得：$y=1.5$
【答案】
(1) 该水果店7月购进40千克葡萄、85千克西瓜。
(2) $y=1.5$
【知识点】
一元一次方程的应用，销售利润计算
【点评】
本题属于基础的方程实际应用题，解题核心是准确从题干中提取等量关系，再正确列出方程求解，需要注意利润的计算逻辑为售价减去进价。
【难度系数】
0.7
(1) 我们可以先设葡萄的购进质量为未知数，根据“西瓜质量比葡萄的2倍还多5千克”的数量关系表示出西瓜的质量，再结合总进价370元，利用“总进价=葡萄单价×葡萄质量+西瓜单价×西瓜质量”的等量关系列方程求解即可。
(2) 先分别计算葡萄和西瓜每千克的利润，再结合两种水果的质量，根据“总利润=葡萄总利润+西瓜总利润”的等量关系列方程，即可求出y的值。
【解析】
(1) 设7月购进葡萄$x$千克，则购进西瓜$(2x+5)$千克。
根据总进价为370元列方程：
$5x + 2(2x+5) = 370$
去括号得：$5x + 4x + 10 = 370$
合并同类项得：$9x + 10 = 370$
移项计算得：$9x = 360$
解得：$x = 40$
西瓜质量为：$2×40 +5 = 85$（千克）
(2) 每千克葡萄的利润为$(8-y-5)=(3-y)$元，每千克西瓜的利润为$5-2=3$元。
根据总利润315元列方程：
$40(3-y) + 85×3 = 315$
计算得：$120 -40y +255 =315$
合并常数项得：$375 -40y =315$
移项得：$40y = 60$
解得：$y=1.5$
【答案】
(1) 该水果店7月购进40千克葡萄、85千克西瓜。
(2) $y=1.5$
【知识点】
一元一次方程的应用，销售利润计算
【点评】
本题属于基础的方程实际应用题，解题核心是准确从题干中提取等量关系，再正确列出方程求解，需要注意利润的计算逻辑为售价减去进价。
【难度系数】
0.7
